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[转载]例析高考数学中的“分段”数列

2017-04-15 16:59阅读:

例析高考数学中的“分段”数列
徐辉
本文所述之“分段”数列,是指以“分段”的形式给出的数列,既可以是以分段的形式给出数列的通项公式,也可以是以分段形式给出数列的递推公式.高考中涉及的“分段”数列一般以分两段较多,如最常见的 clip_image002,也有少数是分为三段的,三段以上的基本没有.“分段”对同学们来说是个逻辑上的难

点,而数列又是高中数学最为重要的考点之一,因此,“分段数列”在高考中往往以“把关题”的面目出现,不仅考查学生的基础知识,更侧重考查学生的运算能力、理解能力、推理能力、论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法
.
一.数列的通项公式是分段的形式
(一)数列的前若干项与后若干项具有不同的通项公式而形成的“分段数列”
12007上海).数列 clip_image004中, clip_image006 则数列 clip_image004的极限值( )

A.等于 clip_image008 B.等于 clip_image010 C.等于 clip_image008clip_image010 D.不存在
分析:此数列的前1000项与后面的项的通项公式是不一样的,但数列的极限与数列的前有限项是没有关系的,因此,只需考虑当n1001时数列的通项公式来求极限.
解: clip_image014,选B.

22007上海).如果有穷数列 clip_image016clip_image018为正整数)满足条件 clip_image020clip_image022,…, clip_image024,即 clip_image026clip_image028),我们称其为“对称数列”. 例如,数列 clip_image030与数列 clip_image032都是“对称数列”.
1)设 clip_image0347项的“对称数列”,其中 clip_image036是等差数列,且 clip_image038 clip_i</a>

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