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《逻辑学》学习笔记四......常用命题联结词及其基本推理形式

2019-08-13 14:35阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1266332637

（二）常用命题联结词及其基本推理形式
联结词亦称命题联结词，是逻辑学的基本概念之一，指由已有的命题构造出新命题所用的词语。
命题真值：舍弃命题的具体内容,而仅仅表示命题的真假状况。
真值表 显示命题形式在各种可能情况下的真值。
表中通常以p (或r, s, t,...）表示基本命题
以 T表示真
F表示假
基本命题的真值：逻辑学本身不涉及、不能确定孤立的基本命题的真值。
复合命题的真值：由作为其组成部分的基本命题之真值和相关的命题联结词之性质所决定。

命题联结词有否定、合取、析取、不相容析取、蕴涵、反蕴涵和等值等7种。

（1）否定 ¬

真值表
p
 ¬ p (读作非P）
T
 F
F
 T

基本推理形式：双重否定式
¬ （¬ p）
----------------
P
（2）合取 ∧
合取是5个基本命题联结词之一 ，表示符号∧读作“并且”，是自然语言中的联结词“并且”的抽象 。在自然语言中，还用“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”、“一边…一边…”等表示合取。
真值表
p
 q
 p∧q
T
 T
 T
T
 F
 F
F
 T
 F
F
 F
 F

基本推理形式：
构成式
P
q
--------
p∧q

分解式
p∧q p∧q
------ ------
P q

易位式
p∧q
------
q∧p

合取的推广
p
 q
 r
 p∧q∧r
T
 T
 T
 T
T
 T
 F
 F
T
 F
 T
 F
T
 F
 F
 F
F
 T
 T
 F
F
 T
 F
 F
F
 F
 T
 F
F
 F
 F
 F

（3）析取∨
析取是最常用的逻辑联结词之一，表示“或”的意思。
真值表
p
 q
 p∨q
T
 T
 T
T
 F
 T
F
 T
 T
F
 F
 F

基本推理形式
构成式 易位式
p∨q p∨q
---------- -------
P q∨p

否定肯定式
p∨q
¬ p
----------
q

（4）不相容析取∀
表示“要么。。。。，要么。。。。。”的意思, 如果为真的话，就是两种情况只能选其一
真值表
p
 q
 p∀q
T
 T
 F
T
 F
 T
F
 T
 T
F
 F
 F
基本推理形式
肯定否定式 否定肯定式
p∀q p∀q
p ¬p
-------- -------
¬q q

(p∀q)与【（p∨q）∧（¬（p∧q））】真值相同

（5）蕴涵→
逻辑联结词最重要的一个，自然语言用“如果……，则……”表示。
如p→q（或p⊃q）即p和q的蕴涵式，读作“p蕴涵q”（或“如果p则q”）
真值表

p
 q
 p→q
 说明
T
 T
 T
T
 F
 F
 前真后假为假
F
 T
 T
F
 F
 T
基本推理形式
肯定前件式
p→q
p
-------
q

否定后件式
p→q
¬q
----------
¬ p


（6）反蕴涵←
自然语言用“只有……，才……”表示。相当于必要条件。

真值表
p
 q
 p←q
 说明
T
 T
 T
T
 F
 T
F
 T
 F
 前假后真为假
F
 F
 T

基本推理形式
肯定后件式 否定前件式

p←q p←q
q ¬p
------- -------
p q

反蕴含（p←q）与蕴含（q→p）真值相同


（7）等值↔

用符号“↔”（或“≡”）表示。如p↔q（或p≡q）即p和q的等值式，

读作“p等值q”（或“p当且仅当q”），相当于充分必要条件

p
 q
 P ↔ q
T
 T
 T
T
 F
 F
F
 T
 F
F
 F
 T

基本推理形式

构成式
p→q p→q
p←q q→p
------- -------
p↔q p↔q

（p↔q）与【（p→q）∧（q→p）】真值相同

7种命题联结词真值表

p
 q
 ¬ p
 p∧q
 p∨q
 p∀q
 p→q
 p←q
 p↔q
T
 T
 F
 T
 T
 F
 T
 T
 T
T
 F
F
 T
 T
 F
 T
 F
F
 T
 T
 F
 T
 T
 T
 F
 F
F
 F
F
 F
 F
 T
 T
 T


不相容析取、反蕴涵和等值3种联接词实际上不使用，常用的为否定、合取、析取和蕴含。

常用命题联结词真值表

p
 q
 ¬ p
 p∧q
 p∨q
 p→q
T
 T
 F
 T
 T
 T
T
 F
F
 T
 F
F
 T
 T
 F
 T
 T
F
 F
F
 F
 T









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