第五章 习题和参考答案
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对研究获得的有效内容进行统计处理，使其成为用数据形式和数据表现形式的研究材料，以数量化的方式说明研究结果，称为研究结果的定量描述。研究结果的定量描述可以更有效和准确的反应问题。例如，某学校三年级的期中数学测验后，知道其中一位学生的成绩为90分。仅仅有这个分数，很难说明该同学的成绩在这个年级中是否属于优秀。如果用统计处理，可以计算出全年级数学平均成绩为76分，标准差为7分。这样就可知该学生高于平均分数2个标准差，或该学生的成绩高于全年级95%的学生。可见，经过统计处理可以有效而准确的说明情况。
在教育科学研究中，研究结果定量描述的数学工具是教育统计。教育统计主要用于研究内容的分类整理、编制数据的各种图表、定量分析和由样本推论总体等。对研究数据使用统计方法，进行变量之间关系或规律性的分析、推论，形成量化描述，增加了解释教育科学问题的科学性和有效性。统计分析还可以训练科学思维方法，使研究者逐步形成科学推理和抽象思维的方式和习惯。
近年来，定性研究方法（例如，深度访谈法、参与观察法等）也要求对收集来的数据资料进行相应的统计分析。所以不懂统计方法，难以了解他人的研究进展，也难以确定自己的研究方向并进行深入的研究。
虽然统计方法是教育科学研究的重要工具、方法，但是不可以用工具、方法代替研究本身，那种以为“统计万能”的思想是片面的、不正确的。作为教育科学研究的重要工具，高水平的有创意的研究如果没有适当的统计分析方法的辅助，就不能显示其高水平、创造性。但是统计分析本身并不决定研究的科学价值。“现代”的统计分析方法也不可能提高低劣水平的研究。
统计分析要与定性分析相结合，没有这样的结合不能很好的实现和有效的推动教育科学研究工作。例如，统计分析是为了揭示数据的特征和规律性，这种定量分析的方向、范围必须要由定性分析来规定，而不是由研究者随意确定的。统计分析的进行需要依据一定的方法和公式，这些方法和公式的选择需要研究者具备一定的教育科学的专业知识。否则，统计分析只是在数据上绕圈子，进行数学游戏，而不具有任何教育科学研究的意义。此外，统计分析得出的规律（或特征）也需要借助于教育科学理论才能正确地解释。
第一节 研究结果的初步整理
一、数据的分类
研究数据是被研究事物的各种特征（或称变量）的数量事实（或称数量化形式）。数据的分类指根据研究的目标、任务，运用统计方法，将收集的研究材料按照研究对象的不同特点，进行归类分组、整理筛选，并记为数据形式的过程。
1. 结果数据的类型、总体
教育科学研究中，一些研究材料收集方法（如实验、观察、问卷调查等）获得的信息内容或测量结果是大量的，而且具有不同的层次、性质和一定的随机性。这些大量的随机性的内容又称为变量，一般，将它们分为称名变量、顺序变量、等距变量和等比变量四种类型。四种变量在性质上具有递进的关系，即适合前一种变量的统计方法也能用于后一种变量，反之则不然。
总体是具有某种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取一部分个体，称为总体中的一个样本。总体有大有小，随所研究的对象而变，构成总体的个体不限于人或物，也可指心理活动、推理能力、学习方法、反应时间等等。总体的性质与总体中的所有个体的性质、组合方式有关，了解总体的性质应该对总体的每一个个体都进行观测，但实际上，这是做不到的，只能从总体中抽取一部分个体做为样本，对样本进行分析，然后推知总体。
2. 数据整理
数据审核指两个方面的内容：研究的总体和个体。
从研究总体看，应该检查达到研究目的所要求的各个方面的资料、数据是否收集齐备。审核被试个体的资料、数据，检查每一个被试的资料、数据有无缺失或遗漏，有无前后矛盾之处，结果登记中是否存在错行、错号等问题。
质量审核的方法有两种：计量审核和逻辑审核。
计量审核即核查研究数据资料中各项计量资料。数据是否有错误或矛盾的地方，其中包括计量关系是否正确、计量单位是否一致等。例如，参加教育科学实验的被试人数应等于各年龄组被试的人数之和，也应等于男、女被试人数之和。
逻辑审核方法是指检查研究数据斗资料的内容是否合于逻辑，有无不合理的地方。例如，有一调查问卷的题目只限女性被试回答，但一些男性被试也作答，这显然是不合理的。
