Investment Portfolio
2015-07-18 09:11阅读：
投资哲学本质就关心两点：1.选择什么去投资；2.如何分配你的asset。
一些投资哲学是长线的，比如价值投资的代表巴菲特；另一些是短线或者中线的，比如索罗斯等对冲基金管理者。
选择什么去投资最重要的莫过于在risk 与
return之间选择一个适合你的trade－off。首先你要了解自己，知道自己的风险偏好是啥，投资周期还有你的税务情况。另外你还要了解市场是怎么个情况。另外，长期投资并不一定会有更多回报，但是太率大些。
市场的一个很重要的指标是interest
rate，也就是无风险利率。这是你可以不用承担任何风险可以获得的最小投资回报。国内过去50年基本大家都把钱存在银行，得这个最小的回报。但现在越来越多的人不满意利率打不多通胀，自己的储蓄在缩水。
利率是什么？
利率是使用资金的价格（成本）。你想从别人那里借钱，你就要给别人好处，否则别人不会把资金借给你用。利率的决定简单来说就是在资金市场上的资金的供给需求的均衡。这个图就不多说了，自己判断曲线移动如何影响利率就好了。
我们平常说的银行利率是名义利率，因为通胀的存在，所以实际利率是比较低的。实际利率计算方法如下：
我们要向对risk
和return有充分的理解，首先要了解history，知道如今的一切从哪里来。
从这张图可以看出，半个世纪前的1美元，现在只是变成了1.2美元的实际购买力，而名义价格却变成了9.2刀，这个巨大的名义价格的改变主要是归功于通货膨胀。
我们如何计算投资的return呢？
如何计算期望回报率，首先要知道未来的收入的可能性，也就是要从概率的角度去量化未来回报的各种可能。
SD是求未来期望的波动范围。
计算return时有两种方法，几何法和算数法。算书法相当于加权平均，几何法和复利很像，要几何平均根。算书法会比几何法算的回报率高些。
这两种用法的区别是，研究过去时，我们用几何法，更接近于复利情况；对未来预期时，我们用算书法，回报更高更诱人。
我们研究预期，从概率论上我们不得不研究样本的分布，从而推测未来的分布的大概情况。分布的特性可以用skewness和kurtosis来表示：
positive skewness（也叫skew to the right）。
是下图的黑色的分布，可以看出来正的极端回报更多，也更吸引人，这就是彩票的特征，损失概率小，回报概率高，吸引人来买彩票。注意，positive
skewness会高估risk，但人们不介意SD是向正风险扩大。
negative skewness（skew to the
left），是蓝色的分布，赔钱概率更高，这就是为什么很多人去买保险，因为害怕损失太大。注意：negative
skewness低估risk。
Kurtosis是描述正太曲线是否“尖”的（0是正常，正数是尖峰厚尾）。金融市场里多数是尖峰厚尾（fat
tail），而fat tail会低估风险，所以大家在估计金融风险时容易低估risk发生的频率与程度。
注意：
negative skew和
fat
tail可能
导致更高频率的极端负回报，也就是金融危机。
为了评估风险，我们还用很多种risk measure的方式：
VaR：这是测量在q%情况下左侧的数值。一般q＝5。也就是在极端（5%）情况下可能出现的损失是多少。bank非常喜欢用VaR测定风险。
VaR
measures the loss that will be exceeded with a specified prob-
ability such as 5%.
Expected shortfall or conditional tail
expectation：在终端值进入底部q％的概率时，portfolio的期望值。
Expected shortfall
(ES) measures the expected rate of return conditional on the
portfolio falling below a certain value.
Lower partial standard deviation：用低于无风险回报率的值所算的SD。
relative frequency of jumps：大的负回报的频率相对（除）在正态分布下的那些回报的频率的值。
Risk
aversion是在测投资效用时最重要的一个个人参数，是投资者自己的投资风险偏好，每个人都可能不一样。我们用A来表示。
A＝0是风险中性；A<0是risk
lover； A>0是risk aversion（厌恶）。
PS:经济危机时A会变大。
一般来讲我们都把投资的fund分两个部分，一个部分存银行，剩下的买股票（这里先忽略流动性差的房产等）。
投资个部分的比例就是用上面这个公式算出来的，因为对于risk
aversion
。所以Utility这个函数是个开口向下的抛物线。有最优值即最大的utility。
怎么算这个最优投资比例呢？
所以，投资portfolio（risky
asset）的最优比例（能达到最大的utility）：
有些题不告诉我们投资者的风险偏好，也让我们算最优比例，一般情况下题是这样的，你只能投risky
asset（有portfolio的return和SD是40%）和risk－free
asset，然后告诉你最大的SD承受是30%，这种情况下你直接用
就可以算出你的portfolio占总投资的比例y。有了y就可以求E（r）。
下面这张图是为了告诉我们borrowing rate与lending
rate不同所以导致有这个CAL的线有个折点，本质上是sharp ratio不一样。
现在有了最优投资portfolio的比例，我们就开始需要研究portfolio的组成如何风险才能最小了。
注意：分离定律告诉我们只需要找两点：1.optimal
portolio（所有人都一样）。2.每个人的最优投资portfolio的比例（根据每个人的A来决定）。
portfolio的total risk包括两个risks（后面single index model证出来的这个）：
1.systematic risk（由于系统的特殊性而具有，如果在系统内，无方法减小）。
2. unsystematic risk。这不是整个系统的问题，是单独firm－specific
的风险，化解它的方式就是不要把鸡蛋全放在一个公司里，也就是portfolio的核心：diversification。
马克维奇创造出了最优portfolio边际，这是建立在一个特殊的参数上的：correlation。
举个例子：A公司return＝20%；SD＝15%；B公司return＝10%，SD＝20%。但是A与B的Cor.
<1.这就意味着，即使B公司的股票像狗屎一样垃圾，但是买了A公司的人还是会买B公司的，因为马克维奇公式告诉我们，cor的不完全关联（<1
)会让他们之间的风险对冲掉，从而降低portfolio的总SD。
Amazing！
