| 写在前面： 1、本书是杜威拉森《New Light on Space and Time》一书的中译本，这本书没有复杂公式推导，可能是现有拉森物理学中最浅显易懂的一本，可以从中对拉森提出的宇宙“互反系统理论”有个定性的了解，看到该理论对当今物理学诸多难点问题的统一解释。理解拉森物理学最困难的部分可能是时空观的转变，而本书作为拉森物理学的入门读物正好合适。 2、译者翻译拉森物理学系列的目的是自我学习，当初的翻译只求自己能看懂，翻译力求“信”，不苛求“达雅”。此外，翻译的正确性和译者当前对拉森物理学思想的理解水平有关，将随着译者认识的不断深入而不定期的修正。 3、请读者用心去理解，不必盲从和妄加评论。 玄宇之光 |
时间与空间的新曙光翻译：玄宇之光2019.03.11 第三章（1） 我们所坚持的：数学观点 理论物理学史是数学公式外衣的记录，这些公式是正确的，或者非常接近正确的，而物理解释往往是 |
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非常错误的。
詹姆斯琼斯
历史的重要功能之一就是使我们能够从过去的经验中学习，这样我们就不必重复我们祖先的所有错误。前面引用的琼斯所指出那段历史，完全能够发挥这一重要功能，如果我们注意到它所传达的信息，因为它非常清楚地指出了数学在物理科学领域的重要局限性; 也就是说，数学上的一致性并不能保证概念的有效性。
这意味着，如果我们为某个物理现象设计一个理论解释，然后用数学表达式来表示这个理论所描述的关系，或者用相反的方式来做同样的事情，首先用经验来描述数学表达式然后找到适合它的解释，仅凭这一数学表达式得出的结果与相应的实验值一致，并不能保证理论解释是正确的，即使这种一致是完整和准确的。这似乎是严厉的教条。也许是的。当然，这也使得一个有效的理论的建构比数学的准确性要困难得多，但自然并不为了让理论家更容易做事而改变。
事实上，我们甚至不需要历史记录来证明这个结论。基本的数学考虑也会告诉我们同样的事情。很明显，大多数数学表达式都可以进行不同的运算来完成结果，这些运算在数学上是等价的。例如，如果我们从方程x=y/z开始，我们可以(1) z乘以a，(2)y除以a或(3)由y乘以n， z乘以m，维持m / n=a的关系，在这三种情况下，对数量x的影响是完全一样的。x变为x/a。在这个例子中很明显,如果我们仅仅知道一些变化已经发生在等式的右边,从而导致x变为x /a，我们不能确定已经列举的三种可能性中的哪一种是实际发生的。事实上，可能性的范围是无限的，因为有无数的m和n的组合，它们比值为a。如果有人胆大妄为地声称从x下降到x/a是z增加到az的肯定证据，我们只会嘲笑他。当然，这样的事情可能是真的，但这只是众多可能性中的一种，并且声称，观察到的x的减少是z相应增加的证明，这简直是荒谬的。
然而，这正是科学界允许爱因斯坦侥幸逃脱的事情。如果不是x = y/z，而是a = F/m，我们有牛顿第二运动定律的另一个表达式。Kaufmann和Bucherer等人对高速电子的实验表明，在这些高速的速度下，加速度a的值下降到低于F和m的测量计算值的水平，且遵循一种模式，表明它在光速下会达到零。爱因斯坦认为这是由于在这些高速下，电子质量的增加。在这一点上，他应该被他的科学同事告知，这个可变质量假设只是一系列数学上的对观测到的现象的可能解释之一，而且在积累更多的证据之前，无论是质量增加的假设，还是其他任何一个假设，都不能在非常不确定的基础上被接受。但这并不是现代科学的运作方式。爱因斯坦的假设立刻被热情地接受了，从那时起，他的解释所设计的最初的实验，连同随后粒子加速器中相同性质的实验结果，都被认为是假说有效性的证明:一个循环推理的公然例子。
