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是一个半正定矩阵，则可以用 A 打洞合同掉 B 和 C，把 M 化成
注意不再需要 A 可逆的前提！
证明的道理已经讲过了，再写一遍：
有了这些准备以后下面这个原本很难的问题也就变得不那么难了：
两个 n 阶半正定矩阵 A 和 B 可以同时合同于对角形，即存在可逆矩阵 T 使得 T'AT 和 T'BT 都是对角矩阵。
证明：首先作合同变换把 A 化成标准型
这个时候 B 仍然是半正定的，所以不妨一开始就假设 A 是如上的标准型，我们的思路就是在保持 A 的形状不变的前提下不断地对 B 作合同变换把 B 化为想要的对角矩阵。设
根据前面所述，可以用 B_{22} 打洞干掉 B_{12} 和 B_{21}，把 B 化成
由于每一步都是把 B_{22} 所占的行或者列加到前面的行或者列上去，所以都保持 A 的形状不变。现在只需要在保持 A 形状的前提下把
对角化。找两个正交矩阵 T, S,
就可以办到。
最后强调一点，由于正定半正定矩阵都有明确的几何意义(内积在一组向量下的度量矩阵)，所以解决它们的问题经常要在几何和矩阵之间灵活选择。
