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1.3
解直角三角形（1） |
| 学习目标 1．经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程．了解解直角三角形的概念． 2．会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题． 重点与难点 本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法． 解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点． |
| 学习过程 |
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在RtABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，a＝1，你能说出其他的边、角么？ 解：∠B＝60°，b＝ ，c＝2． 【概念】在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形． 引入的目的是为了跟学生说明解直角三角形的结果，并且让学生了解到，只知道角的度数是不能够解直角三角形的，必须要有边的参与． |
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【例1】如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度BC为10m，坡屋顶的设计高度AD为3.5m，请求斜面钢条AB的长度和坡角的度数．（长度精确到0.1m，角度精确到1°） 解：由题意得AB＝AC，AD⊥BC， 则BD＝ BC＝ ×10＝5m． 在RtABD中， AB＝＝ ≈6.1（m） tanB＝ ＝＝0.7，则∠B≈35°． 答：斜面钢条的长度约为6.1米，坡角约为35度． 此例说明现实生活中遇到的在直角三角形中有已知一些边、角求另一些边、角的问题．为叙述方便，课本给出了“解直角三角形”的名称，学生只需了解即可，不需要背、记概念，讲解例1时，要把重点放在如何求坡角的思路上，先求出此坡角的正切值，然后用计算器求出∠α的度数． |
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【例2】如图，在RtACB中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝3．求∠B和a，b（边长精确到0.1）． 解：在RtACB中，∠B＝90°－50°＝40°． sinA＝ ， ∴a＝AB×sinA＝3×sin50°≈2.3． cosA＝ ， ∴b＝AB×cosA＝3×cos50°≈1.9． 【归纳】解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况： 1．已知两条边； 2．已知一条边和一个锐角（或锐角的某个三角函数）． 例2是解直角三角形的解题过程示范，进一步巩固锐角三角函数的知识，要注意引导学生分析已知条件，选择合适的求角和边的方法，教学时可先让学生，自主选择求∠B和a，b的方法，然后进行，交流比较． （1）求∠B可以按课本的方法根据直角三角形的两个锐角互余求的，也可以再求出边长a，b后通过计算∠B的正切值，在用计算器求角得到．不过后者求解过程比较复杂，并且得到的是近似值，因此，若已知一角，根据“直角三角形的两锐角互余”的方法求另一个角比较合理． （2）在求边长实学用不需要除法运算的三角函数比较便捷 ． （3）求边长b也可以由b＝atanB求得，但a是刚求得的近似值，用近似值代入计算不仅增加了计算量，还可能影响结果的准确性，所以该方法也不如课本中给出的解法． 如上注意点，应在讲解例题的基础上，引导学生在归纳小结，同时培养学生养成解体后反思总结的习惯，提高解决问题的能力． |
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【课内练习】在RtABC中，∠C＝Rt∠，a＝5，∠B＝54°33'．求∠A和b，c（边长精确到0.1）． 解：∠A＝35°27，b≈7.0， |