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浅议“等式的性质”之教学的必要性

2008-11-10 17:56阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1295472603

“ 简 易 方 程 ”教 学 中 的 思 考
浅议“等式的性质”之教学的必要性
现行五年级教材是课程改革后的新教材，今年是新教材使用的第二年，本人则是第一次使用这一新教材。教学过程中，本人发现了一些问题而感到困惑。笔者发现，在“简易方程”这一章中，现行教材与原教材的最大区别是，在解方程的原理方面，原教材采用的是“四则运算的互逆关系”，而新教材采用的是“等式的性质”。而我觉得这一改动值得商榷。
虽然，新教材这样的一种改动，可以实现本章内容与更高学段的方程教学互相接轨，还可以进一步加深学生对方程意义的理解。然而，采用“等式的性质”来解方程，相对学生而言，缺乏相应的过渡，学生比较难于接受。因为与原来教材中采用“四则运算的互逆关系”来解方程的方法相比，原先所采用的方法与学生在低段学习中所遇到的“填未知数”的题目的解决方法基本上是一致的，学生可以很顺利地完成知识的正迁移。而现在，在相似的题目中（只是名称上有所区别，由“填未知数”变成了“解方程” ），解法却是不一样的，这就会形成干扰，从而影响学生的学习效率。
其次，由于我们在低段教学生填未知数时，通常都是教学生利用“四则运算的互逆关系”来求解，即“一个加数 = 和－另一个加数”、“除数 = 被除数 ÷ 商”和“被除数 = 商×除数”等。而这样的求解是与学生用“四则运算的互逆关系”来验算四则运算的原理是相通的，另外，对于一些数量关系复杂的文字题和应用题，在未学习方程之前，学生也是用“四则运算的互逆关系”去解决的；由于“四则运算的互逆关系”在各方面的相互融通和频繁使用，学生对这些知识一般都掌握的比较熟练，而现在却突然弃之不用，未免有些失当。
事实上，“四则运算的互逆关系”已经是“等式的性质”的延伸，而且“四则运算的互逆关系”远比“等式的性质”的层次更高。比如说，“a＋b = c”中求b，先应用等式的性质，“a＋b－a = c－a”，然后下一步就是“b =
c－a”，即“一个加数 = 和－另一个加数”；同理，由“a÷b×b = c×b”可得到“a = c×b”，也就是“被除数 = 商×除数”。由此可以看出，“四则运算的互逆关系”就是“等式的性质”的延伸和发展，而且“四则运算的互逆关系”已经比“等式的性质”走得更远一些。那么，我们现在再来教学“等式的性质”，并且要求学生利用它们来解方程，是不是有些意义不大？
我们再来看一看，用“等式的性质”解方程与用“四则运算的互逆关系”解方程孰优孰劣。比如要解“5x＋6 =13”这样一个方程，如果用“等式的性质”来解，那么先是“5x＋6－6 =13－6”（方程两边同时减去6，等式仍成立）得到“5x = 7”，然后是“5x÷5 = 7÷5” （方程两边同时除以5，等式仍成立），再得到“x = 1.4”；而采用“四则运算的互逆关系”来解，就先是“5x =13－6”（一个加数等于和减另一个加数）得到“5x = 7”，然后是“x =7÷5”（一个因数等于积除以另一个因数），得到“x =1.4”。这样看来，两者的解题步骤差不多，但后者思路却更加清晰；更重要的是，有关“四则运算的互逆关系”是学生已有的知识，使用起来会更加熟练，而“等式的性质”是新知识，需要学生用一定的时间去消化和吸收。而且，当学生遇到“5（x－2）= 10”一类的题目时，学生往往还难以判断到底是先减去一个数，还是先除以一个数；而如果是利用“四则运算的互逆关系”来解，则只要告诉学生“5和多少相乘等于10”就行了。因此，用“四则运算的互逆关系”解方程比用“等式的性质”解方程更加优化一些。
