“归一问题”教学实录与评析
2020-06-09 13:42阅读：
“归一问题”教学实录与评析
杨兴芳/襄阳市保康县教学研究室
教学内容：人教版三年级上册71页例8及做一做，练习十五74页第7至10题。
教学分析：
教材第一次出现用两步乘、除法计算来解决含有“归一”数量关系的实际问题,同时教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法看结果是否与条件相符合的检验方法。教学中，要引导学生掌握抓住“关键问题”的解题技巧，并建立归一问题的模型。在分步列式的基础上尝试列综合算式。
这部分内容安排在《多位数乘一位数》单元，二年级时学生已会解决“3个文具盒一共多少钱？”“56元钱可以买几个文具盒？”“24元钱买了4个文具盒，每个多少钱？”等生活中常见的一步问题，初步感知了“单价、数量、总价”三者间的关系及小括号的使用。但对画图表示已知条件和问题、检验等解决问题的经验欠缺。
教学目标：
1.学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会问题解决的一般步骤，建构问题解决的方法模型、步骤模型、知识模型及经验模型；
2.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力及列综合算式的能力，积累画示意图解决问题的经验，体会数形结合思想方法在解决问题中的重要作用；
3.在解决问题的过程中养成读题审题、画图分析、有序思考、认真倾听、合作分享、回顾反思的学习习惯。
教学重点：
1.画示意图理解题意，分析数量关系；2.通过比较，归纳感悟总数、份数、每份数三者间的关系，抽象建构问题解决模型。
教学难点：1.画示意图表达题目意思；
2.感悟解决“归一”问题的关键。
教学准备：教学课件、导学单
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
师：睢，这四位数学朋友又和我们见面了，这四位数学朋友帮我们解决了很多问题，今天我们继续来解决问题。（板书课题）
二、创设情境，提出问题
1.收集信息，提出问题
师：首先我们一起去文具店看看，课件动态呈现文具店购物情境：
王老师：这种练习本好，我买4个要12元。
郭老师：是挺好！我也买同样的9个。
师：你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？（生提课件呈现：王老师买4个练习本12元，李老师买9个同样的练习本，一共多少钱？）
2.读划整理，理解题意
师：请拿出导学单，轻声再读题目，边读边用“——”划出已知信息，用“
”划出问题。比一比哪些同学的动作最快！
师：哪位同学来归纳下已知信息和问题分别是什么？板书如下：
4个
12元
9个
？元
师：有数学眼光的孩子在解决问题时不仅会边读边划出已知信息和问题，还会像这样把已知数学信息和问题摘录出来！
师：王老师和李老师买的是同样的练习本，（板书：同样）练习本的什么同样？
生：每1个练习本的价钱同样。
师：你的生活经验真丰富！
【评析】课标强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创设现实的、富有挑战性的情境。教学时，选取“超市购物”这一常见生活素材，从生活视角构建课堂学习内容，让课堂与生活相通，让符号与生活相连，让数学与生活走得更近，贴得更紧。改变学习内容的呈现方式，把学习素材图文结合,渐次、分段、动态呈现，使情境充满画面感、过程感，便于学生收集信息、发现问题、提出问题。例题呈现后让学生先大声读再默读，多种方式把题目读通、读顺，边读边动笔用不同的符号划出信息和问题，并且以表格的形式提取信息和问题，帮助学生更简约的理解题意，渗透一一对应和函数思想。一句“李老师和王老师买的是同样的练习本，练习本的什么同样？”引导学生从生活走向数学，为后面表征关系、解决问题打下伏笔。
三、自主探究，合作学习
（一）明确任务，独立探究
师：有信心自主解决吗？请在导学单上先画图表示已知信息和问题，再对照图思考解决步骤。
【评析】针对“三年级学生阅读理解能力有限”的实际，导学问题简单明了，利于快速进入自学状态。
（二）小组交流，完善思维
(PPT呈现小组交流指南，小组交流学习成果，教师巡回指导，收集典型画图）
小组交流指南
小组长组织，按“我这样画图”“我这样解决”的顺序交流自己的学习成果，其他同学认真倾听，及时补充，形成小组成果。小组代表做好展示准备。
【评析】
“小组交流指南”是学生小组学习的导航仪，呈现“小组学习指南”引导学生有顺序、有层次的交流自己的学习成果，同时要求其他学生认真倾听，及时补充，提高小组交流的有效性，培养学生合作学习的习惯和能力。
四、展示点拨，建构模型
1.展示画图，明白画法
师：分享启迪智慧！这是我刚才收集的3个小组的代表作，请认真读每一幅图，看是否清楚地画出了已知信息和问题？从图中你读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？
生1：第一幅图先画了4个练习本并标上12元，又画了9个练习本再标上“？”，信息和问题都标的很清楚。
师：他们画得好，你解读的更好！
生2：第二幅图用圆形表示练习本，比画练习本要更快一些，要是圆画同样大小就好了。
师：有想法的孩子，谢谢！为什么圆要画同样大小呢？
生2：画同样大小就能看出是同样的练习本了。
师：你们觉得他的建议怎么样？
生：很好，谢谢你！
师：还有想说的吗？
生：第三幅图用线段表示练习本，画起来更快，也要注意把每一节画一样长。
