[转载]束缚态和定态
2015-11-07 16:34阅读：
思考题
1
何谓定态?
它有何特征？
定态就是概率密度和概率流密度不随时间而变化的状态。若势场恒定
（即不含时），则体系可以处于定态。
定态具有以下特征:
（1）定态波函数时空坐标可以分离， ，其中
是哈密顿量 的本征函数，而 为相应的本征值；
（2）不显含时间
的任何力学量，对于定态的平均值不随时间而变化，各种可能值出现的概率分布也不随时间而变化。
注意，通常用
表示定态只是一种简写，定态是含时态，任何描写粒子状态的波函数都是含时的。
2、什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。
束缚态：当粒子被势场约束在特定的区域内运动，即在无限远处波函数等于零的态叫束缚态。
束缚态的能级是分立的。例如，一维谐振子就属于束缚定态，具有量子化的能级。但束缚态不一定是定态，例如限制在一维盒子中的粒子，最一般的可能态是一系列分立的定态叠加而成的波包，这种叠加态是没有确定能量的非定态。虽然一般情况下定态多属束缚态，但定态也可能有非束缚态，例如在散射中，粒子并不局限于有限区域，但粒子处于能量本征态，这时粒子处于非束缚态，或者说粒子处于散射定态（简称为散射态）。
3、
（1）任意定态的叠加一定是定态。理由如下：
定态的线性叠加
态中平均值 与 无关，所以叠加态
是定态。
（2）体系的哈密顿量不显含时间时，波动方程的解都是定态解。以上说法正确吗？
解答：（1）能量不同的定态的叠加态
中，不具有确定的能量值，尽管 与 无关，但位置概率密度
依赖于时间 ，这表明任意定态的叠加不再具有定态的特征，是非定态。
（2）由于波动方程是线性的，体系中不同定态叠加而成的非定态
仍是波动方程的解。因此，只能说定态解（ 不显含时间
）是体系含时波动方程
的解，但不能说该体系的含时波动方程的解都是定态解。由此可以看出，由于定态是能量的本征态，本征值方程
中明显出现
，体系中不同能量的本征态的线性叠加不可能再是原本征方程的解，而这种叠加态正是实际存在的最一般的可能态。
