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滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20

2017-05-28 10:35阅读：

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滚 动 阻 力 不 是 磨 擦 作 用 2017.05.22修改 崔明忠


 前言：
“滚动阻力不是摩擦作用”一文是因一道力学习题（详见参考文献1、2篇）的不同解法而引起的。始作于1995.3-1997.
3年，题目是《摩擦与平衡》。其中在对静力学平衡分析时提出了‘滚动阻力不是摩擦作用’，98年曾在“辽宁省兵工学会”上发表。之后，对原稿作了较大改动，删去了题解部分，对“滚阻力不是摩擦作用”作了补充，提出采用‘形变（形位）阻力’来描述滚动阻力。在2000年以《摩擦与平衡探讨》为题刊在《职业技术教育》杂志该年度第19期的‘教研版’。此后发现用“形变”来解释滚动阻力也是不恰当的。2009.10年对“滚动阻力不是摩擦作用”做了重新解释，题目为《滚动阻力不是摩擦作用》，被收录在2013年《第十一届全国摩擦学大会论文集》中。
本文为《滚动阻力不是摩擦作用》的修改稿，题目仍采用‘滚动阻力不是摩擦作用’。


摘要： 本文通过对正方体到圆的演变及静力学平衡分析和机理解析，指出滚动阻力矩不是摩擦作用，提出滚动阻力新概念；同时，对与之有关的问题提出了几点不同见解。

关键词： 滚动、滑动、摩擦、阻力、惯性。


一． 摩擦力及其作用
以往在对摩擦的释译中，有两个认识没有弄清。一个是摩擦有主动摩擦力与被动摩擦力之分；另一个是摩擦具有传递和阻碍的两重性。两个互相作用的物体，当它们发生相对滑动或有相对滑动趋势时，沿接触面切线方向有相互牵带/ 阻碍作用，这种现象称为摩擦；这种相互牵带/ 阻碍的作用力称为摩擦力 。
两物体接触面间的摩擦是相互的，作用力有两个。这里，我们将摩擦副中的两个作用力分别称作主动摩擦力和被动摩擦力：
　　 主动摩擦力______通过摩擦方式施加在物体上的作用力。
　　 被动摩擦力______由主动摩擦力引起的反作用力。
这两个作用（力）是有区别的，一个是主动的、一个是被动的；一个是作用力、一个是反作用力；一个讲的是摩擦引起运动，显示的是力的牵带作用、一个讲的是运动产生摩擦，显示的是阻碍作用。对‘运动’而言，前者是牵带物体运动的作用力，摩擦力方向与物体摩擦点的线性运动方向相同；后者是阻碍物体运动的作用力，作用力方向与物体摩擦点的线性运动方向相反。摩擦的动力作用是指主动摩擦力；摩擦的阻碍作用是指被动摩擦力，二者不能混为一谈。
滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图1.摩擦力Kp与摩擦力Kf 的关系

如图1所示：以物体B为研究对象，当动力P作用时，物体A在重力G的作用下将产生被动摩擦力Kp；同样，以物体A为研究对象时，以惯性力F为引起相对运动的作用力（没有惯性力物体A与物体B之间不会引起相对运动）时，与之平衡的是由反作用力N引起的被动摩擦力Kf；若以物体A和物体B为一体来分析，Kp和Kf是一对互为反向的内力。它们分别隐含于P、F的形式中。
由上可知，Kp和Kf具有双重含义，它们既是阻力，又分别是惯性力F和动力P在界面的表现。但是，在进行摩擦受力分析中，Kp和Kf作用的含义只有一种，或是作为主动摩擦力；或是作为被动摩擦力，二者既不能同时出现在其中某一研究对象中，也不益相互取代。当Kp或Kf作主动摩擦力进行分析时；即，将Kp和Kf作为惯性力F或动力P在界面的表现进行分析时，通常是探讨惯性力F和动力P的动力作用，指的是力的传递,表现为牵带性，是动力和压力的综合效应。
运动产生摩擦，摩擦是阻力；摩擦引起运动，摩擦是‘动力’。换句话说，阻力是对相对性运动而言的；牵带是对同步性运动而言的。不考虑运动与摩擦的相互关系就分不清摩擦的牵带和阻碍的两重性。
闸瓦对车轮的作用是主动摩擦力，而地面对车轮的作用是被动摩擦力。本文探讨只限于被动摩擦力 。