另外，让学生直接用“四则运算的互逆关系”来解方程，学生不仅在操作技巧上更加得心应手，还有利于帮助学生分清方程解法与算术解法在解题思路上的区别。
毋庸质疑，有关“四则运算的互逆关系”会在学生分析数量关系，编列方程时有所干扰，会诱使学生采用逆向运算的等量关系（逆向思维）去编列方程。例如学生会运用逆向思维列出诸如 “和 － 一个加数 = 另一个加数（a－b =x）” 、“除数 = 被除数÷商（ a ÷x = b ）” ，或是像“ x + x ÷ a = b ”（合适的方程应是 a x + x = b ）这样的方程。这当然是有违运用方程知识解决问题的初衷的；我们知道，之所以要让小学生学习简易方程，并要求他们运用方程来解决问题，一方面是提前渗透相关的数学思想，帮助学生进行数学模型的变换，一方面也是因为运用方程知识解决问题，能够让学生在分析数量关系时可以按照题目中所表述的顺向顺序去思考，而不再需要学生采用逆向思维的手段去分析数量关系，可以降低学生解题的难度，提高作业的准确率。但是，有关“四则运算的互逆关系”的知识在学生头脑中是根深蒂固的，那么即便是采取了用“等式的性质”去解方程，学生依然还是会在编列方程时出现上述问题的，而一旦出现了如“ x + x ÷ a = b ” 和“a ÷ x = b”这样的方程，学生再利用“等式的性质”就难以解答。
相反，如果我们依然允许学生用“四则运算的互逆关系”去解方程，那么，即使学生列出了如“a ÷ x = b”这样的方程，学生照样可以运用“根据四则运算的互逆关系”去解答（被除数 = 商乘除数）。则不仅学生解方程时更加顺畅，而且可以引导学生这样去理解：因为解方程是逆向的，所以，列方程时就应该是顺向的了。这样就可以消除学生的困惑，使他们自然而然地采用正向思维去列方程，接着采用逆向思维来解方程。这样反倒是可以排除“四则运算的互逆关系”对于编列方程的干扰。
有人认为，“根据四则运算的互逆关系”解方程，属于算术领域的思考方法；用“等式的性质”解方程，属于代数领域的思考方法。”“教学‘解方程’的着眼点不仅仅是求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程；而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质。”我对这种看法持保留意见。因为小学阶段只是要求向学生进行代数知识的渗透，并不能够教学得太深远；所以，解方程还只能是解方程，而不是代数课。因此，只有是有利于学生掌握，并且方便操作的方法就是最合适的方法。当然，如果是采用两种方法并行，且任由学生自主选择的话，倒也未尝不可。但我相信，一定是采用“四则运算的互逆关系”来解方程的学生多一些。
还有一点，用方程解决问题本身就比较“麻烦”：要有固定的模式，还要假设未知数。学生心里始终会觉得方程解法不如算术解法简便，以致不愿意自觉地运用方程知识去解决实际问题。而现在采用“等式的性质”去解方程，就使得解方程的过程更加深不可测，学生也就会更加厌恶用方程解决问题的模式了。相反，如果继续沿用“四则运算的互逆关系”来解方程，就可以将学生头脑中有关“四则运算的互逆关系”这部分知识充分利用起来，使学生比较容易掌握方程的解法，操作方面就会变得比较简便。这样一来，既降低了学生学习新知识的难度，又可以提高学生运用方程知识去解决问题的兴趣，何乐而不为呢？
