再谈VTOL飞机能效比较
2022-06-13 09:58阅读：
再谈VTOL飞机能效比较
有容乃大展翅翱翔
引言 问题的提出
根据网上美国垂直飞行协会Vertical Flight Society 2022
/03/07-10会议视频资料：到2月10日止对eVTOL飞机统计结果，共计有350
eVTOL公司/设计者，推出了
627种飞行器。其中212种 变矢量推进
（可倾转旋翼）;104 种 升力+巡航
（旋翼+螺旋桨双套驱动）;171种 无固定翼
（多旋翼直升机）；97种 悬停自行车类飞行器；43种
电动旋翼机等。如何比较判断上述各种重量级别，外形结构五花八门的各类飞行器飞行能效高低，是个有趣且重要的问题
作者在以前文章中，曾提出：要比较各种VTOL飞行器的能效，需要分别考核水平飞行模式和垂直起降模式，前者比较整机升阻比，根据总重和巡航速度及巡航功率计算；后者比较悬停升功比，根据总重和悬停功率计算。数值大者则该模式能效高。
而现有关于eVTOL文章或视频文件，包括会议，相关企业官网产品宣传，网上相关产品综合对比等的介绍等
等公开资料，多限于总重（有的只给载客数），巡航速度，最大航程，噪声水平或产品运行经济效益等等，很少提及功率（不论悬停功率，巡航功率）。也未作同类产品横向能效对比。
对于旋翼飞行垂直起降能效：各资料对其产品悬停功率几乎不提
（仅Liliun宣传材料给出对比图表
见附图1，图中给出不同类别VTOL悬停升功比及旋盘载荷参数对比数据。）读者无法根据其总重，推算出整机悬停升功比。
对于水平飞行能效：很少给出整机升阻比（仅Joby S4
宣传材料给出数据16-18）。其它产品介绍普遍只给出巡航速度，不提巡航功率。读者无法根据其总重，巡航速度推算出整机升阻比。
除了上述资料缺失问题，还有一个相关概念理解问题：水平飞行能效中所提出的整机升阻比，是根据固定翼飞机飞行理论提出的：固定翼飞机在只有水平驱动条件下，作水平方向匀速直线飞行时，整机所受到升力与阻力的比值，是一个无量纲单位的纯数字量。其大小为何能表征某固定翼飞机水平飞行能效高低？和我们所常描述地面水面交通运输工具的能效表征吨公里耗能，有何相关？是否还能把整机升阻比扩展用于衡量各类VTOL飞机（包括无固定翼或有固定翼的直升机，多旋翼机等）作水平飞行时整机的能效？如果可以，
旋翼系统水平飞行能效与垂直起降能效之间又有何量值关系？
本文准备重点讨论上述问题。
而关于垂直起降能效的考核，采用整机重量（千克）除以整机在一定高度悬停（避免地效因子对旋翼升力效率影响）时整机悬停功率（千瓦），得出该VTOL飞机的
悬停升力（即整机重量）/功率比，单位是（千克/千瓦）。其物理含义是维持每单位飞行器重量悬停所需消耗的整机功率。用以表征该VTOL飞机的垂直起降模式飞行能效，与其它能悬停的飞机比较能效高低。比较直观易懂，也已经在无人机配套驱动硬件行业内被普遍采用（俗称力效）。本文不作讨论重点。
不同类别VTOL悬停升功比
根据网上Liliun宣传材料，给出了不同类别VTOL悬停升功比及旋盘载荷参数对比数据图，十分难得。特复制如下，供读者参考。见附图1：
为方便读者参看，把图中相关英文说明大致翻译如下：
图右上角的标题：悬停垂直升力效率作为旋盘载荷的函数；
（这里悬停垂直升力效率即本文所关注的整机悬停升功比。disk
loading
理解为旋翼或风扇转动圆盘单位面积承担载荷；按所示函数关系，整机悬停升功比随旋翼转动圆盘单位面积载荷的增加而不断降低。）
图上纵坐标（线性刻度）：悬停升力效率，总重/功率
单位：（左）千克/千瓦，（右） 磅/马力；
横坐标（对数刻度）：旋盘载荷，总重/驱动面积
单位：（上）磅/平方英尺，（下）千克/平米。
图中
各类飞机（从左上到右下依次）直升机，倾转旋翼机，倾转翼机，升力风扇机，直接升力（固定翼）飞机。
图1
悬停垂直升力效率作为旋盘载荷的函数
由图可见
所列悬停升效最高值（直升机）约7.3千克/千瓦，对应旋盘载荷
约15千克 /平米。
中间典型值
（螺旋桨，双倾转旋翼机）约4千克/千瓦，对应旋盘载荷
约70千克 /平米。
最低值（直接升力固定翼机）约1.4千克/千瓦。对应旋盘载荷
约30000千克/平米。
其中Lilium定位于升力涵道风扇飞机（蓝色区）的高端，对应悬停升力效率值为
2千克/千瓦，对应旋盘载荷
约1100千克/平米。从垂直起降能效看，Lilium处于各类VTOL飞机中下端。
Lilium公司自知该指标不是其强项，在其资料中还明确说明：其平飞整机功率仅是其悬停功率的约1/10左右，垂直起降和过度时间只占每次航行时间极小部分。
关于各类旋翼，涵道风扇VTOL机悬停升功比大小与旋翼尺寸外形及翼片数量关系的定量分析，不在此讨论。我们通过该图得出的基本结论是：
1.
