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滚动摩擦理论的误点分析

2018-02-17 06:20阅读：

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滚动摩擦理论的误点分析
崔明忠 2018.0103


摘要：通过对滚动摩擦理论的静力学分析方法和机理要素的解析，指出滚动摩擦理论的错点；同时对与滚动方向相同的摩擦力是动力的说法提出指正。


关键词：惯性、滚动摩擦、阻力、动力


一. 滚动与转动
​
滚动摩擦理论是不正确的。为辨析这个问题，我们先了解一下滚动：
滚动是转动体沿转动方向的运动。在力学界定义为：转动与位移的平面复合运动称作滚动。物体（通常指均质圆形体）自身的旋转中心称作转动中心；此外，这种平面复合运动所在作用面内在任何瞬时都有一个不动点，这个瞬时不动点称作滚动瞬心。
静摩擦作用下,圆形体瞬心的移动速度等于转动中心的位移速度时称纯滚动。
一，滚动是力偶和线性力的合效应。但，相互作用物体在有摩擦作用时，力偶和线性力都可以单独使物体产生滚动；第二，这种情况下的滚动是力矩效应，瞬心又是滚动的矩心。而且，瞬心恰在摩擦力作用点上。这是均质圆形体具有摩擦作用时滚动的两个重要特征。
转动和平动是物理学中机械运动的两个最基本形式，这两个运动的物理量是不同的。相互作用的物体的滚动是转动的一种特殊运动状态，从图2中我们可以看出，瞬心O即是矩心，主动力P能使物体绕O点转动（即滚动），它是转动中心不断改变的一种力矩效应。因此，滚动具有转动的属性。
二．圆形体的滚动阻力
首先，以正方体为例，来看一下物体的滚动。如图1所示，设重力为G，重心到瞬心O的距离为 e，在外力 P 作用下发生滚动。显然，G·e是滚动的阻力。随着物体的滚动，e 逐渐缩小；G·e 也随着一同减小。当G与N共线时 G·e 为零。越过共线点，- e的绝对值逐渐增大，Ⅰ- G·eⅠ 也随着一同增大。此时，无须外力 P作用，物体便能自行滚动至稳态。我们把阻力矩从最大值 G·e 到最大值Ⅰ- G·eⅠ 称为一个力矩周期。在这个周期内G·e 由最大阻碍作用变为最大动力作用，折而重新为阻力，开始下一个力矩周期。

滚动摩擦理论的误点分析
图1。正方体的滚动过程



这种由物体重力引起的滚动阻碍作用和滑动摩擦阻碍作用的大小比较来看，多数场合滚动阻碍作用要显得大些，但圆形体的滚动阻碍作用却很小。这是因为圆形体特有的几何形状所造成的。通常我们讲的滚动多是指均质圆形体的滚动。下边我们看一下均匀圆形体的滚阻力矩：

滚动摩擦理论的误点分析 图2。棱边个数n增加对e 的影响

如图2所示，如果增加正方体的棱边我们会发现 ，e 随着棱边个数 n 的增加而减小，从而导致 G·e 的初始值减小，力矩变化周期也随之缩短。当 n 趋于无穷大时，这个正多棱体趋于圆。此时，由于圆周上各点到圆心的距离相等，- e现象消失；阻力矩 G·e 趋于一常量。并且，在滚动中始终维持在滚动前的临界状态。这个G·e 就是均质圆形体的滚动阻力。
比较起来，这个均质圆形体 G·e 的阻碍作用要比滑动时的摩擦阻碍作用小得多。

