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13.2.4非欧几何（罗巴切夫斯基的）（3）

2025-10-09 07:45阅读：

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数学发展简史（石拓/编著）

13.2.4 非欧几何（罗巴切夫斯基的）（3）


接下来，罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）给出了他的三角学。他从确定夹角π(a)出发，假如全圆心角（全中心角）是2π（3600），他给出了平行角π(x)正切的关系式（1）：
13.2.4非欧几何（罗巴切夫斯基的）（3）
其中的x是与直线AB的垂直距离（图13.1），k是空间常数。第二式是高斯（Gauss）和波尔约（Bolyai，匈牙利数学家，公元
1802——1862年）给出的。由此得到（2）：
13.2.4非欧几何（罗巴切夫斯基的）（3）
关系式（1）的意义在于，长度（距离）x与平行角（两线夹角）π(x)的1-1对应。当x是单位长度，即x=1时，有（3）：
13.2.4非欧几何（罗巴切夫斯基的）（3）
（3）表明，单位长度的平行角为40°24′。单位长度没有具体的物理单位，可按需要选择物理解释，从而使得这种几何能够在物理上的应用。

（待续）

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