[原创]关于抛物线的焦点弦

关于抛物线的焦点弦
大罕

直线过圆锥曲线的焦点，所截得的线段称为焦点弦.在上海新课改教材里，由于不给出圆锥曲线的统一定义，所以焦半径无法提及，但焦点弦的习题仍在视野之内.特别是抛物线的焦点弦，由于其特殊性，以下两条是经常要用到的，必须加以关注：
之一，抛物线y²=2px的弦长为｜AB｜=x₁+x₂+p ；
之二，见以下的例1.
以下是典型的例子，例1和例2给出了提示，例3和例4照此办理即可。
例1 抛物线y²=2px的焦点的一条直线与它交于A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)两点，求证：y₁y₂＝-p².
略证：抛物线的焦点坐标为(p/2,0),设直线AB的方程为x=my+p/2,代入到方程y²=2px中，得
y²－2pmy－p² = 0，所以y₁y₂＝-p².

例2.过抛物线y²=2px的焦点的一条直线与它交于A、B两点，经过点A和坐标原点O的直线交抛物线的准线于点C，求证直线CB平行于x轴。