介绍
原文：
地址：https://mynameismjp.wordpress.com/2016/10/09/sg-series-part-4-specular-lighting-from-an-sg-light-source/
作为系列文章的第四篇，此文继续介绍球面高斯函数在预计算光照中的应用。
微表面镜面反射
微表面反射模型（Microfacet Reflection Model）是一类双向反射分布函数（BRDF），是关于入射与出射方向的函数，其数学形式：
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原文：
地址：https://mynameismjp.wordpress.com/2016/10/09/sg-series-part-4-specular-lighting-from-an-sg-light-source/
作为系列文章的第四篇，此文继续介绍球面高斯函数在预计算光照中的应用。
微表面反射模型（Microfacet Reflection Model）是一类双向反射分布函数（BRDF），是关于入射与出射方向的函数，其数学形式：
其中参数 alpha 是表面粗燥度（Roughness）的控制参数，下面两图是不同粗燥度的 GGX 分布曲线：
几何项 Geometry Term
几何项（Geometry Term）采用 Smith 模型：对 GGX 分布有：
菲涅尔项 Fresnel Term
菲涅尔项（Fresnel Term）一般采用从上述函数曲线可以直观看出，几何项与菲涅尔项都不是钟形曲线，与 SG 函数距离很远，没有采用 SG 近似的可能性。只有 NDF 是比较接近 SG。
SG 光源的镜面反射
用 SG 近似 NDF 项
从上两幅图中可以看出，SG 近似结果丧失了 GGX 分布的长尾（Long Tails）。比较瘦、紧凑的钟形形状，以及长尾是 GGX 分布的主要特征。
弯曲 SG
NDF 的 SG 近似：是关于 h（half-vector）的函数，需要转换为关于 i（incident-vector）的函数。
通过旋转和压扁操作，关于入射方向的 SG 分布如下：
近似其他项
几何项：菲涅尔项：
几何项和菲涅尔项都是用 h = n 处的值来代替整个函数，非常简单粗暴。
结果
迈向各向异性
从上文中的结果图可以看出，摄像机是从贴地角（掠射角，Ｇrazing Angle）观察地面的，地面上呈现的高光形状过于宽而圆润，这与现实生活体验不同。
下左图是出射方向靠近表面法线（观察者在地面上方，几乎垂直的往下看地面）的 GGX 分布，下右图是出射方向与表面法线几乎垂直情况下（观察者贴地观察地面）的 GGX 分布：
从图中可以看出，左图 GGX Lobe 宽而圆润，右图
ASG 各向异性球面高斯函数
数学形式：ASG 有两个有用的工具：
a. 一个弯曲操作，此操作可以将 SG 表述的 NDF 分布转换为 ASG 表述
b. 一个计算 SG 与 ASG 卷积的方法：
有 ASG 函数：