关于安培环路定理的探讨
2008-08-04 13:51阅读：
作者： 朱昱昌
摘要： 本文不仅揭示了恒定磁场 环流的实际结果存在反例，而且还证明了安培环路定理与磁通连续定理相悖。
关键词：螺线管 环流 全磁通 收敛与发散 高斯定理
Discussion on AMPERE’Circuit Theorem
ZHU Yu-chang
Abstract: This article shows not only the actual result of B
circulation of constant magnetic field exists counter-example, but
also the ampere’circuit theorem conflicts with the magnetic-flux
continual theorem.
Key: Solenoid, circulation, Entire magnetic-flux, Convergence with
Divergence, Gauss ’law
译文――陈睿
本人在研究电场与磁场的对称统一理论的过程中，不仅发现磁场的安培环路定理存在反例，而且还发现安培环路定理的收敛性质与全磁通原理矛盾，与磁场的高斯定理相悖。另外，还发现现有文献对安培环路定理的证明很不完整。现详述如下，愿与大家共同分析、探讨，并恳望大家不吝赐教。
1、
安培环路定理存在反例
安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路的线积分，等于该环路所包围的电流的代数和的µ0倍。[2. 2]
它的数学表示式为：
各种教材都是利用与部分线圈铰链的矩形闭合环路L进行安培B环流，以证明载流“无限长螺线管”中间轴线磁场B=µ0nI。特别是文献[3]（赵凯华、陈熙谋.《电磁学》）第108页例题7，根据安培环路定理还证明了“无限长环向电流筒（或者说，无限长密绕螺线管）”内磁场处处匀强，B（P）≡µ0nI。
其实，该例题安培B环流的结果应该是：B（P）＝µ0nI
/m ，即安培B环流结果的量纲是对的，只是量值上不对。特别是B（P）失去了与半径R的反比关系。为什么各种文献都要丢掉1/m这个因子呢？主要是为了迎合螺线管内轴线磁?#8221;泶锸B=（µ0nI/2）（cosß2 －
cosß1）[1. 2]
[3. 3]
。
【反例1－1】在与载流单个圆形线圈铰链的矩形闭合环路L上，安培环路定理不能成立。（特点是：矩形闭
合环路中只有一条小短边是磁感应线）
证明：设导线横截面为正方形边长为2r的载流单个圆形线圈,长度单位为m； 1m＞＞2r＞0；线圈的内半径为R，长度单位为m；导线内通有电流I，电流在导线内均匀分布。根据参考文献[3.
5]的镜像对称性，可知线圈内的磁感应强度B为轴矢量，而且方向相同；根据右手定则，从右向左看，线圈中的电流方向为逆时针方向，磁场方向垂直于线圈平面向右。仿造文献[3]第108页例题7的做法，选取矩形安培环路L如图1-1所示：其一对短边EF、CD均与线圈内的磁感应线平行，均与导线截面的边长2r相等；EF与轴线重合，磁感应强度B＝µ0I/2R；CD在无穷远，磁感应强度B＝0。一对长边FC、DE均与轴线垂直，且方向相反；如果一条磁感应线穿过长边FC，也一定会穿过长边DE；而且B的方向为沿磁感应线的切线方向；B在长边FC上的投影与在长边DE上的投影相对应，且大小相等、方向相反，互相抵消。根据例题7的结果，除了EF边外，在其余三边上的积分之和得0（目的就是使B在其中一条是磁感应线的边上投影为1、且B等于常量，在另外三条边上的投影之和为0）。故
因为 1m/2r＝n，即