事实是，无论是爱因斯坦从几个可用的解释中选择了一个特定的解释，还是科学界对他的选择的默认，都是基于一种完全不科学的偏好。由于在实验中测量的粒子的加速度是通过电的方式得到的，所以如果假设质量或电荷都必须变化，那么质量的变化比电荷的变化更有可能。当然，这对于一个关于质量变化的暂时假设来说已经是足够的理由了，但它并没有为“证明”它提供任何表面上的理由。此外，物理学家们也忽视了一个事实，即电荷并没有直接进入运动方程。因此，即使质量是恒定的，这也不一定意味着电荷一定是可变的，所需要的只是由电荷施加的力随速度而变化。目前调查的结果是电荷确实保持恒定，但不存在恒力这种东西。现在被假定为恒力的，实际上是一种现象，它的大小随它所作用的物体的速度而减小，与现在习惯上应用于质量的数学关系相反。
这种由互反系统提出的解释，在应用于高速粒子的行为上，产生了与爱因斯坦的质量增加理论完全相同的数学结果。因此，它将同样有权声称经验的结果“证明”其有效性。但是，当然，它们不做这样的事情，无论是对互反系统还是对爱因斯坦。数学上的一致只能证明数学上的正确性。它不能证明概念的有效性; 它只是建立了这样一个事实，即这个特定的概念解释可能是正确的，它留下了一个可能性，即正确的解释包含在其他一些假设中，这些假设在数学上与所讨论的假设是等价的。这样的例子可能还有很多。
例如，Sherwin告诉我们，尽管把这种现象作为一种质量的增加，有一些实际的优势，但有一种替代的、更准确的方法来考虑移动粒子的惯性特性...质量的增加是一种人工制品，它是由空间和时间的“扭曲”测量而来的，这是相对论的核心... 我们不认为惯性质量是随着它的速度而增加的，我们可以认为粒子具有恒定的静止质量但是注意，由于不可避免的对空间和时间测量的影响，所观察到的粒子在某一特定冲击下产生的偏转随其速度的增加而减小。
正如舍温所说，毫无疑问，实验的事实是:“运动的粒子比静止的粒子更难加速。” 但是，尽管现代物理学家有如此自信和明确的断言，但这个实验事实并不能证明质量随速度而增加。至少有四种解释已经被提出: (1)爱因斯坦关于质量增加的假设，(2)不受欢迎，但同样可信的假设是电荷的减少(在实验中，应用的力是电的)，(3)如前所述，所观察到的试验效果可能是影响测量的因素导致的。(4)互反系统的结论，即假定的恒定力——电，磁，或重力——的作用，实际上随着物体的速度增加而减小。用来支持爱因斯坦假说有效性的数学上的“证据”，它同样适用于其他三种解释中的任何一种，而且很有可能的是，还有一些未知的解释，在数学上是同样有效的。
这使我们想到，在取得数学上的一致意见之后，还需要采取哪些步骤来建立概念的有效性。我们怎样才能得出一个明确的结论，那四个假设中的哪一个(如果有的话)才是关于高速下加速度减小的有效解释? 这里我们可以通过对数学情况的进一步分析找到答案。回到高速度粒子的行为，我们注意到，在这个问题的应用中，a=f/m包含两个未知数。加速度是测量的，但是F和m的大小只有在静止时才知道;也不能在高速下来测量。数学理论告诉我们，我们不能用两个未知数来解一个方程。我们可以选择未知的值，这将使方程在数学上是有效的，但这些不是正确的值，除非是偶然的。如果这个方程表示一些物理状态或其他有意义的关系，正确的值确实存在，但是为了确定这些值我们必须有一组联立方程。
同样的原则也适用于目前正在考虑的情况。我们不能通过对这一现象的研究来确定高速下加速度下降的真正原因; 我们必须至少有一个独立但相关的现象，它可以与高速粒子的行为结合起来，就像解一组联立方程一样。通常在这种情况下，会有一组更大的辅助关系，而不是基于所涉及的未知量的数量，因为这些物理关系并没有精确的平行于数学方程的特征，而且，要提前确定有多少未知数进入这种情况并不总是容易的。
