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三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动

2018-08-17 17:37阅读：

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三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动
Turbulent motion described by three-dimensional Navier-Stokes equations
Yu Chen

130多年来，科学家们都相信三维Navier-Stokes方程（见附图１）可以完整地描述粘性流体的运动，包括：层流、转捩流和湍流，但解决这些方程的数学困难阻碍了其理论的发展。
三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动
图１：不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

国际拖曳水池协会（ITTC，国
际水动力学界权威的学术组织）从1960年开始琢磨CFD（Computational Fluid Dynamics, 即计算流体动力学），也就是琢磨怎么快速的逼近Navier-Stokes方程，在努力了超过半个世纪，至今仍未能定量求解，只能定性分析。
日前，陈sir运用与Finite Differences、Finite Elements和Galerkin 等传统方法完全不同的、全新的算法，快速逼近三维Navier-Stokes方程的四维时空解，直接求出该方程中，沿x方向的速度u（x,y,z,t）、沿y方向的速度v（x,y,z,t）、沿z方向的速度w（x,y,z,t）,以及压力p（x,y,z,t）的四维时空数值解，并通过描绘p=f（u,v,w）函数的图象，将三维Navier-Stokes方程描述的不可压缩粘性流体的运动：“层流→转捩流→湍流”演化过程可视化。这一数值模拟（理论）结果（见附图2）与英国科学家雷诺(Osborne Reynolds,1842～1912）在1880年所做的经典的流动实验结果一致。
事实上，在Osborne Reynolds基于实验研究所发表的An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine Whether the Motion of Water Shall be Direct Or Sinuous: And of the Law of Resistance in Parallel Channels论文中指出：漩涡会将阻力解释为速度的平方，即将阻力(速度的函数)的变化与漩涡的产生和发展联系起来。（原文“It had been definitely pointed out that eddies would explain resistance as the square of the velocity. These open points may be best expressed in the form of queries to which the answers anticipated were in the affirmative.”）并且最终通过其实验证明，不仅存在涡流进入的临界速度，而且它与粘度成正比，与管的直径成反比。（原文“The results.-The values of logBs show a considerable amount of regularity, and prove, I think conclusively, not only the existence of a critical velocity at which eddies come in, but that it is proportional to the viscosity and inversely proportional to the diameter of the tube.”）换言之，陈sir通过描绘三维Navier-Stokes方程中的4个四维时空解形成的p=f（u,v,w）函数关系的图象，将三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动可视化的方案是正确的。
三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动
图2：三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动


1880年2月22日，雷诺将苯胺染液注入长的水平管道水流中做示踪剂，从而可以看出管中水的流动状态。当流速小时，苯胺染液形成一根纤细的直线与管轴平行，表示流动是稳定的和有规则的流动，称为层流；当流速慢慢地增加，达到某一数值时，流动形式突然发生变化，那根苯胺染液细线受到激烈的扰动，苯胺染液迅速地散布于整个管内，表示流动已十分紊乱，称为湍流。（见附图3-4）这一试验明确提出了两种不同的流动状态（层流和湍流），及其转捩(流)的概念。至今湍流研究的历史，一般都公认从1880年雷诺这个经典的流动实验算起。
三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动
图3：1880年雷诺所做的流动实验的装置及其观察到的现象（一）
（图3中Fig.15、Fig.16括号内的注解是陈sir所添加。）

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图4：1880年雷诺所做的流动实验的装置及其观察到的现象（二）
（图4中Reynolds真人黑白相及Fig.3、Fig.4、Fig.5括号内的注解是陈sir所添加。）

参考文献:
Osborne Reynolds（1883）. An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine Whether the Motion of Water Shall be Direct Or Sinuous: And of the Law of Resistance in Parallel Channels[J] . 英国皇家学会杂志Philosophical transactions第174卷，第3篇。

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