悬停升功比是个方便测量计算的VTOL飞机关键技术数据，由实际总起飞重量（千克）除以整机悬停实际功率（千瓦）得出，其大小可直接表征各VTOL飞机垂直起降过程的能效高低。
2.
该悬停功率是实测整机悬停消耗功率，这里的升力效率，既包括旋翼（风扇）理论升力效率，也包括发动机及传动驱动总效率。该悬停升功比实质上是表观测得（非理论计算）结果。
3.
悬停升功比数据大小，受整机实际重量和旋翼（涵道风扇）尺寸大小（悬盘载荷）直接影响。随其数值增大而减少，反之亦然。
4.
相同形状尺寸旋翼（风扇）在相同驱动系统效率下，如负载改变（如运输卸载后），则悬盘载荷数值改变，会导致悬停升力效率，即整机悬停升功比改变。（如运输卸载后返程悬停升功比会增加）。
固定翼飞机整机升阻比如何反映巡航飞行能效
整机升阻比定义：
根据固定翼飞机飞行理论，固定翼飞机在只有水平驱动条件下，作水平方向匀速直线飞行（巡航飞行）时，整机所受到空气作用总升力与总阻力的比值，被定义为整机升阻比h
:
h=L/D
---（1）
式（1）中 L
整机在该速度下总升力（牛顿），D
整机在该速度下总阻力（牛顿）。
h
是一个无量纲单位的纯数字量。
实际巡航功率N与整机升阻比h关系：
在风速为0，巡航速度（空速）V（米/秒）飞行时，发动机驱动系统有效推力T（牛顿）与总阻力D（牛顿）平衡，则
T =D；
整机总重W（千克），所受重力Wg（牛顿）与总升力L平衡，则L=Wg，（g=9.81牛顿/千克）
整机水平驱动实际巡航功率N
（瓦），由有效驱动力T乘整机巡航速度V得出的有效功率，再除以发动机及驱动系统总效率e得出，（设发动机及驱动系统总效率e）。
则有N=TV/e=DV/e=LV/(eh)=WgV/(eh) （瓦）
---（2）
注意：实际巡航功率，与整机重量，巡航速度成正比，而与整机升阻比，驱动效率反比。
巡航飞行距离J实际耗能E与整机升阻比h关系：
在无风，忽略起降过程前提下，按水平航度（空速）V（米/秒）平飞距离J（米），耗时t=J/V
（秒），
则总耗能E
=Nt=NJ/V=WgJ/(eh) （焦耳）
---（3）
注意：实际巡航能耗，与整机重量，巡航距离成正比，而与整机升阻比，驱动效率反比。与航速无关！
飞机水平飞行每千克米平均实际能耗与整机升阻比h关系：
模仿通常描述地面水面交通运输工具的能效表征：吨公里耗能，可按（3）/WJ求出飞机平飞每千克米平均能耗（在无风，忽略起降过程前提下）：
E/(WJ)=g/(eh)
(焦耳/千克米)
----（4）
注意：实际巡航每公斤每米能耗，与整机升阻比，驱动效率反比。与航速无关！
表观整机升阻比定义提出，推广用于旋翼直升机类VTOL平飞能效比较的可行性
表观整机升阻比定义
上述（1）--（4）式是根据固定翼机在只有水平驱动下作巡航飞行条件推导得出的，注意除（1）外，涉及实际巡航功率的（2）--（4）式中整机升阻比h都和整机驱动效率e一起相乘，eh物理含义是经驱动效率折扣后整机升阻比。
为便于实际检测和计算，把eh
定义为表观整机升阻比，则根据（2）得：
表观整机升阻比 eh= WgV/N
----
（5）
eh 依旧是一个无量纲单位的纯数字量。
引入表观整机升阻比后，上述（2）（3）（4）式对于固定翼飞机适用性不变。由于包含了整机驱动总效率折扣，eh数值肯定小于h数值。
引入表观整机升阻比后，（3）（4）式不必分别知道e和h数值，只要知道eh数值就可以根据W，V直接计算出巡航飞行的实际功率N（反之，只要测得N，W，V就可算得eh）；只要知道eh就可以根据W，J直接计算出距离飞行的实际耗能E。为平飞能效测量评估比较带来方便。
注：（4）适用于飞行运输能效比较，包括和陆水运输工具运输能效比较，更精确考虑还应引入有效载荷比（有效载荷重量/整机重量），非本文重点，这里不展开讨论。
表观整机升阻比用于旋翼直升机类VTOL平飞能效比较的可行性