借助辅助关系来证明假设的概念有效性，可以反过来证明假设的不成立，而不是证明假设的成立; 事实上，这是通常的结果，因为所提出的绝大多数理论在概念上都是错误的。幸存下来的少数只占最初提交审议的数目的很小一部分。但是现在的趋势是为了当前流行理论的利益而放松标准，并且忽视或“解释”矛盾和差异，特别是当这些矛盾和差异出现在理论的附属或附属应用中时。
例如，目前的科学文献没有提到一个非常明显的事实，即我们刚刚讨论过的爱因斯坦关于质量在高速增长的假设，与他对质量转化为能量的解释完全不一致。质量不可能是动能的伴生物（一个随着动能的增加而增加的实体，正如爱因斯坦解释粒子在加速器中的行为的理论所要求的那样），同时它也是一个可以转化为动能的实体（随着动能的增加而减小，正如爱因斯坦解释原子弹理论所要求的那样）。就我们目前所能确定的而言，这些理论的这两个方面在数学上都是正确的，但从概念的观点来看，它们是相互矛盾的，因此至少有一个在概念上是错误的。因此，支持质量和能量是可互换的假设的绝大多数证据与反对质量随速度增加的假设的绝大多数证据是相同的。
由于本章的目的是调查可用来补充第二章所述概念知识的空间和时间的数学知识，因此对变质量假设的讨论似乎有些离题，但是，在我们进行调查之前，我们必须清楚地了解数学知识和概念知识之间的区别。这个变质量假说提供了一个很好的例子说明了差异的本质，以及现代科学混淆这两种类型的方式。这里的要点是，无论数学关系的有效性如何确定，这都不能以任何方式证实对该关系的特定解释的有效性。
我们在本章中最关心的现代发展是狭义相对论，因为它涉及到空间和时间的固有性质，前面关于变质量假设的讨论的主要相关之处在于，这个假设本身是完全没有根据的，而且实际上与所观察到的事实相矛盾，通常被认为是相对论理论的主要支持之一。此外，相对论理论的逻辑地位类似于变质量假说，因为它也是一种建立良好的数学关系，在此基础上提出了一种完全未经证实的概念解释。事实上，它没有任何特别的价值，除了它是目前对数学结果的许多可能解释中最受欢迎的之外。
替代解释的存在是众所周知和无可争议的。例如，黑塞告诉我们，“相对论还提出了其他一些逻辑问题……因为有很多其他的理论在观测上都是等价的。”哈滕同样明确地指出:“这(狭义相对论)是现代科学方法的一个主要例子，它表明，事实本身并不能像人们通常认为的那样构成一个理论;但这个实验可能会有很多不同的解释。”物理学家们实际上所做的是检验各种可能的解释，在某种程度上，他们能够把它们形象化，并得出结论，即相对论理论是这些解释中最好的。“如果没有对所有可能的替代方案进行彻底的分析，相对论原则就不会被接受，”舍温报告说。
不幸的是，这个特殊的理论并没有在今天以其真实的面貌呈现给我们，作为对数学结果的许多可能解释中当前的选择，它被当成了正确的解释。“即使在今天，相对论给出的空间和时间的概念仍然被认为是最终的，”我们被告知，尽管人们普遍承认还有其他同样在观测上得到充分证实的选择。此外，舍温所表示的关于“所有可以设想的替代办法”都已加以审查的普遍意见显然是错误的。没有人能说没有其他可以想象的选择。他所能合理断言的最多的是，还没有其他的选择，这使得情况完全不同，因为它消除了将“我们所拥有的最好”等同于就是“正确”的假设的任何可能的理由。
在本工作中，提出了一种新的替代相对论理论的方法。这立刻就自动地摧毁了“没有其他选择存在”的论点，它从相对论的主要支持论点中挖掉了基础，舍温表示，相对论是“所有可想象的替代方案”中最好的。既然认识到相对论理论只是对这种情况下的数学事实的众多可能解释之一，而且它必须通过与观察和实验相比较来证明自己，就像任何其他物理假设一样，那么让我们简要回顾一下目前的局势。