二．摩擦作用下的两个运动
当相互接触（作用）的物体在外力作用下具有相对运动或相对运动趋势时，既可能表现为滑动，也可能表现为滚动。这两种运动是分别由“力”的作用和“力偶”的作用来决定的。如图2 所示：
滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图2.磨擦作用下的三种平衡状态

当作用力为线性“力”且与摩擦力共线时，物体表现为滑动（a图）；当作用力为“力偶”时，物体表现为滚动（b图）；当作用力为“力矩”时，物体即可能发生滚动，也可能发生滑动（c图）。可以看出，尽管物体运动的表徵不同，摩擦作用（F）都是阻碍物体产生滑动或滑动趋势的线性作用力，因此摩擦作用不应分为两类。另外，从作用效应来看，摩擦作用对滑动来讲，通常表现为阻力性；而对滚动则表现为辅助性。这一点将在后边的有关问题中详述。

三。摩擦状态下的静力学平衡——滚动阻力的导出
从摩擦作用下两个基本运动的关系中我们可以看出，对摩擦作用下的物体受力平衡分析应包括“力”的平衡和“力偶”平衡两方面。具有摩擦作用的受力分析通常如图3.1所示，在外力P作用下将产生摩擦力F。可以看出，该状态下的物体并不处在平衡状态。 滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图3.1非平衡状态 图3.2平衡状态 图3.3平衡时作用力N的偏移
根据力的平移定理可知，若使P与F共线必须附加一力偶，而要保持物体的平衡则必有一反力偶。设该反力偶为Mo，则在外力P的作用下物体达到平衡时的受力状态应如图3.2所示的那样。但到目前为止，人们还没有认识到这个反作用力矩Mo的物理含义即：具有摩擦作用的物体在外力作用下产生滑动摩擦阻力F的同时还将产生反作用力矩Mo。这个反力矩Mo就是本文要讲的主题要素——滚动阻力矩。
图3.2是摩擦平衡的理论解析式。它也可以采用如图3.3所示那样的形式来表示。这是根据摩擦作用下的“反作用力偏移说”采用的一种表示平衡的方法。偏移理论分析认为，法向反力N因力P的作用而向运动方向偏移。这里提示一下，习惯上人们都是将N的偏移点画成如图4.1所示的那样。实际上，具有一定几何形状的物体的偏移点通常是固定的，N的偏移点只能画在图4.2所示的O点处。
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图4.1不恰当 图4.2正确

偏移说的引进对解释在摩擦作用下的受力分析起很重要的作用，在画受力分析图时应特别强调这一点。这时，因G、N不共线，所以就不用附加反力偶了。
图3.2及图3.3两种表示方法在物体受力分析或计算上是等效的。前者主要表示摩擦的平衡性，计算时不必给出瞬心；后者主要表示物体的平面运动状态性，计算时应指出瞬心。
由上所述，对具有摩擦作用的物体的临界受力平衡应由以下方程式共同决定：
∑Fx（P）＝O
∑Fy（P）＝O 投影式
∑Mo（P）＝O 偶矩式
其中：最大静滑动摩擦阻力 Fmax=fN(=fG)
最大静滚动阻力偶 Mmax=rG
式中 f 为最大静滑动摩阻系数；r 为法向反力 N 的偏移量；O为瞬心，它是指刚体作平面运动时某一瞬时速度为零的点；h 为外力P到瞬心得距离，在既不发生滚动又不发生滑动时：
设：　　　 Mo＝hP ; F＝P
令： F＝Fmax ; Mo＝Momax ; Momax＝hFmax (滚动和滑动同时临界)
则： rG＝hfG
此时有： r＝hf。
我们可根据此式测试或计算某一特定情况下的滚阻力臂的大小，解决某些工程上的有关设计计算。

