“鸡兔同笼”教学案例分析 逸夫 于鸿儒
2017-04-02 17:23阅读：
“鸡兔同笼”教学案例分析
逸夫 于鸿儒
案例：
独立思考，合作探究
1.猜测
师：你能猜一猜有多少只鸡？多少只兔子吗？
学生大胆的猜测
师：怎样证明他猜测的是正确的呢？
生：因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，我们可以根据猜测的算一算。
师：猜了几次，我们发现要想靠猜很快找到答案，好像有些困难，尤其在数比较大的情况下。那我们该怎么办呢？
预测：可以把复杂问题简单化。（板书：化繁为简）
课件：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
2. 除了猜测，你还有其它的方法得出结论吗？
列表法，画图法......
小组合作，选择自己喜欢的方法试一试吧。
小组汇报：
引导汇报的三个层次：
第一层
次：说一说你是怎样找到正确结果的？
（1）取中列表法
你们都是这样列的吗？有没有小组采用不同的列法的？
（2）从1只鸡，7只兔开始
观察表格，你有什么发现？
重点感悟：“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数就少了2只。”
（3）从7只鸡，1只兔开始。
重点：能一次就调整到正确的结果吗？
3. 探究假设法：
如果我们继续运用这个推理方法，怎样可以使计算更简单呢？
引导交流：发现把兔或鸡的只数假设成“0”只，计算起来方便。
预设：一、假设都是鸡
生：我把它们都假设成鸡，一共就是16条腿，但是实际是26条腿，少了10条腿，说明这10条腿都是兔子的，每只兔子看成了鸡少了2条腿，所以10除以2，是5只兔子。鸡就是8-5=3只。
师：说得条条有理，思路清晰。你能和小组同学说一说吗？
小组同学互相说。
师：你还有其它方法吗？
二、假设都是兔
生：我把它们都假设成兔，一共就是32条腿，但是实际是26条腿，多了6条腿，说明这6条腿都是鸡多出来的，每只鸡看成了兔子就多了了2条腿，所以6除以2，是3只鸡。兔子就是8-3=5只。
师：大家的表述越来越清晰了，看来在不断的交流中我们明白了鸡兔同笼的算理。其它小组还有别的方法吗？
4.画图法的展示
比较列表法、画图法、假设法，遇到问题时你会哪种方法？为什么？
总结：数小的时候我们可以选择列表法和画图法，数大的时候假设法就比较方便了。
分析：使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
让学生经历猜想、验证的过程，发现猜测、列表、画图虽然都能解决问题，但是当因为数据比较大的情况下，这些方法就比较难了。从而激发学生探究更好的解决问题的兴趣。培养学生最优化的意思，渗透化繁为简的数学思想。通过观察、推理的过程，总结发现一种新的解决问题的数学方法——假设。重点引导学生在理解算理的基础上进行总结规律，掌握方法。
