球面高斯函数与SVBRDF之一

2018-05-09 16:40阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1404846195

本文系“All-Frequency Rendering of Dynamic, Spatially-Varying Reflectance”的阅读笔记。

概述

1. 本文讨论在如下条件下的实时渲染（real-time Rendering）：
a. 静态场景（Static Scene）
b. 动态的（可以交互调整参数）、空变的（Spatially-varying）BRDF
c. 环境光源（Environmental Lights）、点光源（Point Lights）

2. 主要特征：
a. 全频率阴影（all-frequency Shadow）
3. SVBRDF（Spatially-varying BRDF）的实现方法：
a. 采用微表面反射模型（Microfacet Model）来表述 SVBRDF
b.

采用很少数量的球面高斯函数（Spherical Gaussian，后文简称：SG）近似 SVNDF
1) Spatially-varying Normal Distribution Function， 空变法线分布函数，NDF 是微表面反射模型中最重要的一项
2) SG 要通过一个弯曲操作（warp Operator），再与微表面反射模型的菲涅尔项、几何项相乘
c. 对参数化 SVBRDF （采用微表面反射模型的解析形式）的拟合可以实时进行，从而支持对 SVBRDF 参数的交互式编辑
d. 对测量 SVBRDF （由测量结果集合生成的查找表）需要一个非线性拟合的预处理

4. 采用 SSDFs （Spherical Signed Distance Functions）表述可见性（Visibility），SSDF 具有如下好的特性：
a. 非线性（可见性分布具有非线性、不连续、高频特征）
b. 允许在相邻点之间插值
c. 没有重影现象（ghosting-free）
d. 与 BRDF 的乘法计算代价小
e. 适合 GPU 实现

介绍

真实世界中的物体，在其表面不同位置、从不同角度进行观察，总是表现出不同的反射属性。为了渲染具有真实感的图像，除了要考虑光照环境、遮挡关系，还需要考虑这种空间、角度的变化性。物体表面这种随空间位置、角度变化的反射属性，一般采用 6D SVBRDF 进行刻画：

Precomputed Radiance Transfer

PRT （预计算辐亮度传递）通过预先计算并保存光照相关数据实现实时的真实感渲染。在面临复杂的光照环境与 BRDF、尖锐的阴影、光泽（glossy）表面时，PRT 需要保存巨量的预计算数据。
为了降低数据量，球面调和函数被用来压缩预计算数据。此类方法在降低数据量的同时，也限制了入射光分布、可见性、BRDF 关于方向的变化，尖锐的阴影、高频的镜面反射都只能被忽略。
一些 PRT 方法将 BRDF 与可见性的乘积保存在稀疏的表面顶点上（per-vertex）。这类方法的缺陷是：
a. 稀疏的表面顶点无法表述空间上的明显变化
b. 预计算保存的是 BRDF 与可见性的乘积，这导致对 BRDF 参数的编辑需要重新进行耗时的预计算

将 BRDF 与可见性分开处理

本文的方法是将 BRDF 与可见性分开，根据各自的特征分别采用不同的方法来拟合、近似。
忽略间接光照的前提下，PRT 等于：

积分中总共有四项，分别处理如下：
1. SVBRDF
SVBRDF 采用微表面反射模型：

注意到，几何项 G 和菲涅尔项 F 变化非常缓慢：

因此，可以近似用 NDF 代表 SVBRDF，从而 SVBRDF 从 6D 函数近似为 4D 函数：

2. 可见性
可见性采用 SSDF 近似。SSDF 是关于方向向量的函数，对于球面上任意一个方向，SSDF 的值是：从这个方向到最近的可见（未被遮挡）边界的角距离（angular distance，两个方向的点积）。
3. clamped cosine
采用 SG 近似。
4. 入射辐亮度 L
a) 环境光源采用 cube-map pyramid
b) 点光源采用 SG

球面高斯函数

球面高斯函数（Spherical Gaussains，简称：SG）是由一类对称环绕在某一个轴周围的球面函数，是一类球面径向基函数（Spherical radial basis function，简称：SRBF）。
SRBF 还包含有：
a. von Mises-Fisher distribution
b. the Abel-Poisson kernel
c. zonal harmonics
d. high-order monomials

SG 的一般形式：