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【小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究】之典型案例——《鸡兔同笼》案例分析（赵刚喜）

2018-07-03 15:28阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1696589753

《鸡兔同笼》课例及分析
汉阴县城关一小 赵刚喜

一、教学设计
［设计理念］
《课程标准》中指出：解决问题要让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识；引导学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。设计本节课，力求让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性，体会数学的基本思想，并在积极主动的探究过程中培养学生的数学核心素养。
［教学内容］
《义务教育教科书 数学》（人教版）四年级下册第九单元103~105页例1。
［学情与教材分析］
四年级学生已经具备初步的运用猜测、枚举、画图等方法解决问题的经验，在学习过程中能够表达自己的想法，因此教学中可以尝试放手让学生自主探究、合作交流，使学生尽可能有机会获得直接经验。“鸡兔同笼”问题原属于六年级教材的内容，现编入四年级教材，主要使学生一方面通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面体验猜测、列表、画图、假设等方法解决问题的策略，培养学生有序思考及逻辑推理的能力。对于四年级学生的认知水平来说，理解和掌握假设法还有些困难，因此教学时借助数形结合使学生发现并理解假设法，是突破这个难点的一个支点。“鸡兔同笼”问题作为一个载体，其核心在于体现解决问题的策略和思想方法，所以，在教学中注意渗透化繁为简、有序思考、数学结合、假设思想、模型思想等基本的数学思想。
r> ［教学目标］
1、理解并掌握用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2、经历自主探究解决问题的过程，培养学生逻辑推理能力。
3、体验数学问题的趣味性和挑战性，提高学生学习数学的兴趣。
［教学重点］
经历解决问题的过程，掌握运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
［教学难点］
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
［教学准备］
多媒体课件、学习单。
［教学过程］
一、情境导入，激发兴趣
1、呈现“鸡兔同笼”情境图，引入课题。
2、出示“鸡兔同笼”原题。
3、提出问题：谁能用自己的语言描述一下这道题？
4、呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
5、分析问题:题目中告诉了我们哪些已知条件?
6、经历初步“猜测——验证——调整”，交流猜测结果。
［设计意图：主题情境图的呈现，一方面通过学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣；另一方面让学生经历猜测、验证、调整的过程，为引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。］
二、合作交流，探究新知
（一）体验化繁为简的必要性。
谈话：刚才我们大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么会猜不准呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？
呈现例1：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
［设计意图：在学生经过几次简单的猜测和数据调整后,发现不能得到正确结果,以此激发学生深入探究解决问题策略的欲望。再此基础上，通过提出有思考价值的问题自然过渡到例1，使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，从而初步感受化繁为简的思想。］
（二）自主尝试解决问题。
要求：选择你自己喜欢的方法在学习单上填一填、算一算，也可以画一画。如果有什么困难或有什么好的想法，可以和同桌交流。
［设计意图：四年级学生已具有初步运用猜想、枚举、画图解决问题的经验。因此，给学生充分的空间、足够的时间自主探究，动手实践，合作交流，更有利于积累解决问题的经验。］
（三）交流方法，体验策略
1、交流列表法。
（1）按照预设引导学生汇报交流。
预设：从鸡有1只、兔有7只开始推算。
预设：从鸡有4只、兔有4只开始推算。
交流重点：体会逐步调整的过程。
（2）总结方法，体会思想
揭示：像这样，按照顺序列表试一试的方法，叫列表法。
问题：和猜测法比较，列表法有什么优点？（有序思考）
2、展示画图法。
（1）引导学生展示汇报。
重点交流：画图时的每一步想法。
（2）总结方法
3、探究假设法
（1）问题引领：结合画图法解决的思路，想想如果用列算式的方式解决，该怎样列式？
（2）引导学生讨论、尝试。
（3）汇报交流，借助直观演示，帮助学生理解假设法。
4、解决古人“鸡兔同笼”原题。
要求：用自己喜欢的方法解决古人“鸡兔同笼”的原题。
［设计意图：该环节引导学生在交流的过程中自主呈现出列表法和画图法的解题策略，渗透有序思考和数形结合的思想。由于学生对于发现并理解假设法有一定的困难，因此，引导学生在画图法解决问题的经验基础上，探索并讨论列算式解决该问题的思路，得出解决此类问题的一般方法——假设法，从而有效突破了这个难点。最后再让学生用探究出的一般方法解决《孙子算经》中的原题，使学生进一步体验化繁为简思想的价值。］
三、建立模型，实践应用
1、基础练习。
（1）问题：“鸡兔同笼”中，一定是“鸡”和“兔”吗？
（2）出示“做一做”第1题：“龟鹤同游”问题。
（3）这个问题属于“鸡兔同笼”问题吗？谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”？
（4）学生独立完成，集体交流订正。
2、变式练习。
（1）出示：信封中装有5元和10元的人民币共20张，一共160元。问5元和10元各有多少张?
（2）这个问题属于“鸡兔同笼”问题吗？谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”？
（3）学生独立完成。
［设计意图：通过两个练习，借助结构分析，把握这类数学问题的本质，帮助学生建立数学模型，从而提升学生解决实际问题的能力。］
四、总结全课，拓展延伸
1、这节课，我们探究了哪几种解决“鸡兔同笼”问题的方法？
2、课后拓展：在用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题时，如果假设全是“兔”行不行？聪明的古人又是运用怎样的奇思妙想来解决这个问题的？
［设计意图：通过谈话小结，一方面对本课进行简单的梳理，另一方面激发学生继续探究的欲望，为后续学习奠定基础。］
［板书设计］