四．圆形体的滚动阻力
首先，以正方体为例，来看一下物体的滚动，如图5所示。设重力为G，重心到瞬心O的距离为 e，在外力 P 作用下发生滚动。显然，G·e是滚动的阻力。随着物体的滚动，e 逐渐缩小；G·e 也随着一同减小。当G与N共线时 G·e 为零。越过共线点，- e的绝对值逐渐增大，Ⅰ- G·eⅠ 也随着一同增大。此时，无须外力 P作用，物体便能自行滚动至稳态。我们把阻力矩从最大值 G·e 到最大值Ⅰ- G·eⅠ 称为一个力矩周期。在这个周期内G·e 由最大阻碍作用变为最大动力作用，折而重新为阻力，开始下一个力矩周期。 滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图5。正方体的滚动过程
这种由物体重力引起的滚动阻碍作用和滑动摩擦阻碍作用的大小比较来看，多数场合滚动阻碍作用要显得大些，但圆形体的滚动阻碍作用却很小。这是因为圆形体特有的几何形状所造成的。通常我们讲的滚动多是指均质圆形体的滚动。下边我们看一下圆形体的滚阻力矩：
滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图6。棱边个数n增加对e 的影响

如图6所示，如果增加正方体的棱边我们会发现 ，e 随着棱边个数 n 的增加而减小，从而导致 G·e 的初始值减小，力矩变化周期也随之缩短。当 n 趋于无穷大时，这个正多棱体趋于圆。此时，由于圆周上各点到圆心的距离相等，- e现象消失；阻力矩 G·e 趋于一常量。并且，在滚动中始终维持在滚动前的临界状态。
从图中我们可以看出，N、F对O点的矩均为零。因此，它们既不是滚动的动力，也不是滚动的阻力。只有G对O点的矩 ‘G·e ’与主动力矩相反。所以，它才是滚动阻力。
此时主动力P能使物体绕O点转动，即滚动。在滚动过程中由于瞬心O的位置沿贴切面不断改变，从而使两物体产生了相对运动。
比较起来，这个均质圆形体 G·e 的阻碍作用要比滑动时的摩擦阻碍作用小得多。


五．具有摩擦作用时滚动的两个重要特征
滚动是转动体的线性运动。在力学界定义为：转动与位移的平面复合运动称作滚动。物体（通常指均质圆形体）的旋转中心称作转动中心；此外，这种平面复合运动所在作用面内在任何瞬时都有一个不动点，这个瞬时不动点称作滚动瞬心。
一，滚动是力偶和线性力的合效应。但，相互作用物体受摩擦作用时，力偶和线性力都可以单独使物体产生滚动；二，这种情况下的滚动是力矩效应，瞬心又是滚动的矩心。而且，摩擦力作用点恰在瞬心上。这是均质圆形体具有摩擦作用时滚动的两个重要特征。
静摩擦作用下，均质圆形体瞬心的移动速度等于转动中心的位移速度时称纯滚动。
六．摩擦的辅助作用
力偶和线性力不但能使物体滚动，它们对瞬心还有平动作用。滚动时的磨擦作用就是由这种平动作用引起的反作用。它和具有滑动趋势时的磨擦作用是一样的，也是静磨擦力。从平衡角度讲，摩擦力F对O点不能构成力矩作用。因此，它不是滚动阻力。但，这个反作用力F的大小对物体的滚动却有很大影响。以往的讨论都是假定F大于P的条件下进行的，当F小于P时，物体将产生滑动或转动，这类事实在我们日常生活中是常见的。例如，若脚下很滑（即摩擦作用小），人行走就会很吃力；汽车若在带冰的路上行驶会出现‘打滑’。即：相互作用的物体产生滚动的条件是该点的最大静摩擦力大于外作用力，当摩擦力小于外力作用时，力偶和线性力不能单独使物体产生滚动。届时，只能相应地产生转动或滑动。也就是说，对滚动来讲，摩擦作用是稳定瞬心，使之不产生位移的必要条件。摩擦作用越大，瞬心稳定性越强；没有磨擦作用就不能产生滚动。
以上事实说明，无论是滑动时的摩擦还是滚动时的摩擦，都是平动的阻力，只不过对两种运动所表现的作用不同而已，一个表现为阻抗性，一个表现为辅助性。因此，我们不应把摩擦分为两类。