空间和时间是绝对的还是相关的——也就是说，它们是先于事件的还是由事件决定的——自从人们最早开始思考科学问题以来，就一直是争论的话题。但是直到十九世纪末期，人们还想当然地认为这些实体的大小和它们的商(速度)是绝对的，因为无论在什么条件下进行测量，精确的测量都会得到相同的值。这样的结论并不排除测量相对速度，但它意味着这些相对速度的大小本身是绝对的，课本上说过，物体A相对于物体C的速度是物体A相对于物体B的速度和物体B相对于物体C的速度的矢量和。
1887年，迈克尔逊-莫雷实验向物理学理论投下了一颗重磅炸弹，它证明了上述有关相对速度组成的规则不适用于光速，而且这个速度的测量值是恒定的，而与参考系无关。到近一百年后的这个时候，这个实验的发现所产生的轰动效应开始变得有些暗淡，人们越来越倾向于把它在当今物理理论发展中的重要性降到最低，甚至在某些情况下，认为爱因斯坦在阐述他的理论时没有明显地受到实验的影响。但是爱因斯坦自己也说，这个实验的结果创造了“科学史上最戏剧性的情况之一”。这些试验结果不仅完全出乎意料，而且让科学界措手不及，无法提供任何合理的解释。
菲茨杰拉德最后给出了各种各样的解释，他假设运动物体的长度沿着运动的方向收缩，刚好足以解释观测到的差异。洛伦兹后来为这一假设提供了一些理论支持，他把收缩归因于运动对分子间凝聚力的影响，但整个情况有一种非常明确的特殊意味，这让科学家们非常不安。
就在这个时候，爱因斯坦提出了现在被称为狭义相对论的理论。他没有把收缩归因于运动物体的物理变化，而是采取了激进的步骤，抛弃了空间和时间绝对大小的概念，并假设，从牛顿速度关系中观察到的偏差是由于这些空间和时间大小的变化造成的。根据这一观点，空间和时间的间隔不是固定的，而是随有关物体的相对速度而变化的。
从数学上讲，菲茨杰拉德-洛伦兹收缩假说和狭义相对论都是正确的。这两种方法都是特别设计的，它们的公式导致了一组数学表达式——洛伦兹变换——这些表达式是通过经验获得的，因此必然符合观察事实。目前对狭义相对论理论的研究涉及的第一个问题是:该理论在数学上正确吗?因此，答案是肯定的。它在数学上是正确的，因为它是专门为配合实验结果而设计的。
然而，这并不能自动给我们下一个问题的答案:这个理论在概念上正确吗? 如果这个理论是唯一可能解释数学关系的理论，那么这个理论在概念上必然也是正确的，但是，正如已经指出的，从实践的观点来看，这是不可能的。可以肯定的是，理论家们倾向于得出这样的结论: 当一个问题被科学领域中最优秀的人深入研究了很长一段时间，并且没有发现更多的替代方案时，这表明没有更多的替代方案，但前提是需要假定调查人员是无所不知的，而实际这一假定显然不合理。
正如在前面的讨论中提到的，这样一个涉及多个未知的概念性情形，只能以与求解n个未知数的数学问题相同的方法解决; 也就是说，由等价的数学装置得到一组联立方程。换句话说，我们不能因为“理论解释了它被设计用来适应的现象”来证明理论概念的有效性，即使该理论和现象的符合性是完整和准确的。为了证明概念的有效性，我们必须至少有两条，最好是几条，相互独立的证据线，汇聚到相同的理论结论。这一要求显然不能被狭义相对论所满足。即使是对非均匀运动的研究，这种现象与狭义相对论处理的均匀运动关系最为密切，也得出了与狭义相对论的论断不同的结论，而且在某些方面也不一致。正如伯格曼所说，狭义相对论“在某种意义上抛弃了其前身的概念框架。”
验证狭义相对论的结论所需要的一行行独立的证据通常来自以前在有关物理领域所确立的原则的应用，但是，应该认识到，迄今为止，还没有人把物理科学中其他地方发展起来的原理，以其原始形式，不经特别修改，应用于解决这一特殊问题。相反，迄今提出的解决办法恰恰相反;他们否定了在其他领域发展起来的原则，这些原则以前被认为是牢固确立的。菲茨杰拉德收缩假说(这种假说不受科学界的欢迎，因此也就成了批评的对象)的特殊性质受到了自由的谴责。卡佩克报告说:“今天，这种解释通常被作为一种特殊假设的完美样本，被人为地假设，以保存表象。” 但是，爱因斯坦的解决方案同样是临时的，而且完全可以接受同样的批评。它也是一种人为假设，以满足这种特殊情况的要求，虽然它在数学上是正确的（因为它是故意设计来符合现有的数学结果的），这在任何方面都不能保证理论在概念上是正确的。
