1. 布尔查诺定理（零点定理）
如果一元连续函数在连续的闭区间a≤x≤b上，对x的某个值它是正的，而对另一个值它是负的，那么必定有x的某个中间值使函数值为零。
这样，若当x由a变到b时f(x)是连续的，且f(a)＜0，f(b)＞0，那么在a和b之间存在x的一个值α，a＜α＜b，使f(α)＝0。布尔查诺定理完全符合连续函数的直观观念，即如果一条连续曲线要由x轴下面的一个点，到x轴上面的一个点，那么这条连续曲线必然在某一处穿过x轴。
如果一元连续函数在连续的闭区间a≤x≤b上，对x的某个值它是正的，而对另一个值它是负的，那么必定有x的某个中间值使函数值为零。
这样，若当x由a变到b时f(x)是连续的，且f(a)＜0，f(b)＞0，那么在a和b之间存在x的一个值α，a＜α＜b，使f(α)＝0。布尔查诺定理完全符合连续函数的直观观念，即如果一条连续曲线要由x轴下面的一个点，到x轴上面的一个点，那么这条连续曲线必然在某一处穿过x轴。