[原创]上海2006年数学高考理科第11题赏析
2008-01-03 17:57阅读：
上海2006年数学高考理科第11题赏析
王方汉（大罕）
图形的拼合，是中学数学里常见的题型。如何让题目出新意放异彩，对出题人是一个严峻的考验。上海2006年数学高考理科第11题，给我们一个满意的答卷。请看：
【题目】有两个相同的直三棱柱，高为2/a，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________．
【赏析】
直三棱柱有三个侧面，二个底面。本题中，三棱柱的底面是直角三角形，边长为3a,4a,5a，面积是6a2，，是变量。由于高为2/a，所以三个侧面的面积都是定值，分别为6、8、10。如上给出数量，可以简化计算，让答题人集中精力进行思考。此番设计，用心良苦，值得称道。
用两个相同的直三棱柱拼合，可以拼成一个直三棱柱，也可以拼成一个直四棱柱。你能想象出来吗？这不分明是考查空间想象能力么？
怎么拼合？把对应侧面拼合，把底面对应拼合，有两类办法。分类考虑问题，是思维具有逻辑性的表现，这是一种数学能力。
第一种情形，把两个直三棱柱的某一组对应侧面“横向”拼合起来，可以“顺着拼”也可以“反着拼”，有两种可能，如图1所示。
用一边长为3a的侧面相拼合，可以得到三棱柱也可以得到四棱柱（图1-1），
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