因此，很明显，狭义相对论的概念有效性尚未确定，但就目前的目的而言，我们要更进一步问:是否有任何理由相信它的有效性永远不会确立; 也就是说，是否有明确的证据表明它是不正确的? 如果我们仔细地、批判性地审视这一情况，不带任何偏向于为现代物理学家的观点添彩的理论的党派偏见，我们必须回答:是的，有这样的证据。
在一个理论能够通过与经验的比较这一关键测试之前，它必须是自洽的。在确定一个理论是否与观察相一致之前，它必须先与自身相一致。但这一狭义相对论并不自洽。时钟悖论揭示了一个严重的内部矛盾。在这个悖论的陈述中，我们假设一个时钟B相对于另一个相同的时钟A加速，然后，在一段时间后，以恒定的相对速度，加速度被逆转，时钟回到它们原来的位置。根据狭义相对论的原理，运动的时钟B比静止的时钟A运行得慢，因此B所记录的时间间隔小于A所记录的时间间隔。但是狭义相对论也告诉我们，我们不能区分时钟B相对于时钟A的运动和时钟A相对于时钟B的运动。因此，同样正确的说法是，A是运动时钟，B是静止时钟，在这种情况下，时钟A注册的时间间隔小于时钟B注册的时间间隔。 因此，每个时钟都比另一个时钟注册的时间多或少。
在这种情况下，直接应用狭义相对论就会得出一个明显荒谬的结论。正如《超越牛顿》所强调的那样，这个直接阻碍任何声称相对论在物理上是有效的悖论，除了通过与相对论本身的基本假设相矛盾的方法之外，从未得到解决。理查德·施莱格尔在他的《时间与物质世界》一书中对这一悖论进行了探讨，并将这一事实清楚地揭示出来。他指出，为了解决这个矛盾，“接受一个首选坐标系”是必要的，但“这样的假设给狭义相对论带来了深刻的修正; 因为这个假设与任何两个相对运动的系统之间运动的效果（从任何一个系统到另一个系统）是相同的这一原理相矛盾。惠特罗是这样总结情况的:“那些支持爱因斯坦的人(在时钟悖论的争论中)的关键论点自动地削弱了爱因斯坦自己的立场。” 以所有运动都是相对的假设为基础的理论包含着一个内在的矛盾，这个矛盾只能通过一些基于某些运动不是相对的假设的论证来消除。
专业相对论家为解决这一矛盾所作的所有努力，直接或间接地依赖于放弃相对论原理的普遍适用性，而将时钟B的加速度确定为比相对于时钟A的加速度更大的东西。例如，Moller告诉我们，时钟B的加速度是“相对于固定恒星的”。托尔曼(Tolman)等人认为，“在不受任何外力作用的时钟A和受任何外力作用的时钟B（当时钟的相对运动被改变时，B受到外力作用）之间，缺乏对称性。”这只是以一种更迂回的方式表达了同样的意思。但是，如果运动如狭义相对论所主张的那样是纯粹相对的，那么施加在时钟B上的力只能产生一个相对运动——它不能产生一个不存在的运动——因此对时钟A的影响必须与对时钟B的影响相同。引入一个由固定恒星的平均位置所定义的首选坐标系可以克服这个困难，但这是以破坏理论基础为代价的，因为这个狭义相对论是建立在假设不存在这样的首选坐标系的基础上的。
这一矛盾本身就足以表明，狭义相对论在概念上是不正确的，尽管它的数学证明具有无可指责的性质。这可能是一个有用的理论;这可能是一个“好的”理论;它可能确实是目前可用的最好的理论(除了本卷后面几页的发展); 但这一悖论表明这不是正确的理论。然而，我们不必仅仅依靠这一矛盾;还有其他矛盾。与时钟悖论密切相关的是绝对加速度的存在。
詹姆斯琼斯
历史的重要功能之一就是使我们能够从过去的经验中学习，这样我们就不必重复我们祖先的所有错误。前面引用的琼斯所指出那段历史，完全能够发挥这一重要功能，如果我们注意到它所传达的信息，因为它非常清楚地指出了数学在物理科学领域的重要局限性; 也就是说，数学上的一致性并不能保证概念的有效性。
