《几何直观在小学低段数学教学中的运用研究》专题会议记录

2014-05-20 09:12阅读：

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小学生数学作业常见错例分析研究专题会议记录（一）
地点：多媒体教室人员：全体教师时间：2013.4
一、校长做动员讲话：
大家下午好，此次小课题是我校在上一次小课题研究的基础上的又一次实践，经学校研究以学校已有语数两个教研组为基础，由教导主任卢朝峰老师、语文组长张娟老师具体负责，囿于课题要求，每个课题组成员不超过5人，但是我们其他老师必须积极参与进来，难得有此机会，有专家的在线指导，对我们自身的成长将会大有益处，学校将尽可能为大家提供条件，下来有课题负责人做具体解读。
二、课题负责人卢朝峰老师做具体解读：
课题背景及界定
（一）、课题研究的背景 :
小学低段数学教学中，由于孩子的认知特点，年龄小，抽象思维水平不高，对抽象的数字学习比较困难，教学中有些问题感到解释不清、不知如何用语言表达，如:我们在教学“100以内数的认识”时。我们可以发现学生对前面、后面的认识不深刻，在表达中说不清楚.特别是逻辑顺序稍复杂时，学生“失语”的情况更严重.教学陷入了尴尬，既要解释清楚又要让学生喜欢的方式需要灵活的思维.同时这个阶段的学生分析

问题、解决问题的能力也有待进一步提高，不少学生缺乏灵活、有效的分析和解决问题的工具和方法。建构主义理论认为：知识并不是通过教师传授灌输给学生，而是由学生依据各自已有的知识和经验，主动地加以建构而获取的。具体研究意义：
1、在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
2、几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可替代的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。
3、几何直观是认识论问题，是认识的基础，有助于学生对数学的理解。
4、几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
（二）、课题的界定和解读
在我国的现代汉语词典中，对直观的解释是“用感官直接接受，直接观察”。夸美纽斯和裴斯塔洛奇都是直观主义的倡导者。在日本的广辞苑中，对直观的解释是“一般地不含有判断、推理的思维作用，直接把握对象的作用”。在数学教育文献中，认为直观是直接“从感觉的具体的对象背后，发现抽象的，理想的（状态）的能力”。数学家克莱因认为： “数学的直观，就是对概念、证明的直接把握”。
几何直观是为了更好的数学理解而服务的。在低年级中，我们的一些基础课中，如数的顺序一课中对前后的理解中大可发挥画一画、动动手等形式，充分利用几何的直观性，能更具体生动地理解其含义，而使人留下难忘的印象，这对于数学理解是很有效的。
低年级小学生感知事物时较笼统，往往只注意表面现象和个别特征，时、空特性的知觉也不完善。其认知发展特点正处于从形象思维向逻辑思维的过渡。小学三年级之前偏重形象思维，在这个阶段，思维依赖于具体的对象和情境，只能孤立地认识事物的个别特征和表面现象。10 岁左右是形象思维向抽象逻辑思维过渡的转折期。随着年龄增长和学习活动的深入，他们开始能够了解事物之间的联系，对事物进行分类和简单的分析概括，甚至掌握一些抽象的概念等。这就要求我们在教学中将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来。尤其在数学教学中，几何直观能启迪思路，帮助理解，在数学研究中起着、联络、理解、甚至提供方法的作用，而几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
几何直观，其一能让学生借助于直观，跳出复杂的推导更好地领会和掌握所学内容的实质，掌握解决问题的基本方法。其二是可以训练学生从几何直观去思考分析问题的能力，形成结构化的思维方式，借助于类比、联想，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识，进而提高创造性思维能力。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。教育中“培养人的直观的基础，比什么都重要”。
三、教师发言：
1、数学教研组长孙彩利老师发言：
几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。无论是概念、性质、法则的教学，还是解决问题的教学，教师都可以借助图形直观帮助学生加以理解。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教学中，巧妙运用几何直观处理教学内容，往往会收到事半功倍的效果。
2、卢朝峰：（课题负责人、教导主任）
大家都积极进行构思，下一次我们进行安排此项工作的开展