鸡兔同笼
列表法
画图法
假设法 假设全是“鸡”
8×2=16（只）
26-16=10（只）
兔：10÷（4-2）=5只
鸡：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。












二、课例分析
本课是人教版小学数学四年级下册数学广角的内容。教材由《孙子算经》记载的鸡兔同笼问题进行引入，通过化繁为简，引导学生经历列表、假设等过程，探究解决问题的策略，体验丰富的数学思想和方法，从而培养学生的数学素养。本节课应向学生渗透的数学思想方法主要有化繁为简、有序思考、数形结合、假设思想以及模型思想。本课需要重点培养的数学核心素养主要是数感、推理能力、几何直观、模型思想和应用意识。所以我认为，这节课的重点，不单单让学生学会解鸡兔同笼的问题，更重要的是让学生体验解决问题策略的多样性，感悟一些数学思想和方法，最终培养学生的数学核心素养。
为了将以上设想落到实处，我在教学时进行了以下设计。一是在呈现古人鸡兔同笼原题之后,引导学生进行初步的猜测、验证和调整。通过“我猜鸡有20只，兔有30只，行吗？”“怎样才知道我猜的对不对？”“同桌合作再猜一组数据，看能不能猜到正确答案”，作为培养学生数感一个切入点，再通过“数据太大，不容易猜对”让学生体会到化繁为简的必要性。二是调整了教材从8只鸡0只兔开始列表的方法。我认为，按照学生的思维，既然是鸡兔同笼，枚举时怎么可能想到0只兔呢？所以，在学生尝试列表法解决时，尊重学生的生成，不刻意引导学生从8只鸡0只兔开始列表的方法，这样更符合学生的认知规律。三是将画图法作为引出并理解假设法的支点。假设法是本节课的一个难点。通过列表法引导学生探索和发现假设法，对于四年级大多数学生认知水平而言，具有一定的难度。因此，我补充了画图法并以此作为突破这个难点的支点。学生在画图解决的过程中，“假设法”就自然而然的浮出水面，再结合课件直观演示，学生就能够理解。而在这个过程中，更能让学生充分体验到数形结合思想的重要作用。四是将模型思想的渗透作为本课练习环节的一个重点。这节课要渗透的最重要的核心素养，我认为就是培养学生的模型思想。通过鸡兔同笼再到龟鹤同游，从龟鹤同游到生活中的数学问题，让学生在类比的过程中，认识鸡兔同笼问题的本质特征，建构数学模型，在培养学生应用意识的同时，使学生体验到模型思想在学习数学中的重要作用。

反思本课教学，我主要注重了以下几个方面：
（一） 重视学生在学习活动中的主体地位。
《课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”基于以上认识，在整个教学过程中，我通过创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，给学生充足的空间和时间，在生生互动、师生互动的过程中体验解决问题的多种策略，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，从而提高分析问题和解决问题的能力。
（二）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。“鸡兔同笼”问题的探究性比较强，因此我通过设计有效的数学探究活动，如猜测、列表、画图、假设等，使学生在“做数学”的过程中，亲身经历数学的发生、发展过程，积累数学活动经验。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，所以在本课教学的各个环节，我注重数学思想的渗透。例如，在呈现主题情境图后，渗透化繁为简的思想，感受从简单问题入手研究的必要性；在交流列表法时，引导学生同猜测法比较，感悟有序思考的数学思想；展示画图法的方法时，使学生体验数形结合思想的价值；在练习环节，注重培养学生的模型思想。
（三）抓住着力点，发展学生的数学核心素养
东北师范大学史宁中教授提出：数学教育的终极目标——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。结合本课教学，我认为：培养学生的“数学眼光”，就是培养学生的数感和几何直观；培养学生的“数学思维”，就是培养学生的逻辑推理能力；培养学生的“数学语言”，就是培养学生的模型思想。而这些，正是本课教学时需要培养的数学核心素养。因此，我在教学时，注重抓住每个能够有效培养学生数学核心素养的着力点。例如：在“猜测——验证——调整”的环节，培养学生的数感；在理解画图法时，培养学生的几何直观；在探究假设法时，培养学生的逻辑推理能力；最后在练习时，培养学生的模型思想和应用意识。
本课的不足之处，在于教学内容的取舍方面。对四年级学生的认知水平而言，“鸡兔同笼”问题具有一定的挑战性，要使每位学生充分经历探究的每个过程，教学时还需要给学生留下更加充足的空间和时间。因此，在改进本课教学时，教学内容需进行调整，可以考虑将后面的两个练习留到下节练习课进行，这样学生就有更充足的时间和空间进行自主探究、合作交流。

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