Excel:关于二次曲线直角坐标方程图像的描绘

2012-11-26 22:01阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2718730422

张万旭同学留言提出：关于二元二次方程）怎么用EXCEL绘出其曲线？表示其方程？不知是否是类似于椭圆的方程：

我估计问题的产生是开方引起的正负两个值的处理。由于留言较简短，未提出具体的例子，现就我的理解，做一尝试。
先从二元二次方程中比较简单的开始，逐渐深入。
最简单的例子是：

由于图像抛物线以Y轴对称，对应闭区间[-1,+1]上X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，可以据此绘出图像：
A列从A2开始为X在[-1,+1]上取值，

为了使曲线圆滑连续，数据点可以多取一些，数据间隔为0.025，B2开始是公式，在B2中键入=4*A2^2，然后向下拖曳复制到与A列相对应的B82，选中A2:B82，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，删去图例、背景，设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示：

如果抛物线开口向右，曲线以X轴为对称，在定义域内的X的每一个值，Y都有两个值对应，这时就需将正负两个分支的数据作为两个系列来处理就可以了。
如

两边同时开方得：

将

和

作为两个系列一起作图：
A列从A3开始为X在[0,+4]上取值，同上例，数据间隔为0.025;
B3开始是公式，在B3中键入=2*SQRT(A3)，然后向下拖曳复制到与A列相对应的B163;
C3开始也是公式，在C3中键入=-2*SQRT(A3)，然后向下拖曳复制到与A列相对应的C163
选中A3:B163，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，注意此时两个系列曲线的颜色是不一样的，将其调整为一样的即可。删去图例、背景，设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示（本例为了提示该曲线是有两个系列组成，颜色未改）：

再以单位圆为例，曲线以Y轴与X轴均对称，关键的问题还是在定义域内的X的每一个值，Y都有两个值对应，这时就需将正负两个分支的数据作为两个系列来处理就可以了。
如

，
移项得

两边同时开方得：

将

和

作为两个系列一起作图：
A列从A3开始为X在[-1,+1]上取值，同上，数据间隔为0.025;
B3开始是公式，在B3中键入=SQRT(1-A3^2)，然后向下拖曳复制到与A列相对应的B83;
C3开始也是公式，在C3中键入= SQRT(1-A3^2)*-1，然后向下拖曳复制到与A列相对应的C83
选中A3:C83，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，注意此时两个系列曲线的颜色是不一样的，将其调整为一样的即可。删去图例、背景，设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示（本例为了提示该曲线是有两个系列组成，颜色未改）：

再举一例，将单位圆的圆心移到（0,0.5），此类发生的移轴问题，就要注意对称轴的问题：
该方程是

移项：

开方后再移项：

将

和

作为两个系列一起作图
A列从A3开始为X在[-1,+1]上取值，同上，数据间隔为0.025;
B3开始是公式，在B3中键入=0.5+SQRT(1-A3^2)，然后向下拖曳复制到与A列相对应的B83;
C3开始也是公式，在C3中键入=0.5-SQRT(1-A3^2)，然后向下拖曳复制到与A列相对应的C83
选中A3:C83，在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图，即可完成，注意此时两个系列曲线的颜色是不一样的，将其调整为一样的即可。删去图例、背景，设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示（本例为了提示该曲线是有两个系列组成，颜色未改）：

此类问题的共同点，就是对称轴两侧是一个X的值对应两个Y的值，解决的关键，就是将其分为两个系列，一起作图。
下面再举椭圆一例：

，具体做法不再叙述，给出数据表和图表，有兴趣的可以自己尝试：

本文对图表的最基本作法、各种格式的基本调整，都未叙述。有需要的可以来邮件：
shuchonghui@163.com

【附录】关于我的博客中使用Excel图表描绘二次曲线的相关文章
《Excel:关于二次曲线直角坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/1511563201210268292123/
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_a20c88b601014emw.html?vt=4
《Excel:关于圆（圆心在原点）的极坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632012102773433265/
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_a20c88b601014fc5.html?vt=4
《Excel:关于二次曲线极坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632012102774036558/
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_a20c88b601014fce.html?vt=4

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