因为担心算术解题思路（逆向思维）干扰学生对 “简易方程”的学习，加之解方程时又不再用到“四则运算的互逆关系”的知识，为了不干扰学生列方程、解方程的思路，教师教学时，往往就会对“四则运算的互逆关系”采取回避的态度，生怕学生采用“四则运算的互逆关系”去解方程，在方程解法上与新教材产生冲突，从而违背新课改的良苦用心。其实，解方程只是一个过程、一种方法而已，它并不是一个概念，我倒是觉得完全可以允许学生自主选择不同的解法，既可以用“等式的性质”去解方程，也可以用“四则运算的互逆关系”去解。只是，教材或教参中要把这一点表达出来，那样子的话，教师就可以在课堂上予以体现了。否则，一般教师是不会轻易“越雷池一步”的，否则不是会被冠上违背新课改教学理念的帽子吗？但这样就在无形中增加了学生的学习负担。
说到减轻学生的学习负担，笔者倒还有一点建议，就是是否可以将有关“等式的性质”这一部分教学内容予以取消。我认为，“等式的性质”这部分教学内容相对于小学阶段其他数学内容的教学而言，关联不大，至少没有“四则运算的互逆关系”的关联大；而关于方程方面的许多内容，到了初高中之后还是要进行全面系统的学习的，许多内容肯定是要重起炉灶的，我们完全可以等到那个时候再让学生去学习。而到了那个时候，学生的心理更成熟了，生活经验也更加广泛了，学生再学习这些知识自然也就会更容易了。至于在小学阶段取消有关“等式的性质”的教学，相对来说，只不过是少了一种解方程的方法而已，应该是无碍大局的。而关于“数学模型的转换”的训练，其实是应该在教学“四则运算的互逆关系”和分析应用题的数量关系时，潜移默化地进行的；不仅没有必要一定要在“等式的性质”的教学中集中进行，且事实上也无法靠一两节课的教学而一蹴而就。所以，这样一点孤立的知识是完全可以回避的，或者最起码可以将“等式的性质”教学合并到“方程的认识”中去，完全作为“方程的性质”来安排教学，这样效果可能会好一些。
当然，这只是自己的一点看法而已，还希望有关的专家能够作出合理的决断。同时也希望各位同事能够帮助笔者解决这一方面的困惑。


2008、10、
“ 简 易 方 程 ”教 学 中 的 思 考
浅议“等式的性质”之教学的必要性
本人是第一次使用课改后的新教材。笔者发现，在“简易方程”这一章中，现行教材与原教材有一个不同点：在解方程的原理方面，原教材采用的是“四则运算的互逆关系”，而新教材采用的是“等式的性质”。教学中，我有点困惑，觉得这一改动值得商榷。
新教材的这种改动，其意图在于实现本章内容与更高学段的方程教学互相接轨，进一步加深学生对方程的意义与性质的理解。然而，采用“等式的性质”来解方程，对学生而言，缺乏必要的知识准备和过渡，学生难于接受。与原教材中采用“四则运算的互逆关系”解方程相比，原来的方法思路与学生在低段学习中遇到的“填未知数”（如： 7＋【 】= 15、16÷【 】= 8）以及一些逆向思考的应用题的解法思路基本一致，学生可以很顺利地完成知识的正迁移。由于我们在低段教学生填未知数，基本上都是教学生利用“四则运算的互逆关系” ——即“一个加数 = 和－另一个加数”、“除数 = 被除数 ÷ 商”和“被除数 = 商×除数”等来求解。而这样的求解与学生用“四则运算的互逆关系”来验算四则运算的原理是相通的；另外，对于一些数量关系复杂的应用题，在未学习方程之前，学生也是用“四则运算的互逆关系”（如：速度 = 路程÷时间，单价 = 总价÷数量）解决的。由于“四则运算的互逆关系”在各方面的相互融通和频繁使用，学生对这些知识非常熟悉，运用自如；而现在却突然弃之不用，未免有些失当。同时，在相似的题目中（只是名称上有所区别，由“填未知数”变成了“解方程” ），解法却不一样，形成干扰，影响了学生的学习效率。
