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【问题】若椭圆x^2+y^2/a^2=1(0<a<1)上离顶点A(0，a)距离最大的点恰好是另一个顶点A’(0，－a)，则a的取值范围是（
【解】正确选项为【B】。
椭圆x^2+y^2/a^2=1(0<a<1)上任一点离顶点A(0，a)的距离平方为x^2+(y-a)^2，即 (1-y^2/a^2)+(y-a)^2。
据题意函数 f(y)=(1-y^2/a^2)+(y-a)^2最大值点不能在 -a＜y≤a之间取得。
化简（配方）并研究函数
f(y)=(1-y^2/a^2)+(y-a)^2
=-[(1/a^2)-1]y^2-2ay+(1+a^2)
=1/(1-a^2)-[(1/a^2)-1]{y+a/[(1/a^2)-1]}^2.
最大值点为-a/[(1/a^2)-1]，必须满足-a/[(1/a^2)-1]≤-a，解得 a≥√2/2，所以
√2/2≤a＜１。