七．滚动阻力矩的特性及与滑动（摩擦）阻力相互关系
1. 滚阻特性： 滚动阻力和摩擦阻力二者具有相同的物理特性。同摩擦力一样，滚动阻力矩也是与重力G有关的函数；且随力矩（P·h）而变化；它也有最大静滚动阻力矩和动滚动阻力矩之分。如同摩擦力的性质一样，当没有外作用力时，这个力矩呈隐性，反之呈显性。因此，在对摩擦作用下的受力平衡分析时，在给出被动摩擦力F的同时应给出相应的被动阻力矩Mo，否则就会造成分析和计算上的错误。
2. 滚阻机理： 前边讲过，滚动是转动的一种特殊运动状态，它是转动中心不断改变的一种力矩效应。目前，在基础教育方面没有过多地谈及转动，这里简单地从静力学平衡角度解析一下：从图7 的圆形体受力分析来可以看出，与力P对O点的平移一样，若使G与N共线必须附加一力偶（G·e），设G、P平移到O点时为Gn、Pn。则Gn与N相平衡、Pn与F相平衡。这四个平衡力的作用是保证瞬心O不发生位移的必要条件。此时只有（G·e）才是与滚动力矩（P·h）相对应的阻碍要素。它是重力（压力）对滚动体的力矩效应，也就是说：相互作用物体产生滚动或有滚动趋势时，滚动阻力是因滚动体自身受重力（压力）作用所产生的力矩效应。
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图7 均质圆形体滚动受力分析
3. 机理比较： 滚动阻力和摩擦阻力是同时存在于同一物系中的两个不同物理量。一个是线性力，一个是力矩。虽然它们的物理特性有许多如前所述的相似之处，但它们的机理要素是截然不同的。我们知道，摩擦是线性运动阻抗,阻力来自对应体作用，表征是两个作用物体的相互犁削和剪切，而滚阻是直接由自身的重力作用表现的，表征是转动阻抗力矩；摩擦系数f没有物理单位，一般与接触面域大小无关，而与物体相互啮合程度有关，而滚阻系数e 是滚阻力矩的当量力臂，具有长度单位，它与物体相互接触面域的大小有关，而与物体相互啮合程度无关，不具备摩擦特征；还有，摩擦力一般不受运动体几何形状和质量分布的影响，而滚阻力矩受自身几何形状、质量分布及刚度的影响较大。如图6、图8，几何形状不同及质量不均不仅影响e值的大小，而且还会出现 -e现象。
以上是二者的本质区别，不应混为一谈。由此说，滚动阻力不能释译为磨擦作用。
滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图8. a 质量不均物体滚动时e值的变化 图8.b 均质物体滚动时的e值
图8. 质量不均对 e 值的影响

4. 相互关系： 一般来讲，无论是滚动状态还是滑动状态，二者都是同时存在的。但从二者对运动所司的职能来看却是不同的：滚阻只能限制滚动而不能限制滑动。相反，摩阻只能限制滑动而不能限制滚动。滑动时摩阻是阻力，滚阻是辅力；滚动时滚阻是阻力，摩阻是辅力。如图2.c 所示，当发生滑动时，摩擦力F是阻力，滚动阻力Mo是辅力，它要保正物体滑动时不发生翻滚；同样，当发生滚动时，滚阻力矩Mo是阻力，摩擦力F是辅力，它要保正物体滚动时瞬心O点不发生滑动。