师：真是仁者见仁，智者见智！不同的人不同的画法，数学味儿也就不一样！画实物图太慢了，用长方形、圆、线段等图形表示练习本更简洁一些。我们一起来画一画：
师：像这样题目中有两组信息，我们可以用两层图表示。第一层图表示第一组信息：4个练习本12元，第二层图表示第二组信息和问题。同样的练习本，画与上面同样形状、同样大小的图形，画9个，“一共多少钱？”标上“？元”。（边叙述课件边呈现如下图）
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【评析】画示意图是帮助学生理解题意的重要方法，是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，是认知规律的客观需要。通过二年级的学习，学生会画图表示“几个几是多少”。放手让学生独立画图表示题目的意思，在学生独立画的过程中，教师
“潜”入学生中，搜集典型，发现不同。选择了3种不同的典型画法展示出来，让学生认真读每一幅图，围绕“是否清楚地表示出了已知信息和问题？你从图中读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？”交流自己的看法，接着教师借助多媒体动态展示画色条图画的过程，引导学生明白两层示意图的画法，突出“同样”，有效地帮助学生建立起了清晰的表象，为顺利解决问题提供了清晰的表象支撑。同时，呈现色条图为后面学习画线段图表示“归总”问题做好铺垫。
2.图示对照，理解算理
师：图画出来了，算式也就在心中了。哪个小组代表愿意对照图来分享下你们的解答过程？
生1：我们小组先用12÷4=3元，算的是1个练习本多少钱？再用9×3=27元，算的是9个同样的练习本一共多少钱？
师：思路真清晰！不仅讲出了算式，还讲出了每一个算式算的是什么！
师：为什么要先算1个练习本多少钱？
生1：王老师买4个练习本12元，就可以先算出一个练习本多少钱。
师：你们是从信息入手来想的，真不错！哪个小组愿意像他这样再讲一讲？
生2:4个练习本12元可以先算出一个练习本多少钱，用12÷4=3元，再算9个同样的练习本一共多少钱，用9×3=27元。
师：掌声送给会讲道理的同学！
师：解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？
生：同样的练习本。
师：因为是同样的练习本，所以必须要先算什么？
生：因为是同样的练习本，必须要先算一个练习本多少钱，用12÷4=3元。（在信息摘录中板书：一个练习本多少钱？）
师：知道了4个练习本12元，用除法可以算出1个练习本的价钱，知道了1个练习本的价钱才能算出同样的9个练习本的总钱数。
师：三年级要学着列综合算式解决问题，你会列综合算式吗？
生：12÷4×3。
【评析】问题解决教学不能仅仅停留在算出结果的层面，展示解决问题的思考过程更利于数学思维的发展。小组代表分享解答过程的时候教师引导学生不仅讲出算式，更要讲清每一个算式求的是什么。一句“为什么要先算一个练习本多少钱？”引导学生图式对照，以形解数。4个练习本一共12元，用12÷4就能算出一个练习是3元，9个同样的练习本就可以用9×3算出9个一共27元。“解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？”引导学生再次聚焦“同样”，因为同样，王老师买一个练习本的价钱就是李老师买一个练习本的价钱，所以必须要先算一个练习本的价钱。
3.逆推检验，规范答语
师：怎样检验这个结果对不对呢？
生：12÷4想三四十二，9×3想三九二十七。
师：你用乘法口诀检验结果算得对不对，这是一种检验方法。怎样检验我们想得对不对呢？她俩买的是同样的练习本，怎样证明她俩买的是同样的练习本呢？
生：王老师买4个练习本12元，用12÷4=3元，一个练习本3元；李老师买9个练习本一共27元，用27÷9=3元，一个练习本也是3元，同样。
师：真佩服你的数学思维！把刚刚算出的结果27元当作已知信息，倒着算，用27÷9=3元，每一个练习本都是3元，同样。
（板书：12÷4=3元、
27÷9=3元
，并用箭头指向“同样”。）
【评析】逆推检验对三年级学生来说挺难的。在学生用乘法口诀检验计算结果是否正确后，教师启发“她俩买的是同样的练习本，怎样证明她俩买的是同样的练习本呢？”，学生豁然开朗，王老师买4个练习本12元，用12÷4算出一个练习本3元，李老师买9个练习本一共27元，用27÷9算出一个练习本3元，都是3元，同样，正确。抓住“同样”无疑给学生打开了一扇窗，逆推的方法水到渠成。
（二）变式拓展，体会关键
1．跟进训练，体会“归一”
师：如果买10个同样的练习本多少钱？怎么算？
生：30元，用10×=30元。
师：想一想，买100个多少钱？10000个呢？什么不变？
生：每一个练习本的价钱不变。
师：是的，知道4个练习本的总钱数就可以算出一个练习本的价钱，知道了一个练习本的价钱就可以算出多个练习本的总钱数，不论多少个都可以。
【评析】“买9个同样的练习本一共多少钱？”这个问题解决后，教师进一步追问：如果买10个同样的练习本多少钱？怎么算？并让学生思考“如果买100个？10000个呢？什么不变？”在变式中引导学生进一步感悟“单价不变”，只要算出了1个练习本的价钱就能算出很多个练习本的总钱数，解决“归一”问题的关键就这样在学生头脑中种下了一颗种子。
2．变式训练，拓展思维
师：还是买练习本的事，变！（课件呈现：4个练习本12元，
21元可以买几个同样的练习本？）
师：会像这样把已知信息和问题摘录出来吗？（生答师板书:
4个
12元
？个
21元
师：第一组信息一样，第一层图不用变，第二层图怎么画呢
