点阵中的规律
2013-10-05 15:43阅读：
教材分析：尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
学情分析：五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，这对学生来说会感觉比较陌生。
教学内容：五年级上册82-83页。
教学目标：
（1）、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体
会到图形与数的联系；
（2）、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。
（3）、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教具：课件
教学过程：
一．
谈话导入
提问：阿拉伯数字是有那个国家的人发明的？
A、阿拉伯人
B、古印度人
早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用图形来研究数，表现数的特征。你们想不想知道希腊数学家是怎样研究的。
这堂课，一起来探究点阵中隐含的规律。
板书课题：点阵中的规律。
二、探究正方形点阵中的规律
看看数学家们当年研究的点阵图。逐一出示点阵图，让学生边看边说出每个点阵的点子总数。
师：猜猜第三个、第四个点阵图是什么样的？出示图。
与你想象的一样么？
图的点子数是几。
除了能说出个点阵的点子数外，你还有什么其他的发现？
生：是正方形点子图。点子数还可以表示1×1,2×2，,3×3，4×4，
师：真了不起，还能用算式表示这组点阵的规律。
第五个点阵图什么样？自己画出来，试着用算式表示出点阵中点的个数。
照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点子数如何用算式表示，第100个呢？第n个呢？
每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？小组内讨论交流。
生：可以看做相同的数字相乘。
刚才在研究点阵图时，我们是先横着划分点阵图，观察的，点的个数。对于同一个点阵来说，如果划分方法不同，呈现的规律也不同。
2、出示折线划分点阵图
仔细观察，你发现什么规律，与同桌交流。
汇报交流结果。
如何用算式表示？
规律是从1起连续奇数相加。
3、斜线划分点阵图
还有那些不同的划分方法，如何用算式表示，小组内讨论。
学生汇报。
规律是连续自然数对称相加。
4、师小结正方形点阵的三种划分方式。
三、延伸应用。
师：除了正方形点阵图，还会有什么样的点阵图呢？
学生交流。
练习：
1、第一层次：由图形到数的转换。
课本83页试一试第一题：
师：请大家用前面研究的方法，观察长方形点阵，在括号中填上算式，并画出第5个点阵:
2、第二层次：由数到图形的升华
你能根据下面的算式，画出相应点阵吗？
1=1
1+2=3 1+2+3=6
1+2+3+4=10
学生独立思考，交流汇报。
3、练一练2题。
四、生活中的点阵
点阵在生活中有着广泛的应用。学生说一说。
出示课件展示生活中的点阵。
五、全课小结：
六、作业：
1、课后自己也设计一幅美丽的点阵图，下节课我们展评。
板书设计：
点阵中的规律
5×5=25
1+3+5+7+9=25
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
