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三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)

2019-09-24 23:20阅读：

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三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)
Turbulent motion described by three-dimensional Navier-Stokes equations (2)
Yu Chen

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解Navier-Stokes方程（见附图1）的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在Navier-Stokes方程中的奥秘。
三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)

图1 Navier-Stokes方程
数学家们对像Navier-Stokes方程这样的偏微分方程进行分类，Navier-Stokes方程被放在了这个范围的终端。某种程度上这个方程的数学难度在于准确描述湍流的复杂性。
1880年雷诺(Osborne Reynolds,1842～1912）的圆管水流实验演示了流体随着来流速度的增加由规则的流动转变为紊乱的流动，引起当时科学界的很大兴趣。进而，雷诺对具有黏性的流体的牛顿方程，也就是Navier-Stokes方程进行了平均处理，意想不到的是出现了闭合问题，显示了求解Navier-Stokes方程的极大困难，从而吸引了包括当时的著名力学家在内的许多研究人员的兴趣。例如,前期的斯托克斯(Stokes)、泊肃叶(Poise-uille)和库奈特(Couette)等;中期的普朗特(Prandtl)、泰勒、柯尔莫果洛夫(Kolmogorov)、奥布霍夫(Obukhuov)、朗道(Landau)、奥萨格(Orzag)、林家翘(Lin)、冯·卡门、周培源和巴切罗(Batchelor)等，这是湍流研究的高峰期，甚至像物理学家昂萨格(Onsager)、李政道、海森堡(Heisenberg)也都涉足其中;近期的伏瑞奇(Frisch)和本华·曼德博(Benoit B. Mandelbrot)等,他们更感兴趣的问题可能是如何从Navier-Stokes方程可以获得对湍流的完整的描述,或者转捩过程是怎样发生的；他们希望能通过Navier-Stokes方程，了解任意初始状态下流体的瞬息变化，甚至能捕捉到湍流开始的点。
Barry Cipra认为，理想情况下，理解湍流只需将流体的具体属性插入Navier-Stokes方程，然后开出解决方案；全数值模拟被认为是计算流体动力学的黄金标准。
日前，陈sir使用第二组初始矢量场，快速逼近三维Navier-Stokes方程的四维时空解，直接求出该方程中，沿x方向的速度u（x,y,z,t）、沿y方向的速度v（x,y,z,t）、沿z方向的速度w（x,y,z,t）,以及压力p（x,y,z,t）的四维时空数值解，并通过描绘p=f（u,v,w）函数的图象，将三维Navier-Stokes方程描述的不可压缩粘性流体的运动：“层流→转捩流→湍流”演化过程可视化。这一数值模拟（理论）结果与英国科学家雷诺在1880年所做的经典的流动实验结果一致。（见附图2-5）
三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)
图2 三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(a)

三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)
图3 1880年雷诺流动实验观测到的湍流运动（a）


三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)
图4 三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(b)

三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(2)
图5 1880年雷诺流动实验观测到的湍流运动(b)




参考文献：
1．Navier Stokes－搜狗百科：https://baike.sogou.com/v70455436.htm?fromTitle=navier+stokes
2．物理学中最难的方程式－Navier-Stokes方程。知社学术圈：http://www.sohu.com/a/222349114_199523
3．赵松年，胡非.湍流问题:如何看待“均匀各向同性湍流”?中国科学:物理学力学天文学,2015,45:024701
4．Barry Cipra（1995）.Mathematicians open the black box of turbulence[J]. SCIENCE，VOL.269：1361-1362.
5．Osborne Reynolds（1883）. An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine Whether the Motion of Water Shall be Direct Or Sinuous: And of the Law of Resistance in Parallel Channels[J] . 英国皇家学会杂志Philosophical transactions第174卷，第3篇。

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