这意味着，如果我们为某个物理现象设计一个理论解释，然后用数学表达式来表示这个理论所描述的关系，或者用相反的方式来做同样的事情，首先用经验来描述数学表达式然后找到适合它的解释，仅凭这一数学表达式得出的结果与相应的实验值一致，并不能保证理论解释是正确的，即使这种一致是完整和准确的。这似乎是严厉的教条。也许是的。当然，这也使得一个有效的理论的建构比数学的准确性要困难得多，但自然并不为了让理论家更容易做事而改变。
事实上，我们甚至不需要历史记录来证明这个结论。基本的数学考虑也会告诉我们同样的事情。很明显，大多数数学表达式都可以进行不同的运算来完成结果，这些运算在数学上是等价的。例如，如果我们从方程x=y/z开始，我们可以(1) z乘以a，(2)y除以a或(3)由y乘以n， z乘以m，维持m / n=a的关系，在这三种情况下，对数量x的影响是完全一样的。x变为x/a。在这个例子中很明显,如果我们仅仅知道一些变化已经发生在等式的右边,从而导致x变为x /a，我们不能确定已经列举的三种可能性中的哪一种是实际发生的。事实上，可能性的范围是无限的，因为有无数的m和n的组合，它们比值为a。如果有人胆大妄为地声称从x下降到x/a是z增加到az的肯定证据，我们只会嘲笑他。当然，这样的事情可能是真的，但这只是众多可能性中的一种，并且声称，观察到的x的减少是z相应增加的证明，这简直是荒谬的。
然而，这正是科学界允许爱因斯坦侥幸逃脱的事情。如果不是x = y/z，而是a = F/m，我们有牛顿第二运动定律的另一个表达式。Kaufmann和Bucherer等人对高速电子的实验表明，在这些高速的速度下，加速度a的值下降到低于F和m的测量计算值的水平，且遵循一种模式，表明它在光速下会达到零。爱因斯坦认为这是由于在这些高速下，电子质量的增加。在这一点上，他应该被他的科学同事告知，这个可变质量假设只是一系列数学上的对观测到的现象的可能解释之一，而且在积累更多的证据之前，无论是质量增加的假设，还是其他任何一个假设，都不能在非常不确定的基础上被接受。但这并不是现代科学的运作方式。爱因斯坦的假设立刻被热情地接受了，从那时起，他的解释所设计的最初的实验，连同随后粒子加速器中相同性质的实验结果，都被认为是假说有效性的证明:一个循环推理的公然例子。
事实是，无论是爱因斯坦从几个可用的解释中选择了一个特定的解释，还是科学界对他的选择的默认，都是基于一种完全不科学的偏好。由于在实验中测量的粒子的加速度是通过电的方式得到的，所以如果假设质量或电荷都必须变化，那么质量的变化比电荷的变化更有可能。当然，这对于一个关于质量变化的暂时假设来说已经是足够的理由了，但它并没有为“证明”它提供任何表面上的理由。此外，物理学家们也忽视了一个事实，即电荷并没有直接进入运动方程。因此，即使质量是恒定的，这也不一定意味着电荷一定是可变的，所需要的只是由电荷施加的力随速度而变化。目前调查的结果是电荷确实保持恒定，但不存在恒力这种东西。现在被假定为恒力的，实际上是一种现象，它的大小随它所作用的物体的速度而减小，与现在习惯上应用于质量的数学关系相反。
这种由互反系统提出的解释，在应用于高速粒子的行为上，产生了与爱因斯坦的质量增加理论完全相同的数学结果。因此，它将同样有权声称经验的结果“证明”其有效性。但是，当然，它们不做这样的事情，无论是对互反系统还是对爱因斯坦。数学上的一致只能证明数学上的正确性。它不能证明概念的有效性; 它只是建立了这样一个事实，即这个特定的概念解释可能是正确的，它留下了一个可能性，即正确的解释包含在其他一些假设中，这些假设在数学上与所讨论的假设是等价的。这样的例子可能还有很多。
