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升力旋翼平飞的理论计算（下）

2020-05-31 01:38阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2003624411

升力旋翼平飞的理论计算（下）
有容乃大展翅翱翔

前言 上篇在没有反方向/负迎角情况升力阻力系数数据情况下，假定旋翼平飞速度系数 k<<1，忽略负速度区域的存在，一律采用正常升力阻力系数，获得各物理量最后对翼片半径积分的解析表达结果。并给出了各物理量（在固定角速度w）随方位角作周期变化的最大幅度，以及圆周平均值随k的增加表达式。本篇依据上篇推导结果表达式，引入具体参数，计算结果以曲线图直观表示，进一步给予说明和讨论。
推导结果图例
不同平飞速度系数升力，阻力矩，功率随翼片方位角的变化
为直观显示升力，阻力矩，功率随翼片方位角的变化，把单翼片恒定转速下简化公式在不同水平速度Vo下的各物理量按(1)(2)(3)(3a)(5)(8)计算结果分别图示如下：
数据说明：各图中数据均按 d 1.22千克/立米，R 3米，S 0.6平米，Cl 0.85，Cdd+Cdi 0.0425,（hy 20）
w 26.18 弧度/秒（250转/分），翼尖旋转线速度
wR=78.5米/秒。
注：通过热心读者反馈，在原来k=0的旋翼理论公式实际计算应用中，升力结果与实验结果基本相近，但阻力矩，功率计算结果则有较大幅度偏小情况。作者意识到，似乎在旋翼工作状态，翼片升阻比与固定翼飞行差别较大，按本举例中翼片的展弦比为30，按固定翼理论计算的hy可达40左右，本例取hy20，即阻力系数取固定翼数据2倍左右。
从图1到图5，平飞速度系数分别取k=0.02，0.05，0.1，0.15，0.2。
各图中纵坐标L单位 牛顿，NJ单位 牛顿米，为方便显示，N 单位 10瓦；水平坐标q单位弧度，由0—2pi。
为简明，各图仅列出升力L阻力矩NJ，功率N的瞬时值以及升力L的对角平均和圆周平均值；阻力矩NJ，功率N的对角平均以及圆周平均未显示于图。
图1：旋翼平飞简化计算结果k=0.02， L，NJ, N 瞬时值随翼片方位角变化示例
Vo 1.57米/秒; 圆周平均 L 640牛顿，NJ 72.0牛顿米，N 1884 瓦；升功比0.34牛顿/瓦。
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：图中瞬时值最大偏差出现在方位角0，pi，2pi之间。对角平均与圆周平均几乎相重合。

图2：旋翼平飞简化计算结果k=0.05， L，NJ, N 瞬时值随翼片方位角变化示例
Vo 3.93米/秒，圆周平均 升力642牛顿，NJ 72.1 牛顿米，N 1888 瓦，升功比0.34牛顿/瓦。
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：图中瞬时值最大偏差出现在方位角0，pi，2pi之间。对角平均与圆周平均还是几乎相重合。

图3：旋翼平飞简化计算结果k=0.1， L，NJ, N 瞬时值随翼片方位角变化示例
Vo 7.85米/秒，圆周平均 升力649牛顿，NJ 72.7 牛顿米，N 1902 瓦，升功比0.341牛顿/瓦。
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：图中瞬时值最大偏差出现在方位角0，pi，2pi之间。对角平均与圆周平均开始显现差别。对角平均后最大差别出现在方位角0，pi/2，pi，3pi/2，2pi之间。

图4：旋翼平飞简化计算结果k=0.15， L，NJ, N 瞬时值随翼片方位角变化示例
Vo 11.8米/秒，圆周平均 升力661牛顿，NJ 73.6 牛顿米，N 1926 瓦，升功比0.343牛顿/瓦。
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：图中瞬时值最大偏差出现在方位角0，pi，2pi之间。对角平均与圆周平均差别较明显。对角平均后最大差别出现在方位角0，pi/2，pi，3pi/2，2pi之间。

图5：旋翼平飞简化计算结果k=0.2， L，NJ, N 瞬时值随翼片方位角变化示例
Vo 15.7米/秒，圆周平均 升力678牛顿，NJ 74.8 牛顿米，N 1959 瓦，升功比0.346牛顿/瓦。
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：图中瞬时值最大偏差出现在方位角0，pi，2pi之间。对角平均与圆周平均差别更明显。对角平均最大差别出现在方位角0，pi/2，pi，3pi/2，2pi之间。

升力，阻力矩，功率圆周平均值及其周期内最大偏差随平飞速度系数k变化
为获得旋翼平飞速度系数对各物理量影响变化规律的定量直观印象。把各物理量圆周平均值与k=0的对应数值之比，即相对值变化，从k=0到k=0.25作图如下：
图6： 圆周平均 升力L，阻力矩NJ及功率 N与k=0相应数值比值，随k增加，（k 从0到0.25）
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：L，NJ和N的圆周平均相对（k=0）都随k增加。
L升力圆周平均相对增值随k增加（k0.25约10%）略大于NJ和N，后两者相对增值随k增加（k0.25约6%）相同。