按照上述两种方法对研究数据、资料进行质量审核，对于一些有明显错误的资料和数据，应深入调查，追究其原因，尽量加以纠正。如果无法纠正，在不影响抽样效果，保证研究数据资料具备一定条件（一般规定为80份以上，某些研究要求样本的95%以上）的基础上，应对这些错误结果予以剔除。
通过对研究数据的分类整理过程，可以得到的一组或多组有序的数据，这些数据具有一定的分布特性。教育科学研究中常见的数据分布有正态分布（ ）、二项分布、t分布、F分布和χ2分布等等。数据分布具有一些重要的特征，可以借助图示说明这些特征。图8.1中显示了数据分布情况的数据的分布特征图形。
a b
通过图a可以看到，分布A比分布B具有更好的集中趋势程度；分布A中的得分次数比较密集地聚集在一起，而分布B的得分次数则比较分散，说明数据分布具有不同的离散程度。从图b中可以看到，分布B的得分次数分布基本是对称的，而分布A的得分次数分布确是偏斜的。集中趋势、离散程度、对称性的分析研究是数据的重要特征，也是研究数据整理、分析的内容。
二、统计表
统计表是用来表示统计指标与被说明的事物之间数量关系的表格。编制统计表的原则是：结构简单，层次清楚，重点突出，一目了然，表的项目按照逻辑顺序合理排列，避免包罗万象。统计表一般由表号、标题、标目、线条、数字、表注等项内容构成。
统计表一般分为简单表、分组表和复合表三种。
简单表：只列出研究对象（或变量）名称、地点、时序、或统计指标名称的统计表。分组表：只按一个标志分组的统计表为分组表。复合表：按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。
统计图是整理数据的一种方法，它把数量关系以直观形象的形式表达出来，显示事物的全貌及其分布特征，一目了然，便于理解，印象深刻，容易记忆。统计图由标题、图号、图形、坐标、图注等项组成。常用的统计图形有条形图、线形图和圆形图等。
次数分布的表和图是规范的统计表与统计图。次数分布也称为频数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现的次数情况，或者各种随机事件在n次实验中出现的次数分布（或频数分布）情况。编制次数分布表的主要步骤：求全距、决定组数、确定组距、确定组限和计算组中值、归类和登记。次数分布表分为简单次数分布表和累积次数分布表。累积次数分布表的编制步骤与简单次数分布表大致相同。不同之处在于，登记次数时从数值最小的一组开始，每上升一组，必须把以下各组的次数（频数）累积起来，然后进行登记。通常使用的次数分布图有两种：次数直方图和次数多边图。累积次数分布图分直方图和曲线图两种，常用的是累积次数曲线图。累积次数曲线图的形状不会由于组距的不同，而使图形发生较大的变化，因而抽样数据制成的累积次数曲线图比较稳定。
第二节 集中趋势的描述
集中量数也称平均的数，是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等，它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。集中量数的计算是教育科学研究中处理数据的重要方法。
算术平均数是所有数据的总和除以总次数（频数）的商，简称为算术平均数，或均数、均值。加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。中数也称为中位数，指位于数据顺序排列正中间位置的那个数。众数有两种定义方法：理论众数、粗略众数。理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点；粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那个数。几何平均数又叫对数平均数，可以将几何平均数看作算术平均值的一种特例或变形。
第三节 数据分散程度的描述
在次数分布中，数据间彼此差异的程度称作数据的离中趋势。离中趋势反映次数分布的离散程度，代表次数分布的变异性。度量、描述离中趋势的统计量称为差异量数，差异量越大，表示数据分布的范围越广，越分散，差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。常用的差异量数有平均差、方差、标准差等。
平均绝对差是次数分布中所有数据与平均数之差（或距离）的绝对值的平均数。方差与标准差是经常用于描述次数分布离散程度的差异量数，它们是量度上的一段间距（或间距的平方），代表分布离散的程度。