三. 误点分析


1. 滚阻定义及机理不正确：
在现时的基础教育和社会生活中，人们把滚动阻力解释为受形变的影响，认为滚阻力臂产生的原因是物体相互作用时产生了变形才有接触。甚至直接提出“不考虑两物体接触面间的受力变形，滚动摩阻便不存在”，并且把这种影响也称之为摩擦作用。有些还将“弹性滞后效应”及“塑性变形效应”等动态变形现象与摩擦作用混淆在一起，以致误导了人们对滚动时摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切解释。这一点从滚动摩擦定义：‘一物体在另一物体表面滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用叫滚动摩擦’中可以看出。
形变是影响要素，而不是条件要素。对接触状态而言，不管是否产生变形，圆形体与其它物体作用时都有接触面。变形只能影响接触程度。在物理方面，圆与面的接触点（或线）不仅是位置的标识，也是尺度的标识。即便是刚体，如果接触点（或线）的数值为零，也谈不上力的作用，更谈不上形变。更何况，理想的圆是不存在的。若把圆看作是正多边形边数N趋于无穷大时 N边的组合，我们会想象得出，尽管边长很小，并不为零。当然，由于接触的点域小，单位压力大，物体变形会增大。但它只能影响 e 值的大小，却不能替代 e 值的物理含义。如同我们不能说图2中正方体滚动时 e 是因“形变作用”产生的那样，对圆形体滚动也不能用形变机理来解释。而且，在滚动时 G·e 也没有磨擦时种犁削和剪切作用。因此，我们不能用形变理念来定义滚动阻力，更不能叫滚动磨擦力。在讨论滚动平衡时应直接采用“滚动阻力”或“形位阻力”之类术语以区别摩擦作用，而将摩擦作为必要的辅助因素来分析，这样才能便于我们对摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切认识。
2. 静力学分析不确切：
通常，对滚动分析都是采用如图2中圆形体的形式进行的。图中G为物重；P为外力；F为摩擦力；N为G的反作用力；e为外力作用下N的偏移量；O′为N的原始作用点；O为瞬心；h为外力P到瞬心的距离。在我们的教材和有关书籍中多是以转动体的质心或O′点为平衡中心。实际上，这些点临界时为动点，不能直观地显示出物体的临界运动状态，容易造成分析上的错误；而O点为滚动体的临界力矩中心，是瞬时不动点。因此，只有选择O点作为平衡中心来进行分析才较为恰当。
另外，采用N·e 表示阻力矩的作用来进行滚动分析也是不恰当的。从数学算式来看，N·e 与G·e是等量的，但从物理作用来讲，它们是有区别的。G为外主动力，N为反作用力，在物理性态上 N与 G没有互换性 。这一点从图4中也可以看出，不均质物体滚动时e是随 G相对位置变化而改变的一个变量，而N·e却不能确切地描述物体的质量分布和几何形态等惯量属性。而且，二者临界时作用点也不是同一位置。一般，N的作用点在瞬心，它对滚动体构不成力矩作用
从图2中我们可以看出，N、F对O点的矩均为零。它们既不是滚动的动力，也不是滚动的阻力。因此，不能将它们作为阻力要素来进行滚动分析。此时，只有G对O点的矩与主动力矩相反。所以，它才是滚动阻力。
四.滚动阻力矩和滑动（摩擦）阻力的特性及相互关系
1.滚阻特性： 同摩擦力一样，滚动阻力矩也是与重力G有关的函数，且随力矩（P·h）而变化；它也有最大静滚动阻力矩和动滚动阻力矩之分。 如同摩擦力的性质一样，当没有外作用力时，这个力矩呈隐性，反之呈显性。
2.滚阻机理： 滚动是转动的一种特殊运动状态，它是转动中心不断改变的一种力矩效应。目前，在基础教育方面没有过多地谈及转动，这里简单地从静力学平衡角度解析一下：从图3 的圆形体受力分析来可以看出，与力P对O点的平移一样，若使G与N共线必须附加一力偶（G·e），设G、P平移到O点时为Gn、Pn。则Gn与N相平衡、Pn与F相平衡。这四个平衡力的作用是保证瞬心O不发生位移的必要条件。此时只有（G·e）才是与滚动力矩（P·h）相对应的阻碍要素。也就是说：相互作用物体产生滚动或有滚动趋势时，滚动阻力是因滚动体自身受重力

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