表观整机升阻比的引入，不仅为固定翼飞机平飞能效测量评估比较带来方便。还启发我们考虑：能否把表观升阻比，即乘上推进效率的升阻比概念推广到固定翼飞机以外的机种，如旋翼机（旋翼无驱动，有水平驱动，以至有部分固定翼的旋翼机），甚至于动力旋翼的直升机（包括有尾驱及部分固定翼的直升机），用来比较各种VTOL飞机平飞模式的能效？我们的回答是肯定的。
重复列出定义式
表观整机升阻比
eh= WgV/N
----
（5）
把式中个量值概念稍加扩展：
W （千克）整机总重量，
V
（米/秒）整机匀速水平直线飞行速度（空速），
N （瓦）
在该速度下的整机总驱动功率。（包括水平驱动螺旋桨，及旋翼，风扇驱动）
对于直升机等各类VTOL飞机，由于垂直旋翼驱动的存在，水平飞行速度可以由0到某最大值，则只要实际测量出各水平速度V对应的总功率N，就可推算出该机在各对应V下的eh。（注意：V=0，eh=0）
由于
（3）（4）依然成立，则所得到eh数值依然可以用（3）计算各类VTOL在各种大于0的水平航速V下所需功率，用（4）计算各类VTOL在各种大于0的水平航速下平飞一定距离Ｊ总耗能。故eh数值大小，可以用以表征衡量各VTOL飞机作不同速度匀速直线平飞时的能效高低。
VTOL飞机在旋翼（风扇）平飞模式下，表观整机升阻比eh随航速V的变化
由于VTOL飞机实现垂直起降功能的垂直旋翼驱动的存在，在旋翼平飞模式和以固定翼水平驱动螺旋桨驱动的平飞模式会有很大区别，已知旋翼直升机平飞功率与水平速度关系大致是：
V=0，N最大（悬停功率Nx），
随V增大N减少，直至某最低点速度Vo对应的最低平飞功率No，然后随V继续增大N增大，直至某最大平飞速度Vm对应的平飞功率Nm（Nm可大于Nx）。
如把上述关系用以作为旋翼平飞模式功率与水平速度关系参考，可预测对应的eh
随V由0到Vo到Vm的变化规律是：
V=0，
N=Nx，eh=0；（表观升阻比无意义，需用悬停升功比表征能效高低。）
随着V增大，N减小，eh
不断增大。
V=Vo，N=No，eh=WgVo/No
接近最大。
随着V继续增大，N也增大，eh
达最大后随之逐渐减小。
V=Vm，N=Nm,
eh=WgVm/Nm。
不论Nm>
or，对应eh都小于Vo对应数值，即相对同一W，eh随V不同而不同，所以直升机（包括多旋翼机）存在某最佳平飞速度V，所对应eh最高，平飞能效最高。一般无固定翼旋翼直升机都会以该最佳平飞速度作为其巡航速度。
表观整机升阻比 对于固定翼，旋翼机的不同特点
固定翼飞机：
在整机几何参数（迎角，翼面积等参数）及推进效率不变时，表观升阻比eh不变。即能效与速度无关，也与总重W无关。则尽管V和N都随W增加而增加，整机能效不变。例如：满载的固定翼飞机在卸载后空机，对应的巡航速度会变小，巡航功率也变小，但表观升阻比不变，平飞能效不变。
停止驱动整机滑翔飞行的滑翔比数值大小，正等于升阻比h。（确定e值eh值，就知h值）当固定翼飞机整机升阻比大于１０以上，其无动力滑翔速度近似等于（略小于）其巡航速度，无动力滑翔速度与垂直下沉速度比正等于ｈ。可见足够大升阻比的固定翼飞机不但平飞能效高，无动力滑翔性能也足够好，大大提升整机在发动机故障下安全性。
旋翼直升机：
在整机几何参数（迎角，旋翼面积等）及推进效率不变，总重Ｗ也固定时，表观升阻比eh还会随平飞速度Ｖ变化而变化（见上节所述）。存在对应最大eh某最佳平飞速度V。
在整机几何参数（迎角，旋翼面积等）及推进效率不变时，表观升阻比eh随整机总重改变而改变。
根据旋翼悬停升功比随W增加而减小，可推断旋翼平飞的各种速度下表观升阻比肯定还会随总起飞重量变化而变化。（如直升机包括多旋翼机运输卸载后，返程悬停升功比增加，同速返程平飞表观升阻比也会增加）。
无驱动整机滑翔飞行的能力 尽管可以求出旋翼直升机在各种平飞速度下的表观整机升阻比eh值，无固定翼的旋翼直升机基本不具备在整机驱动动力缺失后的滑翔飞行能力。所以无法根据eh数值判断该类飞机的无动力滑翔能力（滑翔速度和滑翔比）。对于有部分固定翼包括升力机身的多旋翼VTOL机，是否具备整机无动力滑翔能力？具体滑翔性能及与平飞表观整机升阻比数值关系如何？是个有趣的问题，尚待实验研究确定。
