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关于机身升力及对整机飞行性能影响的讨论

2022-05-13 10:10阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2003624411

关于机身升力及对整机飞行性能影响的讨论
有容乃大展翅翱翔
引言 问题的提出
在“对VTOL产品有关技术分析讨论（2）”中，还曾提到所谓“升力机身技术”。其中典型的Lilium（参看图1） 在采用前后分布式固定翼技术同时，还采用了升力机身设计，据其公司介绍，其最新1+6座型号的前，后固定翼及机身在水平巡航飞行时分别产生总重量20%，60%和20%的升力。与普通传统固定翼飞机的机翼产生100%总重量升力，尾翼只用于飞行控制，机身只用于承载负荷比起来，有很大区别。
图1 Lilium 外形图
关于机身升力及对整机飞行性能影响的讨论
本文准备从整机设计角度分析机身升力对整机飞行性能影响，并通过整机升阻比计算公式推导给出定量分析方法。供感兴趣航空爱好者，特别是有意采用此技术的eVTOL设计人员参考，不当之处欢迎批评指正。
升力机身外形特征及空气动力描述
图2 某普通固定翼电动飞机外形图
关于机身升力及对整机飞行性能影响的讨论
升力机身外形特征 结合Lilium的机身外形图，和图2所示机身外形，可看出两个机身外形都有类似自然界甲壳飞虫外形的凸背平腹特征。
如给出其纵向（平行飞行方向）剖面，除中心剖面前端稍尖外，都类似机翼翼型。所以该类外形的机身在水平巡航飞行中，除了和普通流线型机身一样会产生阻力外，还会类似机翼那样产生一定升力。
升力机身空气动力描述
机身阻力系数和升力系数 参照机翼的升力阻力规律描述，定义某种外形机身的阻力系数Cdj和升力系数Clj，按下述公式描述机身巡航飞行中受的升力和阻力：
阻力 Dj=0.5dCdjSjV^2 （牛顿） ---（1）
升力Lj=0.5dClj Sj V^2 （牛顿） ---（2）
式中：d空气密度（1.22千克/立米）；Sj机身截面积（平米）；V 巡航速度 （米/秒）。
注意到： 这里Sj 机身截面积是垂直于飞行速度方向的最大阻力截面面积，与机翼相关表述翼面积不同。此外，与机翼升阻力规律不同，机身的升，阻力系数比较简单，不存在直接阻力系数与诱导阻力系数（后者又与直接阻力系数及机翼展弦比及地效因子有关）之分，完全由机身具体外形决定，与机身长度宽度比无定量规律关系。
可以从物理角度理解为：把在空气中匀速运动时机身受到空气作用力总合力（当该合力与运动方向不平行时）按与运动速度方向平行反向，以及与运动方向垂直向上两个方向分解为两个分力，前者称为机身阻力，后者称为机身升力。把阻力和升力与各参数关系按（1）（2）式表示。
某种外形机身两系数数值，可由具体机身模型在气流中实验测量计算分别确定。
机身升阻比及物理含义 如果定义机身升阻比hj即气流中机身所受升力与阻力之比：
机身升阻比 hj=Lj/Dj=Clj/Cdj ---（3）
由上述可知 hj 数值正是气流中机身所受气流总作用力方向与面对气流方向夹角的正切函数数值。既直接反映了升力相对阻力的大小，还直接反映了总作用力方向特征。
当Clj=0，hj=0 ，表示该机身为只有空气阻力而无升力的普通机身，机身所受气流总作用力方向与气流平行。
当0除表示该机身有一定升力，但升力小于阻力，还表明机身所受气流总作用力方向与气流夹角（上翘）大于0，小于45度。
当hj>1 除表示该机身升力大于阻力，hj值越大越是较好的升力机身外形，还表明机身所受气流总作用力方向与气流夹角（上翘）大于45度，hj值越大，上翘角度越大。
除非把机身取消（如融合与机翼，那是需要另外专题讨论的一种设计），机身阻力不可能为零。估计hj值也不可能有机翼升阻比hy数值那样大，具体有效升力机身的hj数值能实现多大，是作者很想探明的。本文最后按假定hj数值，参考汽车空阻系数作为机身阻力系数Cdj，演示计算不同hj（0.5—5）升力机身对整机巡航速度及整机升阻比影响。

