[原创]数列与数阵

数列与数阵
撰文/大罕

按一定次序排列的一组数称为数列.把若干个数按一定次序排成一个阵，则称为数阵.
有的数列问题，若将它改排为数阵，解决起来就很方便.
例1 求数列{a_n}：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的第100项.
解：将数列排成如下形式：
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
…
此为宝塔形的三角形数阵.
我们考查每一行的最后一个数,发现有如下规律：
第1行最后一个数是1，它是数列{an}的第1项，
第2行最后一个数是2，它是数列{an}的第1+2项，
第3行最后一个数是3，它是数列{an}的第1+2+3项，
第4行最后一个数是4，它是数列{an}的第1+2+3+4项，
…
照此规律，第n行最后一个数是n，它是数列{an}的第1+2+3+4+…+n项.
下面来试探：令n=16，则有第13行最后一个数是13，它是数列{an}的第1+2+3+4+…+13＝91项，由此可知，数列{a