布尔巴基学派与数学结构（学习笔记）
2008-12-03 22:56阅读：
布尔巴基它是一个集体的笔名。这个集体最初的成员是巴黎师范学院的一群大学生。四十年间，布尔巴基的成员在新陈代谢地变化着。他们计划完成一部百科全书式的数学巨著《数学原理》，对全部现代数学作彻底的探讨与从头证明。这部巨著已出版了40多卷，它在当代国际数学界产生了很大的影响。
布尔巴基学派认为数学研究的结构即母结构有三种：
一种叫做代数结构。集合上有了运算，能够从两个元素生出第三个来，就叫作有了代数结构。
一种叫作序结构。集合中某些元素之间有先后顺序关系，就叫作有了序结构。序结构也是应用极广的一种结构。数的大小关系，生物的亲子关系，类的包含关系等都是序关系。
还有一种叫拓扑结构，它用来描述连续性、分离性、附近、边界这些空间性质。
这几种结构恰好都是现实世界的关系与形式在我们头脑中的反映：代数结构——运算——来自数量关系；
序结构——先后——来自时间观念；
拓扑结构——连续性——来自空间经验。
然而这些东西一旦抽象成数学概念，成为脱离具体内容的“结构”，它就可以用到任何类似性质的系统之中，而不一定与时、空、数有关了。
一个系统可以具有几种结构。如实数系，它有加减与乘除，这是两种互相联系的代数结构，它有大小之分，这是序结构，它的连续性体现了拓扑结构。
基本结构可以加上一些公理派生出子结构，两种以上的结构可以加上联结条件产生复合结构。
