[原创]上海数学高考压轴题研究（解析几何）

上海市数学高考压轴题研究——解析几何
撰文/大罕

上海市高考系独立命题，试题有别于全国卷。大罕现身居上海市，与上海教育息息相关，有必要研究其高考题。压轴题，作为高端的数学问题，它的特点、深度、广度及走向等，是本文研究的重点。我们的视野，放在2002年至今的历届高考题上。
一、命题范围比全国卷狭窄，容易做到“火力”集中。
上海教材中对圆锥曲线的性质作了简化处理，省去了一些概念，例如统一定义（第二定义）、离心率和有心曲线的准线，内容少了，出题的范围集中了----曲线方程的求出，基本性质，及直线与曲线的位置关系，例如弦长，交点个数的讨论，等。这一特点，让应试的师生容易捕捉到题型，同时，势必让命题者不得不十分慎重地把握问题的难度。
例1.(03年理科第21题)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
⑴求向量AB的坐标；
⑵求圆关于直线OB对称的圆的方程；
⑶是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.
二、试题一般采用三问制，第一问重在基础，第二问重在灵活，第三问重在发散思维。这样的制式，四平八稳，从专家到应试师生均无可挑剔。压轴题设计成阶梯式，这也告诉我们，摆在学生面前的并非一座不可愈越的突兀的山峰，而是一个诱你渐入佳境的连环套。
例2.(05年文科第21题) 已知抛物线y