第四节 数据关系的描述—相关系数
相关的概念指两种变量之间的关系或联系程度，它表达的是一种不精确、不稳定的变化关系。相关关系分为三种情况：正相关、负相关、零相关。本章介绍积差相关法、等级相关法、质量相关法，各种相关法都有各自的使用条件。
积差相关（又称积矩相关）是测量直线相关的基本方法。等级相关包括斯皮尔曼等级相关及肯德尔和谐系数两种方法。等级相关是根据两种顺序变量数据中，各对等级数据的差数来计算相关系数的方法。肯德尔和谐系数法包括无相同等级的相关系数计算和有相同等级的相关系数计算两种情况。当遇到顺序变量（等级变量）、相应的数据总体并不是正态分布、而且抽样的样本容量小于30时，采用等级相关法计算变量之间的相关性。质量相关用于计算一种变量按内容的某一属性划分种类，而另一种变量则为等比（或等距）测量数据的情况下的相关性，本章仅介绍质量相关中的点双列相关。点双列相关适用于两种变量中，一种为来自正态总体的等距或等比的测量数据；另一种为二分称名变量，即按内容的某一性质分为二类相互独立的变量。
第七章 自 测 题
一、填空
1. ( ) 是指研究者为了解答所研究的问题，说明对实验中各种变量如何控制的一种简要的计划、结构、方法和策略等。
2. 对同一个刺激，被试个体所进行的或能形成的反应种类是无限的。如何把无限的被试个体的反应控制在主试所意想的方向上，这就是所说的（）问题。
3. 种类自变量的有：课题方面的自变量、（ ）、被试变量和暂时的被试变量。
4. 实验研究中的变量包括自变量、因变量、干涉变量、控制变量、（）。
5. ( ) 又称调节变量，是自变量的特殊类型，是研究自变量与因变量之间关系而选择的次要自变量。
6. 不同的环境也可以作为自变量。学校、地区、班级等环境因素都可作为变量，即（）变量。
7. 自变量的不同水平称为（ ）或（ ）。
8. （ ）是将两组被试除自变量外其他条件尽量保持相等。
9. 在实验设计阶段可以采用的一些控制无关变量的方法，这种对无关变量的控制称为（）。
10. 将被试分为两组，一组施以实验处理称作实验组，另一组不给实验处理，称作控制组，最后测定对某种刺激的反应，然后比较两组反应上的差异，这称为( )，
11. 相关设计又称（ ）。
12. 内在效度是指实验数据偏离真值的程度或（）的大小。
二、名词解释
1. 自变量，2.环境变量，3. 控制变量，4. 组间设计，5. 随机化方法，6. 配对法，7. 统计控制，8. 完全随机化设计，9. 区组设计，10.准实验设计，11.内在效度，12. 统计推论效度， 13.外在效度。
三、简答题
1. 一个好的反应指标应具备哪些条件？
2. 自变量的种类有哪些？
3. 对自变量的控制应注意哪些问题？
4. 实验中规定操作定义有什么好处？
5. 因变量要具备哪些特点？
6. 事前测定和事后测定比较设计各有什么优缺点？
7. 完全随机化设计与随机区组设计有何异同？
8. 拉丁方设计的特点是什么？
9. 影响构想效度的因素有哪些？
四、论述题
1. 控制或规定自变量时应注意的几个问题。
2. 确定反应变量指标时应注意什么问题。
3. 对部分被试变量和暂时被试变量应如何控制？
4. 对环境变量和部分被试变量应如何控制？
5. 影响内在度的因素有哪些？
6. 影响统计推论效度的因素有哪些？
7. 影响外在效度的因素有哪些？
自测题参考答案
一、
1.实验设计，2.控制，3. 环境变量，4.无关变量，5.干涉变量，6.环境变量，7.检查点、实验处理，8.随机化和配对法，9.无关变量的消除、无关变量保持恒定10.配对法，11.事后回溯设计，12.系统误差。
二、
1. 又称独立变量，它是由研究者选定，并进行操纵、变化的能产生所欲研究的教育现象的因素，或因素的组合。
2. 环境中可以作为自变量研究对象的环境因素。例如，不同学校、不同地区、不同班级等不同环境因素。
3. 无关变量又称控制变量、参变量、额外变量等。一是说：除自变量之外，一切能够影响实验结果，而实验中需要加以控制的变量；另一是说：一切与所研究的条件和行为无关，但在实验中又是影响反应变量（行为，又称实验结果）的因素。
4. 采用控制组（对照组）与实验组，或多个实验组的设计方法，又称组间设计。
