尝试与猜测教学设计
2013-10-05 15:36阅读：
教材分析：本节课是一节数学综合实践活动课，将借助于鸡兔同笼问题引导学生通过尝试与猜测学会列表与枚举的应用，并解决一些简单的实际问题。教材中呈现出了3种解决问题的方法，都是通过假设列举与列表的方法，寻找解决问题的结果。本节教材的侧重点在于方法的学习与掌握。
教学目标：
1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举法，解决鸡与兔的数量问题。
2、通过学习探究活动及学生的观察、分析、思考，发现一些特殊的规律。
3、培养学生在遇到问题是养成敢于猜想，敢于尝试的意识。
重
点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表法。
教学重点：列表枚举法的尝试与应用。
教学难点：感受列表枚举法对于解决问题的优越性。
教学过程：
一、导入新课：
师：鸡和兔相信大家都见过，那谁能用数学语言来介绍一下鸡和兔的特点。
生：鸡和兔的共同处，都有一个头。
不同的地方，腿的条数不一样。兔子4条腿，鸡有两条腿。
师：如果我把鸡和兔都关在同一个笼子里，
鸡和兔一共有
5只，请你猜一猜，鸡和兔可能会有几只？
学生尝试填表。
头/个
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鸡/只
|
兔/只
|
腿/条
|
5
|
1
|
4
|
18
|
5
|
2
|
3
|
16
|
5
|
3
|
2
|
14
|
5
|
4
|
1
|
12
|
引导学生按一定的顺序说出。然后计算腿的总数。
仔细观察表中的数据，你有哪些发现？
生：鸡和兔的头数都是5个；随着鸡的增加，兔子数在减少，而腿的条数也同时在减少，反过来看，总数不变，兔子数越多，腿的条数越多。
生：在总数不变的情况下，每多一只鸡，少一只兔子，腿就少2条，反之每少一只鸡，多一只兔子，腿就多2条。
是：在总数不变的情况下，我要想增加腿的条数，我需要怎么办？
生：增加兔子，减少鸡。
师：我要减少腿的条数呢？
生：减少兔子，增加鸡。
今天我们就利用这些知识来解决来研究我国古代著名的趣味数学题：鸡兔同笼问题。
二、探究过程
1、鸡兔同笼问题在我国有1500年多年的历史，它出自我国古代数学名著《孙子算经》，原题是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
师：这个问题，什么意思？谁来说一说。
生：就是鸡和兔同在一个笼子里，头有35个，腿有94条，问有几只鸡，几只兔？
为了便于研究，我把数据换一下，把数据缩小，通过尝试，看看能不能找到一些解决这类题的规律。
鸡兔同笼，有12个头，30只腿，鸡、兔各有多少只？
学生小组合作探讨解决问题的办法。
汇报交流。
生1：用方程来解…
生2：用算术方法解…
还有什么方法？
生3：列表，猜测。
学生围绕12个这个条件进行猜测。
头/个
|
鸡/只
|
兔/只
|
腿/条
|
|
2
|
10
|
|
|
5
|
7
|
|
|
8
|
4
|
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1
|
11
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同学的猜测，始终围绕哪个条件来猜测的？
那这么多种可能，究竟哪一种猜测是正确的呢？怎么办呢？
怎么验证呢？验证什么？
算鸡和兔一共有多少条腿？也就是算猜测的鸡和兔的只数，它们的腿是不是30条。
继续自己的猜测或者重新列举一共猜测，用猜测的结果验证一下。
2、展示学生作品，并请同学进行评价和补充。
（1）逐一列举法：
头/个
|
鸡/只
|
兔/只
|
腿/条
|
12
|
1
|
11
|
46
|
12
|
2
|
10
|
44
|
12
|
3
|
9
|
42
|
12
|
4
|
8
|
40
|
12
|
5
|
7
|
38
|
12
|
6
|
6
|
36
|
12
|
7
|
5
|
34
|
12
|
8
|
4
|
32
|
12
|
9
|
3
|
30
|
学生叙述自己尝试验证的过程：先试1只鸡，11只兔，发现腿的条数特别多，说明兔子只数多了，只能增加鸡的只数，减少兔的只数，
他把鸡和兔共12个头的情况有序的列举了出来，
师：你觉的这种方法怎么样？
生：不会遗漏，但很麻烦。
（2）取中列举法：
头/个
|
鸡/只
|
兔/只
|
腿/条
|
12
|
6
|
6
|
36
|
12
|
7
|
5
|
34
|
12
|
8
|
4
|
32
|
12
|
9
|
3
|
30
|
学生汇报自己的想法，其他学生进行评价。
（3）同样用取中列举的方法，但进行了分析
头/个
|
鸡/只
|
兔/只
|
腿/条
|
12
|
6
|
6
|
36
|
12
|
9
|
3
|
30
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第一次尝试发现腿多了6条，于是减少了只兔，增加了3只鸡，正好符合条件。
三、拓展应用
同学们，我们用不同的列表方法解决了鸡兔同笼的问题，其实，在我们的日常生活中，还有很多这样的问题，请同学们看大屏幕。
1元和5元的钱共15张，总共有43元钱，问1元和5元的钱各多少张？
你觉得这道题和我们刚刚研究的鸡兔同笼问题有相似的地方吗？
那现在就请你们用列表的方法又快又准确得算出1元和5元的钱各多少张？
学生完成后选取有特点的作品进行简单分析。
四、归纳小结：通过今天的学习，你有什么收获?
师：通过这节课的学习，在今后的学习中，遇到新问题，我们要学会去分析，并敢于猜想，大胆尝试，这样你才能体验到成功的乐趣。