升力机身对整机性能影响的定性分析
对巡航速度的影响 如Lilium相关资料描述，机身在巡航飞行中产生升力等于20%总重，任何一种外形升力机身的采用，都会在巡航飞行中产生能分担一定比例总重的升力，则由固定翼产生升力就不需要平衡全部总重，即相当于飞机总重量减少，则巡航速度会相应降低。继而带来下述影响变化。
巡航功率减少 当巡航速度降低，同样总重和机翼机身外形的飞机的巡航功率会相应减少。
整机升阻比会增大 当机身在巡航飞行中产生阻力的同时还能产生一定升力，加上原有固定翼的升力阻力，与普通机身只产生阻力相比，整机升阻比肯定会有所增大。并带来整机无动力滑翔比增大，以及巡航飞行单位里程耗能减少。总之，整机巡航飞行能效提高，这正是电动飞机及eVTOL飞机所要特别追求的目标。
升力机身加固定翼(含前后分布式)机型整机计算
基本假设模型 为方便推导，假定某带升力机身的固定翼飞机有关技术数据为：
机身截面积Sj (平米)，阻力系数Cdj，升力系数Clj；
具有翼型，迎角，展弦比都相同的前后固定翼，对应的升力系数Cl，总阻力系数Cd相同。
前后固定翼面积分别为Si，Sii(平米)；总翼面积Si+Sii=S （平米）。
不考虑驱动螺旋桨涵道的飞行阻力（或包括在机身截面阻力系数之中）。
整机总起质量W千克
求解该飞机的巡航飞行的巡航速度V，整机升阻比。
巡航飞行的巡航速度计算
巡航飞行时 L=Wg=0.5d(SjClj+(Si+Sii)Cl)V^2 （牛顿） 式中g=9.81牛顿/千克
则巡航速度V=(Wg/(0.5d(SjClj+(Si+Sii)Cl))^0.5 (米/秒) ---（4）
整机升阻比计算
总升力 L=Lj+Li+Lii=0.5d(SjClj+(Si+Sii)Cl)V^2 （牛顿）
总阻力 D=Dj+Di+Dii=0.5d(SjCdj+(Si+Sii)Cd)V^2 （牛顿）
整机升阻比 h=L/D=(SjClj+(Si+Sii)Cl)/(SjCdj+(Si+Sii)Cd) ---（5）
注意：结果与W及V无关，无单位量纲。
为化简上式：按总机翼面积S=Si+Sii 代入；相同翼型迎角展弦比下 ， 设机翼升阻比hy=Cl/Cd；
代入化简得 整机升阻比 h=L/D=(SjClj+SCl)/(SjCdj+SCd)
因为在相同翼型迎角展弦比下，固定翼升力系数Cl，及对应的机翼升阻比hy 在有关资料更方便查找，把式中Cd 用Cl/hy 替代：
h=L/D=(SjClj+SCl)/(SjCdj+SCl/hy)=(CljSj/S +Cl)/(CdjSj/S +Cl/hy） ---（5a）
当机身升力系数Clj为零，（5a）简化为普通机身固定翼飞机升阻比公式：
h=Cl/(CdjSj/S+Cl/hy)=1/( CdjSj/SCl +1/hy) ---（5b）
理论巡航功率计算
理论巡航功率，指推进系统效率100%时整机巡航态驱动功率：即总阻力D与航速V乘积
N=DxV=WgxV/h （瓦）

举例演示计算结果
为使读者对升力机身对整机性能的影响有直观了解，作者以举例方式按上述公式分别计算相同机身阻力截面，阻力系数，固定机翼（翼型，迎角，展弦比，翼面积），按不同机身升阻比计算得出的升力机身的有关参数结果，列表如下：
基本机型数据：
总重1200kg，固定翼总面积S 6.5m2，AR25，迎角7.5度，Cl=1.0，查hy=44 ；
机身截面积 Sj 1.45m2，机身阻力系数 Cdj=0.17 。
计算：当上述参数不变，而改变机身外形，使得hj分别等于0，0.5，1，1.5，2，3，5 时，
对应的 整机巡航速度V，整机升阻比h，有效理论巡航功率 N 等。
表1：升力机身升阻比对整机参数影响
机身hj (Clj) 0(0) 0.5(0.085) 1(0.17) 1.5(0.255) 2.0(0.34) 3(0.51) 5(0.85)
巡航速度V m/s(km/h) 54.5(196) 54(194) 53.5(192.5) 53.0(191) 52.5(189) 51.6(186) 50(180)
相对变化 1 0.991 0.982 0.972 0.963 0.947 0.917
整机h 16.5 16.8 17.1 17.4 17.7 18.4 19.6
相对变化 1 1.018 1.036 1.054 1. 073 1.115 1.188
理论巡航功率 N （kW）38.9 37.8 36.8 35.8 34.9 33.1 30.0
相对变化 1 0.971 0.946 0.920 0.897 0.851 0.771
机身升力承担 % 0 1.86 3.65 5.38 7.05 10.2 15.9

小结
1. 在各主要参数不变条件下，提高机身升阻比由0.5到5，使得机身分担总升力由增加1.86%到约16%。
2. 巡航速度随之相应减少，提高机身升阻比由0.5到5，使得巡航速度由减少约1%到约8%。
3. 理论巡航驱动功率随之相应减少，机身升阻比由0.5到5，使得巡航功率由减少约3%到约23%。
4. 整机升阻比随之相应增加，机身升阻比由0.5到5，使得整机升阻比由增加约2%到约19%。

总结 升力机身技术值得在电动飞机设计中提倡
本文简单介绍了升力机身技术，分析机身升力对整机飞行性能影响，并通过整机升阻比计算公式推导给出定量分析方法。
计算表明，在机翼各参数不变，维持机身最大阻力截面及机身阻力系数不变的条件下，通过改变机身外形增加机身升阻比到5或更大，能使机身升力承担总升力比例提高到16%或更高时，能在巡航速度降低不大于10%的代价下，降低巡航功率23%以上，整机升阻比提高19%以上。
Lilium等公司已经设计制造实现了机身升力承担总升力比例20%，为该型号eVTOL实现了较高能效。为采用升力机身技术带了头。各类电动飞机研发中值得在升力机身外形实验下功夫，研发出升阻比更高的机身外形。望国内有关公司能有所作为。（完）

2022/5/12发表于新浪博客（未能打开登陆中国滑翔网，无法发表，向该网读者致歉）

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