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落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究教学案例

2018-06-09 11:52阅读：

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数学九年级北师大版下册第三章第六节直线与圆的位置关系第二课时教案
第 2 课时 2018年 3月 10日

课题
 3.6.2 直线与圆的位置关系
备课人
胡英





课型
 新授课

教学



目标

 知识与技能：
（1）能判定一条直线是否为圆的切线．
（2）会过圆上一点画圆的切线．
（3）会作三角形的内切圆．
过程与方法：
（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．
（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．
情感与态度：
（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

教学

重点

难点

 教学重点：
（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．
（2）作三角形内切圆的方法．
教学难点：探索圆的切线的判定方法．
教学
方法
引导---观察---交流---合作---归纳
教具
 PPT课件,圆规,三角尺
教学


反思
 1、运用课件创设最佳情境
在课堂教学中营造一个宽松，和谐，民主的良好氛围。使师生，生生关系没有距离感，畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中。同时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力的目的。
2、教给学法，实现自主合作学习
自主发展，主要考虑学生的内在因素，新《数学课程标准（实验稿）》在前言部分--基本理念中有这样一句话：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。从这句话我们可以看出，新课程标准不是对传统教学的完全摈弃，而是对传统教学中比较忽视的部分进行补充。比如模仿与记忆在我们的传统数学教学中比较注重，而今新课程标准中它仍旧是有效的数学学习活动，只是有动手实践、自主探索与合作交流等数学学习活动加以补充。因此在本节课教学中，坚持以学生为主，把课堂还给学生，让学生自主选学，自由组合，运用学法，合作探究，自主选择题目练习和表达方式。充分发挥学生自身的积极性，能动性，创造性，通过灵活运用多种教学策略，培养学生逻辑推理能力，突破本节课的重难点。
课堂教学问题的设计，是教师传授知识与了解学生掌握知识程度的重要途径，是能否调动学生学习兴趣的重要手段，本节课我觉得自己所设计的问题在把握在新旧知识的衔接点上，在围绕教学内容的重难点上，从学生学习效果上看，似乎并不是那么完满。


教学过程
教学内容
二次备课

情
景
导
学

 第一环节 引入新课
活动内容：上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．
观看PPT
活动目的：复习回顾直线和圆的三种位置关系,引入新课

上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．
由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．



自
主
探
究








 第二环节 新课讲解
活动内容：1．探索切线的判定条件
2．做一做
3．如何作三角形的内切圆
4．补充例题讲解
活动内容：
1．探索切线的判定条件
如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，

(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与O有怎样的位置关系?为什么?
实际教学效果预设：
在教学中，教师可以引导学生，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．
以下是实际教学中，学生得到的结论：
生1：如上图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1，这时直线l1与O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与O的位置关系是相切：
生2：当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与O相切．
生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．



精
讲
释
疑

 2．做一做
已知O上有一点A，过A作出O的切线．
分析：根据刚刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．
如右图．
(1)连接OA．
(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．

3．如何作三角形的内切圆．
如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．
解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．
(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．
(3)以I为圆心，以ID为半径作I．I就是所求的圆．
I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又I在∠C的平分线CF上．

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