如何更好地理解3的倍数特征背后的原理?

如何更好地理解3的倍数特征背后的原理？课堂上可以这样做——
1
联系旧知，猜想验证
回顾2和5的倍数特征（2的倍数特征为 “个位上是 0、2、4、6、8 的数”，5 的倍数特征为 “个位上是 0 或 5 的数”），猜想 3的倍数特征。预设：个位上是0、3、6、9的数。
提供百数表，让学生圈画 3的倍数，观察这些数的个位。预设：3的倍数个位上的数字有0～9，说明一个数是否是3的倍数，不能看它个位上的数。
2
圈画表征，初步建模
出示数10和点子图（下图）。

问题1：10是不是3的倍数？如何判断？
预设：（1）列式说理，10÷3=3……1，因为有余数，所以10不是3的倍数。
（2）引导学生圈画表示，每3个点圈一圈，最后多1个点，所以10不是3的倍数。
问题2：20是不是3的倍数？
用圈画方式来判断，每3个点圈一圈。1个十多1个点，那么2个十多2个点（下图），所以20不是3的倍数。

问题3：100是不是3的倍数？
同样圈画表示，发现多1个点（下图），所以100不是3的倍数。