新浪博客

排列组合之比赛问题的解题方法

2014-05-16 09:11阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2878843007

　　一、基础理论
　　(1)循环赛所需场次
　　 单循环(任意两个队打一场比赛)，比赛场次= 排列组合之比赛问题的解题方法
双循环(任意两个队打两场比赛)，比赛场次= 排列组合之比赛问题的解题方法
(其中n为参加比赛的总人数或总的队数)
　　(2)淘汰赛所需场次(假设n个队)
　　仅需决出冠亚军，比赛场次=n-1。(说明产生1名冠军，所以要淘汰n-1个队伍，而淘汰赛一场比赛淘汰一支球队，所以共需n-1场比赛。)
　　需决出第1、2、3、4名，比赛场次=n。(说明产生1名冠军，所以要淘汰n-1个队伍，而淘汰赛一场比赛淘汰一支球队，而产生第3、4名则需要多进行一场比赛，所以共需n-1场比赛。)
　　(其中n为参加比赛的总人数或总的队数)
　　单循环赛，即任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题;双循环赛，即任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。
　　二、真题精析
　　例1、8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是：
　　A.16 B.15 C.14 D.13
　　【答案】A
　　【解析】两组各4队，进行单循环赛，共赛2× 排列组合之比赛问题的解题方法=12场。然后进行淘汰赛，共赛4场。所以整个赛程的比赛共赛12+4=16场。
　　例2、 某单位职员在健身活动中举行乒乓球比赛，每个选手都要和其他选手各赛一场，一共120场比赛，则该单位参加人数是( )人。
　　A.18 B.16 C.15 D.14
　　【答案】B
　　【解析】本题考查的是排列组合知识。假设总共有X人，因为每两个人要进行一场比赛，所以应该用组合公式： 排列组合之比赛问题的解题方法。此时利用代入排除法，只有X=16时满足条件。
　　例3、 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛：
　　A.90场 B.95场 C.98场 D.99场
　　【答案】C
　　【解析】根据题意，最后要决出2个冠军，也就是要淘汰98人，而每个人都是通过一次单打赛被淘汰的，故需要安排98场单打赛。因此，选C。
　　注：比赛问题是排列组合中的一个应用，如果应用此种公式就可以达到快速解题。而比赛问题常考的就是单循环比赛问题。
——————————————————————————————————
关注红麒麟认证空间，第一时间获取公务员考试备考资料
更多信息可访问红麒麟网站http://www.hongqilin.cn/

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享