事实上，“四则运算的互逆关系”已经是“等式的性质”的延伸，而且“四则运算的互逆关系”远比“等式的性质”的层次更高。比如说，“a＋（b）= c”中求b，先应用等式的性质，“a＋b－a = c－a”，然后下一步就是“b = c－a”，即“一个加数 = 和－另一个加数”；同理，由“（a）÷b×b = c×b”可得到“a = c×b”，也就是“被除数 = 商×除数”。由此可以看出，“四则运算的互逆关系”就是“等式的性质”的延伸和发展，而且“四则运算的互逆关系”已经比“等式的性质”走得更远一些。那么，我们现在再来教学“等式的性质”，并且要求学生利用它们来解方程，是不是有些意义不大？
其次，用“四则运算的互逆关系” 解方程优于用“等式的性质” 解方程。比如要解“5x＋6 =13”这样一个方程，如果用“等式的性质”来解，那么先是“5x＋6－6 =13－6”（方程两边同时减去6，等式仍成立）得到“5x = 7”，然后是“5x÷5 = 7÷5” （方程两边同时除以5，等式仍成立），再得到“x = 1.4”；而采用“四则运算的互逆关系”来解，就先是“5x =13－6”（一个加数等于和减另一个加数）得到“5x = 7”，然后是“x =7÷5”（一个因数等于积除以另一个因数），得到“x =1.4”。两相比较，解题步骤相同，但后者的解题思路更清晰；更重要的是，有关“四则运算的互逆关系”是学生已有的知识，学生操作更加熟练；而“等式的性质”是新知识，学生需要用一定的时间去消化吸收，从而影响教学进度。而且，当学生遇到“5（x－2）= 10”一类的题目时，学生往往还难以判断到底是先减去一个数，还是先除以一个数；而如果是利用“四则运算的互逆关系”来解，则只要告诉学生“5和多少相乘等于10”就行了。还有，学生很难利用“等式的性质”去解诸如“10－x =8”、“6÷x = 3”一类的方程（新教材是回避的），而如果运用“四则运算的互逆关系”解方程的话，学生就可以轻松解决。因此，运用“四则运算的互逆关系”解方程比用“等式的性质”解方程更加优化一些。
另外，让学生直接用“四则运算的互逆关系”来解方程，学生不仅在操作技巧上更加得心应手，还有利于帮助学生分清方程解法与算术解法在解题思路上的区别。
毋庸质疑，有关“四则运算的互逆关系”会在学生分析数量关系，编列方程时有所干扰，会诱使学生采用逆运算的等量关系（逆向思维的算术方法）去编列方程，这当然是有违运用方程知识解决问题的初衷的。我们之所以要让小学生学习简易方程，并要求他们运用方程来解决问题，一方面是提前渗透相关的数学思想，帮助学生尝试数学模型的转换，一方面也是因为运用方程知识解决问题，能够让学生在分析数量关系时可以按照题目中所表述的正向顺序去思考，而不需要学生运用逆向思维的手段去分析数量关系，可以降低学生解题的难度，提高作业的准确率。但是，如果学生能够运用算术方法解决问题，亦为成功之举，又何必苛求解题方法！
同时，如果我们依然允许学生用“四则运算的互逆关系”解方程，那么，即使学生列出了如“a ÷ x = b”这样的方程，学生照样可以运用“根据四则运算的互逆关系”去解答（被除数 = 商×除数）。这样一来，不仅学生解方程时更加顺畅，而且可以引导学生这样理解：因为解方程是逆向的，所以，列方程时就是正向的。那么，学生就会自然而然地采用正向思维去寻找等量关系、列出方程，接着采用逆向思维来解方程。这样反而可以消除学生的困惑，从而排除“四则运算的互逆关系”的知识对于编列方程的干扰。
有人认为，“根据‘四则运算的互逆关系’解方程，属于算术领域的思考方法；用“等式的性质”解方程，属于代数领域的思考方法。”、“教学‘解方程’的着眼点不仅仅是求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程；而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质。”我对这种看法持保留意见。因为小学阶段只是要求向学生进行代数知识的渗透，并不能期望得太多；“简易方程”就是“简易方程”，不是代数课。因此，只有是有利于学生掌握，并且方便操作的方法就是最合适的方法。当然，如果采用两种解法并行，任学生自主选择，倒也未尝不可。但我相信，一定是采用“四则运算的互逆关系”来解方程的学生多一些。