5. 随机化方法是依据数学上概率的原理，将被试按相等机会原则分组。理论上可使不同组的被试除实验处理之外，其他无关变量保持相等，可弥补配对法顾此失彼的特点，是控制无关变量较好的方法。
6. 配对法是将两组被试除自变量之外其他条件尽量保持相等，这就要求将被试依据某些特质两两配对，这种方法理论上可取，但实际执行起来有很大困难，常顾此失彼。
7.在实验之后采用统计分析的方法，把影响实验结果的因素分析出去，用统计技术来达到控制无关变量的方法，称为“统计控制”。
8. 完全随机设计，是依据概率的原则，用随机分派的方法，使各组无关变量保持相等。
9. 区组设计，是将被试按区组分类，使每一区组的被试尽量保持同质，然后将区组内被试随机分派到各个实验处理中去，这里有两种方式，一种是以每一个被试为区组，使其保持同质。另一种方式是配对，即根据研究的要求，将影响研究结果的某些因素水平相同的被试配对，这样可得到不同水平的被试对。
10. 指在实际的社会情境中，不能用真正的实验设计来控制无关变量，但可以对一些影响实验结果的无关变量进行分类，将其作为自变量因素纳入，使用真正实验设计的某些方法搜集、整理、统计分析资料，类似或近似真正的实验设计。准实验设计方案大致有如下几种：
①不相等实验组、控制组事前事后测定设计。
②相等时间样本设计，
11. 内在效度是指实验数据偏离真值的程度或指系统误大小而言。从另外的角度讲，内在效度是指研究的自变量与因变量之间关系的明确程度。
12. 统计结论效度是指由统计方法适切性所引起的统计结论有效性的程度，它主要反映统计量与总体参数之间的关系。
13. 外在效度是指实验结果的有效性，或推论、应用之范围的准确性。
三、
1. 反应指标应具备的条件有：（1）准确性方面的指标，正确率或错误率。若相同条件下（除自变量之外）亦可用正确或错误的次数表示。（2）速度或敏捷度方面，常有两种情况：工作量一定，完成工作所需要的时间；时间一定所完成的工作量。这两种指标都可作为速度或敏捷度指标。（3）刺激的强度水平不同。例如，学习实验中，通过不同难度的智力测验题目。（4）概率或频率，某些反应出现的概率或频率，也常被用作反应变量的指标。（5）反应的强度或力量，（6）各种成就测验与心理测验的量表分数及评价者的评定分数，（7）高次反应变量图表，即用一个图或表显示反应的多种情况，例如学习曲线，既可表示学习的正确或错误率，又能表示整个的学习进程情况。
2. 自变量的种类：⑴ 课题方面的自变量，⑵环境变量，⑶ 被试变量，⑷暂时的被试变量。自变量有些是有形的，有些是无形的。
3. 对自变量控制得如何，直接影响研究的成功与失败，控制包括两方面：⑴给自变量规定操作定义，⑵ 规定自变量的不同水平—检查点或实验处理。
4. 实验中规定操作定义有以下三个好处：（1）可以使研究者的思考具体而清晰，（2）操作定义可以增进科学研究者之间沟通的正确性。（3）操作定义可减少一门学科所用概念或变量的数目。因为只有在操作定义明显不同时，才增加新概念或新变量。
5. 特点：（1）反应指标要具有有效性，要能真实地反映反应的情况。即反应的指标能够度量某刺激所引起的真实反应，而不是其他别的什么，故这种特点又称为特异性。（2）反应指标要具有客观性，即不同的研究观察者或不同次的观察只要是反应相同，其指标也应该相同。当然允许观测的随机误差。一些主观性较大的度量指标，规定好反应标准以后，也可认为是一种客观性很好的度量指标。（3）指标要能够数量化，或用数字，或用次数，或用一定的反应不同程度的语义，例如好、很好、非常好之类，也可认为是具有数量化特征的指标。（4）反应指标应能准确、真实地度量反应的变化。例如同是１００％的正确，或同是１００分，各个受测者在此方面的反应并不尽相同，有的很吃力，有的很轻松，有的勉勉强强，有的绰绰有余，但作为记录的反应只是一种，这就是天花板效应。地板效应也类似，不过是反应的另一端。
6. 事前测定，是指在实验处理实施前对被试进行有关研究内容方面的测定，事后测定是指在实验处理实施后对被试进行有关研究内容方面的测定，前后两次测定的差异，就被认为是实验处理的结果。这种设计的优点是有了两次测定可以进行比较，缺点是由于先后两次是在不同的时间测定的，因而对于历史因素、身心变化，测量工具，评价人员标准的变化，练习效果及多种因素的交互作用等，都难以得到良好的控制，因而对结果解释的效度降低。