本文总结
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整机悬停升功比
定义（数据获得）：
整机总重W(千克)/整机悬停实际功率Nx(千瓦)；数据单位：
kg/kW；
物理含义
维持整机每单位重量悬停时所消耗实际功率。
数据用于
表征比较各类VTOL飞行器垂直起降过程能耗水平高低。数值大则垂直起降能效高。
适于范围
用于比较各类重于空气，采用任何能源驱动的可以悬停的载人或无人飞行器，如直升机，多旋翼机，VTOL机等。不适用各类浮空飞行器，如飞艇热气球等。不适用于无垂直起降功能的各类飞机，如旋翼机，普通固定翼飞机等。
测试方法建议
分别测量：1.飞行器总重；
2.无风条件下，维持离地高度大于整机尺寸20倍以上悬停，测实际整机悬停功率（可取5分钟以上悬停时间中功率示值连续平均）。监督悬停高度，保证测量过程整机高度变化在容许最大偏差（如1%）以内。
3把测得总重（千克）除以功率（千瓦）得出结果。
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整机表观升功比
定义（数据获得）：
整机总重W(千克),
巡航速度(空速)V(米/秒)，实际巡航功率N(瓦)，按公式（5）计算：
表观整机升阻比
eh= WgV/N
----
（5）；数据单位：无量纲单位的纯数字量。
物理含义
对于所有重于空气飞行器，可理解为该飞行器在该平飞速度下整机重力（牛顿）与平飞速度（米/秒）乘积被实际消耗功率（瓦）所除的数值。
对于只有水平驱动的固定翼飞机，还可理解为在巡航飞行中整机升力与阻力比值经整机驱动效率折扣后数值。该数值在作整机驱动效率修正后结果，即表示在巡航飞行中整机升力与阻力实际比值，也是整机无驱动滑翔飞行时的滑翔比（滑翔飞行路径长度与垂直落差高度比，滑翔速度与垂直降速之比。）
数据用于
表征比较各类飞行器水平飞行能效高低。数值大者则水平飞行能效更高。
适于范围
用于比较各类重于空气，采用任何能源驱动的载人或无人飞行器，如普通固定翼飞机，直升机，多旋翼机，VTOL机等。不适用各类浮空飞行器，如飞艇热气球等。
测试方法建议
分别测量：1.飞行器总重W；
2.维持在所规定常规飞行高度按所规定巡航速度（空速）V作巡航飞行20分钟（对多旋翼机10分钟）以上过程中，同时测量实际巡航速度（空速）V（可取10分钟以上飞行时间中空速示值9次作连续平均），和实际整机功率N（可取10分钟以上飞行时间中功率示值9次连续平均），并监督飞行高度（或垂直速度）保证测量过程整机高度变化在容许最大偏差（如1%）以内（垂直速度为0）。
3.
把上述测得W，V，N数值，经必要单位转换后，代入（5）计算出纯数值结果。
后记 对各方希望和建议
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相关VTOL（包括各类无人机）产品开发企业
重视产品节能增效，在产品宣传上公示各产品悬停功率，巡航速度下实际巡航功率等关键能耗数据。便于实际用户方（包括消费，各行业专业用户），投资方了解。便于各方用以作同类产品能效高低的定量比较和评估。
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相关VTOL（包括各类无人机）产品行业协会
把各产品悬停功率，巡航速度，实际巡航功率等关键技术数据，能耗数据的公示，列入相关行业产品技术标准（如某类产品通用技术条件）的强制性规定条款中。以在同类产品良性竞争过程中，产品关键能效水平不断提高。
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有相关VTOL（包括各类无人机）产品专业的高校及专业研究机构
把评估现有各类VTOL产品能效及提高能效相关技术基本原理方法等列入教学和科研内容，鼓励各种提高VTOL（包括无人机）平台基础能效的原创性技术研发立项。
（全文完）2022/6/12发表于新浪博客