还有一点，用方程解决问题本身就比较“麻烦”：要有固定的模式，还要假设未知数。学生心里始终会觉得方程解法不如算术解法简便，以致不愿意自觉地运用方程知识去解决实际问题。而现在采用“等式的性质”去解方程，就使得解方程的过程更加繁琐和高深莫测，学生也就会更加厌恶用方程解决问题的模式，并在无形中增加了学生的学习负担。
说到减轻学生的学习负担，笔者倒有一点大胆的建议——取消“等式的性质”的教学。我认为，“等式的性质”相对于本学段其他内容而言，关联不大；而关于方程方面的许多内容，到了初高中之后还要进行全面系统的学习的；到了初中，学生成熟了，学习起来也就容易多了；我们完全可以等到初中再让学生学习“等式的性质”。小学阶段取消“等式的性质”的教学，不过是少了一种解方程的方法而已，无伤大局。而关于“数学模型的转换”的训练，可以在讲解“四则运算的互逆关系”和分析应用题的数量关系时，潜移默化地进行，没有必要一定要进行集中教学，而且也无法靠一两个课时来完成。所以，这样一点孤立的知识不如删除掉，最起码可以将“等式的性质”并到“方程的认识”中去，作为“方程的性质”来安排教学，这样效果一定会更好。
当然，这只是本人的一点粗浅认识，希望专家们予以答疑解惑，也希望各位教师同行能够帮助启发。



xx学校小学部 zxy
2008-11-12（修改稿）


应 该 如 何 解 方 程 ？
——浅析教学“等式的性质”之弊端
现行五年级教材在“简易方程”这一章中，用“等式的性质”取代“四则运算的互逆关系”作为解方程的依据。教学实践中，我颇感困惑，觉得这一改动值得商榷。
一、教材改动意图的质疑
据教参介绍，新教材作此改动的意图在于实现本章内容与初中阶段的方程教学接轨，以进一步加深学生对方程的意义和性质的理解。有人提出，“根据‘四则运算的互逆关系’解方程，属于算术领域的思考方法；用“等式的性质”解方程，属于代数领域的思考方法。”、“教学‘解方程’的着眼点不仅仅是求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程；而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质。”我对这种说法不敢苟同，因为小学阶段只是要求向学生进行代数知识的渗透，并不要求学生掌握代数的系统知识；所以，“简易方程”只是“简易”方程，不是代数；“方程解法”也只是一种解决问题的手段，不应该有别的教学意图。
以什么知识作为解方程原理，首先应该考虑是否有利于学生理解与操作。现在，“等式的性质” 在整个知识体系中缺乏必要的知识准备和过渡，显得突兀、脱节，学生接受困难，也很难完整地融合到他们已有的知识体系中去。
原来采用“四则运算的互逆关系”解方程，学生有足够的知识准备。学生在低段学习中遇到过“填未知数”【 7＋（ ）= 15 】、【16÷（ ）= 8】问题、减法（除法）应用题以及验算等等，这些题目都是采用“四则运算的互逆关系”来解决的。因此，“四则运算的互逆关系”是学生接触的比较早，运用的比较多的基础性知识，学生可以很顺利地迁移到解方程中来，从而简化教学进程，降低教学难度。
同时，我认为“四则运算的互逆关系”是“等式的性质”的延伸，你看：
a＋（ ）= c → a＋（ ）－a = c－a →（ ）= c－a
（求一个加数） （等式的性质） （四则运算的互逆关系）
一个加数 = 和－ 另一个加数：