7. 完全随机化设计是指用随机数字表或抽签的方法将被试随机分组，使各组在接受实验处理之前保持各方面相等，并随机安排实验处理的设计。随机化区组设计与完全随机化设计的不同之处是：首先把被试按某些特质分到不同的区组内，使各区组内的被试比区组间的被试更接近同质。将被试分好区组后，然后再将各区组内的被试随机分到各不同的实验处理或实验组、控制组内。因此称作随机化区组设计。这样，由于事前对被试配对，因此，控制组、实验组，这两组被试就更接近完全相等。在保证被试接近完全相等这一点上，比完全随机化分组设计更有把握。其次，是所用的统计方法不同，它是用相关样本的方差分析或ｔ检验的方法分析不同实验处理间的差异，这种统计方法可将被试的变异估计出来，可将它从误差变异中排除，使误差变异变得最小，而使实验处理的变异变大。
8. 拉丁方设计的特点是：①每个因素在每个被试的实验次数相同；②每个顺序在每个因素的实验次数相同；③每个顺序在每个被试的实验次数相同。故拉丁方设计能够抵消实验中因实验顺序、被试差异等所造成的无关变量效果。
9. 影响构想效度的主要因素主要包括以下两个方面：一是理论上的构想之代表性不充足，二是构想之代表性过宽，以致包括了无关的多余事物。
四、
1. （1）自变量的操作定义，（2）规定自变量的的不同水平（检查点或实验处理）。
2. （1）规定好反映的操作定义，（2）因变量应具备的特点，（3）反映指标的平衡。
3. 这些变量应该作为无关变量处理，控制方法：（1）用指导语控制，（2）主试对待被试者的态度应予规范化，（3）双盲实验法，（4）控制被试者的个体差异，（5）实验组控制组法。
4. （1）操作控制的方法（无关变量的消除和无关变量保持恒定），（2）设计控制的方法(无关变量效果的平衡、无关变量的抵消、随机化方法和配对法、统计方法)。
5. 影响内在效度的一些因素：⑴历史因素；⑵选择，这是指没有用随机取样的方法选择实验对象或进行分组；⑶ 成熟，是指随着时间的经过，被试者内部发生改变，而影响了实验结果的真实性；⑷ 测验经验的成长，测验经验是指对教育研究中常用的测验量表的应答技巧；⑸ 测量工具的稳定性；⑹ 统计回归因素，是指在取样时，选取某些特质位于两极端的被试，而这些被试在前后两次测试时，出现最高分和最低分的被试其得分向中间回归；⑺ 被试亡失；⑻ 选择与成熟之交互作用，选择不同被试可能与成熟之间存在交互作用，故也影响效度；⑼ 前测与实验处理的反作用效果；（10）霍桑效应、安慰剂效应、要求特征；（11）疲劳因素，由重复安排实验所产生的影响实验结果的因素。上述几方面都在不同程度上影响实验结果的内在效度，在研究设计上应予以严格控制。
6. 影响统计结论效度的因素：⑴统计检定力低（决定统计检定力大小的一些因素有：a、样本大小，样本小统计检定力低。b、显著性水平α的大小。α越小，β错误就越大，统计检定力降低。因此显著性水平α的大小要合适，一般为.05，但有些研究其统计推论错误不会造成严重后果或教育方面的研究，允许显著性水平α为0.10。c、因变量的误差变异（标准差）的大小，标准差越大，标准误也大，达到显著水平时，β错误增大。以上因素会影响统计检验能力，使之偏低，易犯第二类型错误。）（2）选用的统计方法依据的各种假设条件满足的程度。例如一般统计方法建立在随机变量的基础上，若数据本身不是随机变量，此时所用统计方法的依据不能满足，因而，其统计结论效度自然降低或没有效度。再如Τ检验，ｕ检验，方差分析等都要求数据为随机的等距或等比的变量，总体分布为正态，其抽样分布亦为正态分布或Τ分布，或方差齐性，才可应用。（3）多重比较和误差变异（如果实验误差太大，标准误也大，实验处理的层次增加，摒弃虚无假设的可能性增加，α错误也增加。）（4）测量工具的信度；（5）实验处理执行的信度，即实施实验时遵守设计要求的程度。（6）实验环境内，无定性非相关事故的影响；（7）被试者的随机变异。
上述后四种因素，皆影响误差变异的大小，如果误差变异增大，使β错误（Ⅱ型错误）增大，如果误差变异太小，又易犯第Ⅰ类型（α）错误，因此，选择好样本，严密研究设计，选择正确的统计检验方法，利用可靠的测量工具等会增加统计结论效度。
7. （1）克服实验的过份人工情景化；（2）增加样本的代表性，这要求取样时一定注意随机化和代表性问题，增加取样的层次，会使样本代表性增大。另外，研究推论的范围不要超出取样的范围和层次；（3）保证测量工具的效度，研究中所使用的各种工具，必须能够正确的表达或显示所欲测定的特质，无论是仪器，还是教育测验量表，必须有效，才能保证研究的效度。