《逻辑学》学习笔记十一...范式存在定理
2019-10-05 09:36阅读:
范式存在定理
范式(normal
form):
满足某种规范、能显示某种逻辑性质的命题形式。
有析取范式和合取范式
析取范式
基本合取式:n个(n=1,2,3,…)命题变元或其否定用合取(∧)联结而成的命题形式;
析取范式:n个(n=1,2,3,…)有相同的命题变元的基本合取式用析取(∨)联结而成的命题形式。
合取范式
基本析取式:n个(n=1,2,3,…
)命题变元或其否定用析取(∨)联结而成的命题形式;
合取范式:n个(n=1,2,3,…)有相同的命题变元的基本析取式用合取(∧)联结而成的命题形式。
可以做出与与p↔q真值函数等值的
析取范式:
((p∧q)
∨
((¬ p) ∧
(¬ q)))
合取范式:
((¬p)∨q)
∧
(p∨(¬q))
由范式作法可知:
除永假式以外的复合命题形式,都可以做出与之等值的析取范式。
除重言式以外的复合命题形式,都可以做出与之等值的合取范式。
从而得到
范式存在定理:
每一真值函数,都可用范式(析取范式或合取范式)表示;
每一个复合命题形式,都至少存在一个与其等值的范式(析取范式或合取范式)