图7：周期内瞬时值最大相对偏差（最大偏差值/圆周平均值）随k增加，与对角平均值在周期内瞬时值最大相对偏差（最大对角平均偏差值/圆周平均值）随k增加对比 （k 从0到0.25）
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注意： L，NJ，N周期内瞬时值最大相对偏差（最大偏差值/圆周平均值）随k增加值（k0.25，偏差120-140%），远高于对角平均值在周期内瞬时值最大相对偏差（最大对角平均偏差值/圆周平均值）随k增加值。（k0.25，偏差20%以内），

圆周平均升功比随平飞速度系数k变化
图8：圆周平均升功比hx与k=0相应数值比值，随k变化（k 从0到0.25）
升力旋翼平飞的理论计算（下）
注意：尽管L，N的圆周平均值都随k增加，由于前者增加率略大于后者，平飞旋翼的升功比圆周平均值最终还是随平飞速度系数k增加而单调增加（k0.25 达3%）。
结果讨论
1. 采用运动速度分解合成方法，本文按固定翼飞行理论，按垂直分速度对翼片作用计算出该个面积元产生的升力和阻力按半径积分得瞬时翼片升力和阻力矩。暂认定与翼展平行分速度对翼片产生升力为零。由于平行分速度产生的阻力（I，II象限）指向转轴，III，IV象限由轴心指向翼尖，对转轴阻力矩为零，在计算旋翼阻力矩和理论驱动功率时也不予考虑。作为粗略（对升力偏高估计）近似，在没有反方向/负迎角情况升力阻力系数数据情况下，若k<<1，忽略负速度区域的存在，一律采用正常升力阻力系数，获得各物理量最后对翼片半径积分的解析表达结果。当k=0，Vo=0，各公式结果与以前文章公式结果一致。
2. 本文的结果，为进一步采用运动速度分解合成方法，按固定翼飞行理论，按垂直分速度对翼片作用计算出该个面积元产生的升力和阻力解决水平飞行速度与旋翼旋转平面不平行情况的理论分析，探索出方法和路径。在今后获得翼片负垂直速度，负迎角情况下实验升力，阻力数据后，结合计算机编程数值计算技术，可以分析计算k值更大，飞行方向更复杂的升力旋翼平飞理论计算问题。
3. 结果表明，所有作用量瞬时值随着翼片旋转相对于水平速度方向方位角变化呈现周期性变化。随着旋翼平飞速度系数k=Vo/ (wR) 值增大，同样旋翼尺寸形状（翼型，迎角，展弦比）和旋转速度的升力旋翼，升力，阻力矩，功率的圆周平均值，都随着k值增加而增加。实例计算表明：不论升力旋翼原来能效高低，水平速度的出现和增加，将使得同一转速旋翼经圆周平均后，获得更大升力。平均阻力矩，平均功率也都随k值增大而增加，相对增加率在k^2水平。
4. 水平速度Vo的出现，使得升力旋翼与空气作用不再是均匀连续恒定。图5，图7表明：即便在k<0.2范围，各物理量的瞬时值随方位角周期变化最大幅度（方位角0和pi），随k值增加而大幅增加，相对增加率可达120%。
5. 经对角平均后，上述物理量的瞬时值随方位角周期变化幅度则小得多，相对增加率由k降至在k^2水平。对角平均意味着翼片在轴两边成一直线，由此看来，采用成对整体结构旋翼，可以使得平飞的升力旋翼的对角两翼片合成升力，阻力矩及瞬时驱动功率随转动方位角周期变化幅度大为降低。而目前有直升机旋翼采用非偶数翼片，或对角翼片各自独立结构，则无法利用对角合成可大幅降低升力阻力矩及瞬时功率周期变化幅度的优势。
6. 图8表明，旋翼升功比随k值变化，也是随k单调增加的规律。表明在k<0.25范围，平飞旋翼的升功比一直在随k值增加（最大3%水平）。如果考虑到本文计算假设中忽略了负垂直分速度区域，翼片阻力系数增加，且由阻力矩变为推力矩的物理事实，可预计升功比的实际增加，要略大于本文公式预计数值。
结语
理论推导可以指导升力旋翼的设计制造。但归根结底，物理科学是一门建立在实验验证基础上的科学。正如以前文章中提到，升力旋翼计算问题是一个理论推导相对复杂，但又是相对容易以实验验证的科学技术问题。例如：固定翼升力系数，阻力系数在旋翼情况下应如何修正；旋翼翼片诱导阻力系数计算中，展弦比应取直径还是半径除弦宽，等等。都是需要用实验确认的基础应用物理问题。特别是在当前技术条件下，小型电动升力旋翼相对廉价方便（当然，现有的升力旋翼/螺旋桨不适合直接实验，但是稍有条件的研究者都方便自行设计制造），为进行有关试验提供了物质技术条件。
作者呼吁国内工科特别是航空院校在校学生或研究生，在校科学实践中，不要仅仅满足于购买现有多旋翼无人机组件组装应用，只求立竿见影，搞低水平重复。希望你们能够高瞻远瞩，创造条件，搞一些涉及升力旋翼基础理论的实验研究课题项目，得出一些能够指导未来垂直起降飞行器如何节能提高能效的理论和实验研究成果。欢迎国内工科特别是航空院校在校学生或研究生有感兴趣者，与作者以电子邮件方式讨论相关研究项目。作者当作为后盾，以脑力鼎力支持。（完）

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