（ ）÷ b = c → （ ）÷ b × b = c × b →（ ） = c × b
（求被除数） （等式的性质） （四则运算的互逆关系）
被除数 = 商 × 除数：
显而易见，“四则运算的互逆关系”是“等式的性质”的延伸和发展，层次上高于“等式的性质”，是“等式的性质”的高位知识。那么，在学生已经熟练地掌握了“四则运算的互逆关系”之后，再来教学“等式的性质”，并把它作为解方程原理，我觉得意义不大。这种突如其来的编排，看似一种平淡的回归，实际上增加了学生的负担，有蛇足之嫌。
二、两种解法的优劣比较
我认为，用“四则运算的互逆关系” 解方程优于用“等式的性质” 解方程。请看解法比较：
“5x＋6 =13” “5x＋6 =13”
解：5x＋6－6 =13－6 解：5x =13－6
（方程两边同时减去6，等式成立）（一个加数 = 和 - 另一个加数）
5x = 7 5x = 7
5x÷5 = 7÷5 x =7÷5
（方程两边同时除以5，等式成立）（一个因数 = 积 ÷ 另一个因数）
x = 1.4 x = 1.4
比较发现，两者的解题步骤差不多，但后者的思路直截了当，不易出错。相反，在运用“等式的性质”解方程时，学生往往会出现以下错误：
错例①：“5x＋6 =13” 错例②： 5x＋6 =13”
解：5x＋6－6 =13＋6 解：5x÷5＋6 =13÷5
（被左边的加6减6弄糊涂了） （顺序错了，左边也被分割成两半了）
更重要的是，“四则运算的互逆关系”是学生已有的知识，学生容易掌握；而“等式的性质”是新知识，学生需要重新学习，会延缓教学进度。还有，当学生遇到“ 5（x－2）= 10 ”一类的题目时，往往分不清是先加上2，还是先除以5。如果我们告诉学生要将（x－2）看作一个因数，就又回到“逆运算”的思路了；而利用“四则运算的互逆关系”解方程，就没有这样的问题。另外，学生利用“等式的性质”去解“ 10－x = 8 ”、“ 60 ÷ x = 3 ”一类的方程很困难；新教材对此采取了回避的态度，显得信心不足。但是在解决实际问题时，学生又一定会列出“ 10－x = 8 ”、“ 60 ÷ x = 3 ”这样的方程，无法回避的。例如：
妈妈买了5千克苹果，4千克梨子，一共用了24元。苹果单价是2.8元，那么梨子的单价是多少元？
学生可能会列出这样一些方程：
、4 x＋5×2.8 = 24 ‚、4 x = 24－5×2.8 ƒ、24－4 x = 5×2.8
这些方程都是合理的，我们无法强迫学生只能列号、‚号方程，那么也就无法回避ƒ号方程的解法。可是学生利用“等式的性质”解ƒ号方程却很困难，所以不如继续利用“四则运算的互逆关系”，让学生依据“减数 = 被减数－差”去解这类方程。
另外，直接利用“四则运算的互逆关系”来解方程，还有助于学生分清方程解法与算术解法在解题思路上的区别。教师可以这样提示学生：因为我们解方程是在逆运算，所以，列方程时应该正向分析，不要反向思考！这样一来，学生不仅解方程更加顺畅，在分析数量关系、编列方程时也能够排除逆向思维的影响，避免列出“x =（24－5×2.8）÷4”这样古怪的方程。
总之，运用“四则运算的互逆关系”解方程比用“等式的性质”解方程，更加简便，更加合理。
三、教材改动的负面效应
我认为，教材改动后至少会造成以下三个方面的负面效应：
（一） 新旧知识脱节，造成学生知识冷却和思维短路
低段教学中，我们都在教学生利用“四则运算的互逆关系” ——即四则运
算各部分之间的关系来 “填未知数”、验算四则运算，解决带有逆向数量关系的应用题。如在“速度×时间 = 路程”的基础上解决求“ 速度”或“时间”的问题，利用“单价×数量 = 总价”解决求“单价”或“数量”的问题等等。在学方程之前，“四则运算的互逆关系”在各个方面相互融通，频繁使用，学生非常熟悉，运用自如；而现在突然弃之不用，当然会造成学生知识冷却和思维短路，干扰学生思路，影响学习效率。对一些不熟悉新教材的教师而言，在教法上也会面临全新的挑战。
