第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（
一、选择题
初赛试卷（小学高年级组）
（
一、选择题
新浪博客
1.
（A）0
【答案】C
【解析】简单的最值问题。最多四条线都平行，但值可将平面分为 5个部分，不合题意则最多为3条平行。若有3条直线平行，另外一条与这三条都相交可分为 8个部分。故选C
【曹老师点评】此题为公开题，难度不大，逐个选项检验也可以很快做对。
2.
（A）40
【答案】B
【解析】假设法，假设小龙 50道题目都答对，可得 150分，150-120=30，错一道题比对一道题得分少3+1=4分。 30÷4=7……2，说明小龙如果对50-7=43题，即使错7题总分也比120分高2分，则最多对42题，42×3=126分，只要错6题即可，那么将有 2 道没做。
【曹老师点评】典型的假设法问题和最值的结合。此外从最大课程慢慢尝试也可以很快解决。
3.
（A）4
【答案】A
【解析】已知每个纸板内四个格子里的数不重复，且同行的四个数也不能相同，则正方形第四行的四个数和一定为1+3+5+7=16，因为包含ABCD的两张纸片上的数字总和为16×2=32则ABCD四个数字的和为32-16=16，那这四个数的平均数为16÷4=4。
【曹老师点评】数独题目的变式，由于不用填写出每个数只要用整体发思考即可得到最后答案。
4.
（A）2:3
【答案】D
【解析】班级的人数一定是总份数的倍数，ABCD四个选项中班级人数的总份数分别是2+3=5,3+4=7,4+5=9,3+7=10，其中大于30而小于40的数中没有10的倍数，因此选D。
【曹老师点评】分数、比例应用题中的隐含条件问题。
5.
【答案】B
【解析】因为在丙地是准时的，因此甲地到丙地共提前了5分钟，丙地到甲地共提前了4分钟，两端的路程之比是5:4，全程原计划用时3×60=180分钟，180÷（5+4）×5=100分钟，也就是按原计划走到丙地的时间是准点出发后100分钟，10点10分之后的100分钟是11点50分。
【曹老师点评】比例法是解决行程问题的两大方法之一，抓住题目中的一些基本量的关系，可以更高效的解决题目。
6.
（A）10
【答案】C
【解析】过E、F、G、H四点与边平行的构造长方形如图。可知阴影面积比长方形面积大
（7-4）×（5-1）=12 cm2，因此正方形的面积是78+78-12=144 cm2，正方形边长为12cm。
【曹老师点评】实际上是求正方形的面积，已知了阴影的面积，只要找到它和空白部分无论是和差倍分的任何另外一种关系即可求出空白面积从而求出正方型面积，通过构造长方形求面积差是显而易见的方法。
二、填空题
7.
（A）0
【答案】C
【解析】简单的最值问题。最多四条线都平行，但值可将平面分为 5个部分，不合题意则最多为3条平行。若有3条直线平行，另外一条与这三条都相交可分为 8个部分。故选C
【曹老师点评】此题为公开题，难度不大，逐个选项检验也可以很快做对。
2.
（A）40
【答案】B
【解析】假设法，假设小龙 50道题目都答对，可得 150分，150-120=30，错一道题比对一道题得分少3+1=4分。 30÷4=7……2，说明小龙如果对50-7=43题，即使错7题总分也比120分高2分，则最多对42题，42×3=126分，只要错6题即可，那么将有 2 道没做。
【曹老师点评】典型的假设法问题和最值的结合。此外从最大课程慢慢尝试也可以很快解决。
3.
（A）4
【答案】A
【解析】已知每个纸板内四个格子里的数不重复，且同行的四个数也不能相同，则正方形第四行的四个数和一定为1+3+5+7=16，因为包含ABCD的两张纸片上的数字总和为16×2=32则ABCD四个数字的和为32-16=16，那这四个数的平均数为16÷4=4。
【曹老师点评】数独题目的变式，由于不用填写出每个数只要用整体发思考即可得到最后答案。
4.
（A）2:3
【答案】D
【解析】班级的人数一定是总份数的倍数，ABCD四个选项中班级人数的总份数分别是2+3=5,3+4=7,4+5=9,3+7=10，其中大于30而小于40的数中没有10的倍数，因此选D。
【曹老师点评】分数、比例应用题中的隐含条件问题。
5.
【答案】B
【解析】因为在丙地是准时的，因此甲地到丙地共提前了5分钟，丙地到甲地共提前了4分钟，两端的路程之比是5:4，全程原计划用时3×60=180分钟，180÷（5+4）×5=100分钟，也就是按原计划走到丙地的时间是准点出发后100分钟，10点10分之后的100分钟是11点50分。
【曹老师点评】比例法是解决行程问题的两大方法之一，抓住题目中的一些基本量的关系，可以更高效的解决题目。
6.
（A）10
【答案】C
【解析】过E、F、G、H四点与边平行的构造长方形如图。可知阴影面积比长方形面积大
（7-4）×（5-1）=12 cm2，因此正方形的面积是78+78-12=144 cm2，正方形边长为12cm。
【曹老师点评】实际上是求正方形的面积，已知了阴影的面积，只要找到它和空白部分无论是和差倍分的任何另外一种关系即可求出空白面积从而求出正方型面积，通过构造长方形求面积差是显而易见的方法。
二、填空题
7.