小学生数学作业常见错例分析研究专题会议记录（二）
地点：多媒体教室人员：全体数学教师时间：2013.5
制定、公布研究步骤：
课题研究步骤
本课题的研究，计划在一年内完成，即2013年5月至2014年5月。基本步骤如下：
1、准备阶段：（2013年5月——2013年7月）学习与本课题相关的教育教学理论，收集文献资料，构思课题研究方案，完成课题申报工作。
2、研究实施阶段：（2013年8月——2014年3月）确定研究方案，定期开展课题研讨活动，收集实验素材，定期进行阶段性小结与验收。
3、总结阶段（2014年4月——2014年5月）：总结出在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化，完成研究报告，撰写相关论文，申请结题。

小学生数学作业常见错例分析研究专题会议记录（三）
地点：多媒体教室人员：全体数学教师时间：2013.9
进一步讨论课题研究的意义及理论依据：
1、卢朝峰老师发言：
几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，标准里提出几何直
观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、
形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
2、刘斐婷老师发言：
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。因此,教师在教学过程中恰当地使用几何直观,能收到事半功倍的效果。我今年所教的一年级学生认知特点是从具体形象思维到抽象逻辑思维，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。
3、侯毅丽老师发言：
小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
4、孙彩利老师发言：
数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。

小学生数学作业常见错例分析研究专题会议记录（四）
地点：多媒体教室人员：全体数学教师时间：2013.12
重温课题研究的目标、内容、方法
一、集体重温，加强学习：
二、确定近期活动：
1、收集资料，学习相关的论题研究资料。
2、设计调查表，开展“学生、家长”相关调查问卷。
3、完成分析报告，在组内设立了.
a注重几何直观与数学本质的沟通.
b注重几何直观的两重作用，发挥其对创造性思维的影响.
c数形结合思想在小学低段教学中的应用等几个子课题.
4、开展a“充分利用几何的直观性，避免形式化的海洋”。
b“灵活运用几何直观，不断自觉地进行合理、有效地成功体验”等专题讨论
5、进行了相关的教学设计、反思的收集整理。
6、在一年级，两个班进行同课异构。开展分析会，研讨探究教师教学中所用的策略、教学方式，并研究改进策略。
三、经验总结
孙彩利老师报告发言：
几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。无论是概念、性质、法则的教学，还是解决问题的教学，教师都可以借助图形直观帮助学生加以理解。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教学中，巧妙运用几何直观处理教学内容，往往会收到事半功倍的效果。那么在小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力呢？
一.利用学生的知识经验在宽松的环境中培养几何直观
1.在教学中激发学生画图的兴趣
几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，因此学生掌握一定的画图能力必不可少。在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。一方面培养学生倾听的能力，又激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。
2.在教学中养成良好的画图习惯
几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。作为教师要从思想上认识到它的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。在教学中要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍?让学生用自己的图形表示出6(可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒)，然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。
3.数形结合学会画图的技巧
数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。
4.运用模型和多媒体信息技术辅助教学
模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。
二、运用几何直观可以帮助学生理解定理、公式
在探索三角形内角和时，如果仅仅通过测量，由于测量存在误差，学生很难得出三角形内角和为180度的结论，这时可以通过动手拼一拼、折一折等活动，将三角形的三个内角拼成或折成一个平角，而平角的度数为180度，这样使学生通过自己的眼睛直观观察，经过不完全归纳，就可以比较容易地得出正确的结论。而在长方形面积计算公式的推导过程中，可以先出示几个大小形状不同的长方形，让学生利用若干个面积为1平方厘米的小正方形来摆一摆，根据数小正方形个数来得到长方形的面积，通过三组数据的对比，得出长方形面积计算公式，从而使学生理解长三、运用几何直观可以帮助学生分析解决应用题
三. 相遇问题是小学数学教学中非常重要的一类典型应用题，学生由于生活中缺乏这一方面的生活经验或缺乏一定的想象力，因而对其解法不容易理解，借助画线段图、或者直观演示可以使学生直观地理解此类问题的解法。而分数应用题，是小学数学教学中的一个难点，利用线段图，使学生通过对所画线段图的观察和思考，分析其数量关系，算法就比较容易确定了，假设没有图示来帮助，要想得出它的算法，就要困难得多。
方形面积的计算公式。
总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

小学生数学作业常见错例分析研究专题会议记录（五）
地点：多媒体教室人员：全体数学教师时间：2014.4
课题研究经验交流：
侯毅丽老师报告发言：
几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，标准里提出几何直
观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、
形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。
小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。例如：教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?

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