[原创]菲波那契数列的通项公式（比内公式）

菲波那契数列的通项公式（比内公式）
大罕
观察数列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…… 不难发现：这个数列的第一、二项都是1，以后的每一项都等于该项前面的两项之和。
这就是著名的菲波那契数列。
菲波那契（Fibonacci，约1170-1250）是意大利的数学家，他在《算法之书》（1202年）中提出了一个十分有趣的问题： “由一对兔子，假定一对兔子每月生一对兔子（雌雄各一个），小兔两个月长大又能生小兔。一年后可繁殖多少对兔子？” 由兔子生兔子的设定而生成的数列，这就是菲波那契数列．用数学式子表达就是，数列{F(n)满足}：　　
　　F(1)=F(2)=1，F(n+2)=F(n+1)+ F(n),(n=1,2,3,)，
其中数F(1)=F(2)=1叫做初始值，等式F(n+2)=F(n+1)+ F(n)叫做递推关系式．
菲波那契数列有通项公式吗？有的！这个公式，是由法国数学家比内（Binet，1786-1856）给出的，也称为比内公式：　　
F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n }　　
这个公式是用无理数表示有理数的一个精彩范例．　　
比内公式的推导有多种方法．总的来说，大致分为以下几种：
　　()待定系数法，即构造等比数列法，这是初等数学的方法，涉及的知识点和技巧都是高中数学范围内的．