（二）增加学生操作难度，削弱学生运用方程知识的积极性。
我们之所以要让小学生学习简易方程，并要求他们运用方程来解决问题，一方面是为了提前渗透相关的数学思想，帮助学生转换数学模型；另一个方面也是因为运用方程知识解决问题，能够让学生在分析数量关系时可以按照题目中所表述的正向顺序去思考，降低学生解题的难度，提高准确率。但是，小学生并不喜欢用方程去解决问题，因为小学生习惯于用“递等”（不是“恒等” ）的思想去思考问题，而且觉得用方程解决问题比较麻烦——有固定的模式，还要假设未知数，不“简便”。学生本来就不愿意用方程知识解决问题，现在又采用“等式的性质”解方程，使得解方程的过程也变得十分繁琐而极易出错，学生就更加畏惧和讨厌“方程解法”了。这样一来，不仅达不到转换解题模型的目的，反而增加了学生的心理负担，削弱学生应用方程知识的积极性，实在得不偿失。
（三）教学中绕了弯路，干扰学生构建完整的知识体系。
小学生学习方程，仅仅停留于直觉的感性认识（对天平的感知），而对于“恒等思想”的理解则是非常模糊的，他们只能将“方程”作为一种解决问题的手段来理解和掌握；自然而然地，他们也会将“等式的性质”当作解方程的手段，不能够帮助他们转换数学模型。另外，学生头脑中的知识体系应该是完整的，而现在突然加进这样一点前后关联不大，使用范围狭窄的知识，缺乏承上启下的衔接，那么即使学了，也会很快遗忘；企图以“等式的性质”的教学来转换学生的“数学模型”，根本是缘木求鱼。既然无法实现“数学模型”转换的教改意图，又有可能干扰学生知识体系的完整构建，那么就不必计较方程的解法，还是回归到“四则运算的互逆关系”的路子上好了。
四、建议与希望
综上所述，为了减轻学生的学习负担，我们大胆的建议——取消“等式的性质”的教学！
我们知道，方程方面的知识很多，是一个完整的知识体系，不可能将他们都提前到小学来学，必须等学生进入初中、心智更加成熟之后，才能进行全面系统的学习；在小学阶段，我们只能是先行接触，提前渗透。所以，我们不必要将 “等式的性质”插进小学课本。而且“等式的性质”与其他内容关联不大，用处不多，取消 “等式的性质”的教学，只是换了一种解方程的方法，无伤大局。而关于“数学模型的转换”的训练，则完全可以在教学“方程的认识”和用方程解决问题时潜移默化地进行。
譬如，我们可以利用学生列出的错误方程“（24－5×2.8）÷4 = x”，进行以下的模型转换：
（24－5×2.8）÷4 = x（算术解法）
→ 4x = 24－5×2.8（等式两边同时乘4，转化为方程）
→ 4x＋5×2.8 = 24（等式两边同时加5×2.8的积）
→ 24－4x = 5×2.8（等式两边同时减去4 x）
你看，“等式的性质”不是渗透了吗？没有必要大费周折进行集中教学嘛。况且，即使进行集中教学，三两个课时也不可能完成“数学模型的转换”这样艰巨的任务。所以，干脆删除这点孤立的知识，至少可以将“等式的性质”并到“方程的认识”中去，作为“方程的性质”一起教学，也不要将“等式的性质”作为解方程的依据，重新恢复“四则运算的互逆关系”为解方程的依据。这样才能够减轻学生负担，提高教学效率。
当然，这只是本人一点粗浅的认识，希望有关专家答疑解惑，希望广大一线教师共同探讨。

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2008.12.08







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