八.滚阻和摩阻与形变的关系
形变与滚阻和摩阻都有关系。它不仅是影响滚阻作用的因素，也是影响摩擦作用的因素之一。形变会影响物体间的实际接触状态，使机械啮合作用和分子粘结作用增强，从而使摩擦作用增大；另外，随着运动的发生，物体形变部位的变换，即动态形变也会消耗一部分能量而显示出阻力性；有些变形较大的物体还会产生明显的形位阻力。例如，火车行驶需要铺铁轨；滑雪板要有一定长度且前端要翘起等都是为了克服较大形变的影响。至于具有一定刚度物体的形变对磨擦及两种运动影响的探讨，在现阶段还没有拿到通用学术范围来讨论，这里不加论述。

九。滚动时（被动）摩擦力方向的判别
摩擦作用是因外力作用引起的，因此，摩擦力的方向要根据外力的作用方式来判别：
1。在静力学平衡分析时，当外力作用为对瞬心的矩，即外力为线性力时摩擦力的方向与滚动方向相反；外力作用为对转动中心的矩或力偶时摩擦力的方向与滚动方向相同。
2。滚动是平动和转动的复合运动，因此，按复合方式来判别时，由平动作用引起的摩擦力的方向与滚动方向相反，例如推独轮车；由转动作用引起的摩擦力的方向与滚动方向相同，例如汽车主动轮。
注： 此推论反之也成立。例如人行走时磨擦力方向向前,故人的行走(滚动)动力是力矩作用；若是被人推着走则磨擦力方向向后,是线性力作用。 滚动阻力不是磨擦作用2018.2.20
图9 外力作用方式对摩擦力方向的影响


十．对“滚动摩擦理论”的分析
1.滚阻定义机理不正确： 现时的基础教育和社会生活中，人们把滚动阻力解释为受形变的影响，认为滚阻力臂产生的原因是物体相互作用时产生了变形才有接触。甚至直接提出“不考虑两物体接触面间的受力变形，滚动摩阻便不存在”，并且把这种影响也称之为摩擦作用。有些还将“弹性滞后效应”及“塑性变形效应”等动态变形现象与摩擦作用混淆在一起，以致误导了人们对滚动时摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切解释。。这一点从滚动摩擦定义‘一物体在另一物体表面滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用叫滚动摩擦。’中可以看出。
上边已经讲过，形变与滚阻和摩阻都有关系。但它是影响要素，而不是条件要素。因而，不能用它来作为定义摩擦的依据 。对接触状态而言，不管是否产生变形，圆形体与其它物体作用时都有接触面，变形只能影响接触程度。在物理方面，圆与面的接触点（或线）不仅是位置的标识，也是尺度的标识。即便是刚体，如果接触点（或线）的数值为零，也谈不上力的作用，更谈不上形变。更何况，理想的圆是不存在的。若把圆看作是正多边形边数N趋于无穷大时N边的组合，我们会想象得出，尽管边长很小，并不为零。当然，由于接触的点域小，单位压力大，物体变形会增大。但它只能影响 e 值的大小，却不能替代 e 值的物理含义。 如同我们不能说图5中正方体滚动时 e 是因“形变作用”产生的那样，对圆形体滚动也不能用形变机理来解释。而且，在滚动时 G·e 也没有磨擦时那种犁削和剪切作用。因此，我们不能用形变理念来定义滚动阻力，更不能叫滚动磨擦力。在讨论滚动平衡时应直接采用“滚动阻力”或“形位阻力”之类术语以区别摩擦作用，而将摩擦作为必要的辅助因素来分析，这样就便于我们对摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切认识了。
2. 静力学分析不确切： 通常，对滚动分析都是采用如图6中圆形体的形式进行的。图中G为物重；P为外力；F为摩擦力；N为G的反作用力；e为外力作用下N的偏移量；O′为N的原始作用点；O为瞬心；h为外力P到瞬心的距离。在我们的教材和有关书籍中多是以转动体的质心或O′点为平衡中心，实际上，这些点临界时为动点，不能直观地显示出物体的临界运动状态，容易造成分析上的错误；而O点为滚动体的临界力矩中心，是瞬时不动点。因此，只有选择O点作为平衡中心来进行分析才较为恰当。
另外，采用N·e 表示阻力矩的作用来进行滚动分析也是不恰当的。从数学算式来看，N·e 与G·e是等量的，但从物理作用来讲，它们是有区别的。G为外主动力，N为反作用力，在物理性态上 N与G没有互换性 。这一点从图6、图8.a中也可以看出，不均质物体滚动时e是随 G相对位置变化而改变的一个变量，而N·e却不能确切地描述物体的质量分布和几何形态等惯量属性。而且，二者临界时作用点也不是同一位置。一般，N的作用点在瞬心，它对滚动体构不成力矩作用。


