【问题】求圆锥面方程，使三条坐标轴都是其母线。
【解】由题意可知所求圆锥面中心轴方向向量是
(1,1,1)……①，
锥面上任意一点P(x,y,z)，OP与中心轴夹角等于中心轴与z的夹角arccos(1/√3)。
在①情况下 |OP·{1,1,1}|/[|OP|*|{1,1,1}|]=1/√3，
等式两边去根号可得 3(x+y+z)^2=3x^2+3y^2+3z^2，所以曲面方程为yz+zx+xy=0。
同样的道理可得其它三种情况下所求曲面
或为 -yz+zx+xy=0，或为 yz-zx+xy=0，或为 -yz-zx+xy=0 （即
【附注】这种题考研一般不会考，如果要靠也只能是以填充题形式出现，那么思路可以灵活，推导依据可以不那么严格，几乎可以不用动笔运算。
(1,1,1)……①，
锥面上任意一点P(x,y,z)，OP与中心轴夹角等于中心轴与z的夹角arccos(1/√3)。
在①情况下 |OP·{1,1,1}|/[|OP|*|{1,1,1}|]=1/√3，
等式两边去根号可得 3(x+y+z)^2=3x^2+3y^2+3z^2，所以曲面方程为yz+zx+xy=0。
同样的道理可得其它三种情况下所求曲面
或为 -yz+zx+xy=0，或为 yz-zx+xy=0，或为 -yz-zx+xy=0 （即
【附注】这种题考研一般不会考，如果要靠也只能是以填充题形式出现，那么思路可以灵活，推导依据可以不那么严格，几乎可以不用动笔运算。