《逻辑学》学习笔记七...归谬赋值法判定有效推理形式
2019-09-03 14:24阅读：
推理形式的判定：归谬赋值法
判定推理是否有效，真值表法是能行的方法。命题变元少，需要判定真值的数量少，但命题变元越多，需要判定真值的数量就越多，成几何数量级增长，乃至极为庞大。这是真值表法的缺点。为使方法简化，产生了归谬赋值法。
归谬赋值法：
1)
假设-----
某一命题不是重言式，即命题形式的命题变元，至少存在一种真值或真值组合,使得该命题形式的真值为假；
2)
基于上述假设，对该命题形式赋值以假；
3)
根据命题联结词的性质，寻找使得上述赋值成立的命题变元真值或真值组合。若能找到（即不出现矛盾），则该命题不是重言式；若不能找到（即不能不出现矛盾），则上述假设不成立，从而证明该命题形式是重言式。
前面使用真值表法，已证明如下蕴含否定前件推理命题形式无效，
(（p→q）∧（¬
p）)
→
( ¬ q )
但需要将真值列到第3行才发现
（（p
|
→
|
q）
|
∧
|
（¬
|
p
））
|
→
|
（¬
|
q）
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
而根据归谬赋值法只需列出1行就可以找到。
首先假设这个命题形式不是重言式
(（p→q）∧（¬
p）) → ( ¬ q
)
F
蕴含的假,只有一种情况，前件真后件假
(（p→q）∧（¬
p）) → ( ¬ q
)
T
F
F
合取的情况只有一种， 前件真后件真
(（p→q）∧（¬
p）) → ( ¬ q
)
T
T T
F
F
然后根据连接词性质¬推出余下命题变元的真值
(（p→q）∧（¬
p）) → (
¬ q )
F T
T T
T F
F
F
T
找到了使得假设赋值F成立的命题变元真值或真值组合,证明这个命题形式不是重言式，确定其无效。
再使用归谬赋值法查看如下命题形式是否为重言式
（（p→q）∧（¬
q ））→（¬ p）
首先假设该命题形式不是重言式
（（p→q）∧（¬
q ））→（¬ p）
F
蕴含假则应为前件真后件假
（（p→q）∧（¬
q ））→（¬ p）
T
F
F
合取只有一种的情况，前后全真
（（p→q）∧（¬
q ））→（¬ p）
T
T
T
F
F
根据连接词性质¬推出命题变元p和q的真值，出问题了
（（p→q）∧（¬
q ））→（¬
p）
T T F T
T F
F
F T
蕴含p→q
，前件p真，蕴含真，后件q却为假，有矛盾
T T
F
说明假设“该命题形式不是重言式”不成立，
从而证明该命题形式（（p→q）∧（¬
q ））→（¬ p）是重言式
再看一个蕴含连锁命题形式
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬
s ）→（¬ p ））
这个复合命题形式若使用真值表法，需要16X16表格，列出256个真值。
现在使用归谬赋值法判定：
首先假设它不是有效推理形式，即不是重言式,
本式蕴含至少有一行为假，赋值为F
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬
s ）→（¬ p ））
F
蕴含的假是前件真后件假造成的，找出3个前提及结论蕴含的真值
（（p→q）∧（q→r）∧（r