十一．生活中的一个重要滚动运动---人的行走
人的行走相当于多边形体的滚动，步幅的一半相当于滚阻力臂。
人的行走与人坐在轮椅运动类似，轮缘相当于多边形的边，胯关节相当于轮轴，腿相当于轮辐，脚相当于多边形边的端点。不过，各轮只有一个（真的）轮辐。但，只要速度适当地话，两脚交替着地，还是可以演绎出多轮辐效果。
问题是，两腿上下轮转是很费力的。因此，设计者改从下边前移，但因腿辐僵直，无法从下边通过。为此作出膝关节和踝关节，从而显现出现在人行走的样子。
人行走的动力是人的意志施加于脚掌的有机力矩，胯关节为力矩矩心；脚掌为滚动瞬心。阻力是人体体重与步幅一半的乘积。不难看出，使胯关节和脚掌连线与地面垂直或使身体前倾，可以得到Ⅰ- G·eⅠ效果。尤其是奔跑时，显得尤为明显。
脚掌与地面在圆周力作用下会产生摩擦，它是由体重作用引起的。根据摩擦力的方向可以判定，人的行走是转动效应引起的滚动。显然，被人推着走时摩擦力的方向向后，是平动效应引起的滚动。可以知道：没有摩擦，寸步难行。

综上所述，我认为在有关教材及教学过程中，在阐述摩擦作用时要引进“主动摩擦力与被动摩擦力”等概念；同时指出摩擦作用的两个运动效应；清析摩擦在滚动中的辅助作用；在摩擦平衡分析及计算中，包括其它静力学平衡分析计算，应同时指出两个基本力学量的平衡，认证偏移理论在摩擦平衡分析中的作用和正确应用。这样，既达到了两个基本力学量在同一事物中的统一，又利于学生对两个摩擦效应及静力学平衡的理解。

殷切希望大家对这一见解予以关注，欢迎探讨，评论。





参考文献：
1。《理论力学》59-61页 （例题6-4）中专教材张国桢主编1965.9国防工业出版社K15034.803
2．《工程力学》55-63页技工教材劳动部培训司主编1992.9中国劳动出版社 ISBN7-5045-0452-1/T。010 （课）
3．《机械工程手册》4卷4-33页机械设计基础卷编委会编1996机械工业出版社ISBN7-111-04504-1
4．《中国中学教学百科全书》物理卷9页物理卷编委会编1990.12沈阳出版社ISBN7-80556-422-1/Q。108
5．《中国物理知识多用词典》18-19页成功著2000.1延边人民出版社ISBN7-80648-385-3/H。25
6．《中国大百科全书》 青少年版 海燕出版社

个人简介：
崔明忠 、男 、退休教师 、籍贯：辽宁省沈阳市。
1949年4月生于黑龙江省克山县。65年8月考入北安庆华工业学校金属切削专业；69年11月中专毕业后进入国营庆华工具厂当了一名钳工。72年初，调入辽宁省桓仁县国营新风机械厂。同年9月考入大连工学院化工系金属防腐蚀专业。 76年10月毕业后回厂从事金属表面处理专业技术工作。86年随厂迁至辽宁省辽阳县；88年获得工程师职称。93年初，调入国营新风机械厂技工学校任教师、教务科长等职。95年获得高级讲师职称。99年退休。

联系电话：15141921509 邮箱：cuiming。zhong@163。com

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