例如，Sherwin告诉我们，尽管把这种现象作为一种质量的增加，有一些实际的优势，但有一种替代的、更准确的方法来考虑移动粒子的惯性特性...质量的增加是一种人工制品，它是由空间和时间的“扭曲”测量而来的，这是相对论的核心... 我们不认为惯性质量是随着它的速度而增加的，我们可以认为粒子具有恒定的静止质量但是注意，由于不可避免的对空间和时间测量的影响，所观察到的粒子在某一特定冲击下产生的偏转随其速度的增加而减小。
正如舍温所说，毫无疑问，实验的事实是:“运动的粒子比静止的粒子更难加速。” 但是，尽管现代物理学家有如此自信和明确的断言，但这个实验事实并不能证明质量随速度而增加。至少有四种解释已经被提出: (1)爱因斯坦关于质量增加的假设，(2)不受欢迎，但同样可信的假设是电荷的减少(在实验中，应用的力是电的)，(3)如前所述，所观察到的试验效果可能是影响测量的因素导致的。(4)互反系统的结论，即假定的恒定力——电，磁，或重力——的作用，实际上随着物体的速度增加而减小。用来支持爱因斯坦假说有效性的数学上的“证据”，它同样适用于其他三种解释中的任何一种，而且很有可能的是，还有一些未知的解释，在数学上是同样有效的。
这使我们想到，在取得数学上的一致意见之后，还需要采取哪些步骤来建立概念的有效性。我们怎样才能得出一个明确的结论，那四个假设中的哪一个(如果有的话)才是关于高速下加速度减小的有效解释? 这里我们可以通过对数学情况的进一步分析找到答案。回到高速度粒子的行为，我们注意到，在这个问题的应用中，a=f/m包含两个未知数。加速度是测量的，但是F和m的大小只有在静止时才知道;也不能在高速下来测量。数学理论告诉我们，我们不能用两个未知数来解一个方程。我们可以选择未知的值，这将使方程在数学上是有效的，但这些不是正确的值，除非是偶然的。如果这个方程表示一些物理状态或其他有意义的关系，正确的值确实存在，但是为了确定这些值我们必须有一组联立方程。
同样的原则也适用于目前正在考虑的情况。我们不能通过对这一现象的研究来确定高速下加速度下降的真正原因; 我们必须至少有一个独立但相关的现象，它可以与高速粒子的行为结合起来，就像解一组联立方程一样。通常在这种情况下，会有一组更大的辅助关系，而不是基于所涉及的未知量的数量，因为这些物理关系并没有精确的平行于数学方程的特征，而且，要提前确定有多少未知数进入这种情况并不总是容易的。
借助辅助关系来证明假设的概念有效性，可以反过来证明假设的不成立，而不是证明假设的成立; 事实上，这是通常的结果，因为所提出的绝大多数理论在概念上都是错误的。幸存下来的少数只占最初提交审议的数目的很小一部分。但是现在的趋势是为了当前流行理论的利益而放松标准，并且忽视或“解释”矛盾和差异，特别是当这些矛盾和差异出现在理论的附属或附属应用中时。
例如，目前的科学文献没有提到一个非常明显的事实，即我们刚刚讨论过的爱因斯坦关于质量在高速增长的假设，与他对质量转化为能量的解释完全不一致。质量不可能是动能的伴生物（一个随着动能的增加而增加的实体，正如爱因斯坦解释粒子在加速器中的行为的理论所要求的那样），同时它也是一个可以转化为动能的实体（随着动能的增加而减小，正如爱因斯坦解释原子弹理论所要求的那样）。就我们目前所能确定的而言，这些理论的这两个方面在数学上都是正确的，但从概念的观点来看，它们是相互矛盾的，因此至少有一个在概念上是错误的。因此，支持质量和能量是可互换的假设的绝大多数证据与反对质量随速度增加的假设的绝大多数证据是相同的。
由于本章的目的是调查可用来补充第二章所述概念知识的空间和时间的数学知识，因此对变质量假设的讨论似乎有些离题，但是，在我们进行调查之前，我们必须清楚地了解数学知识和概念知识之间的区别。这个变质量假说提供了一个很好的例子说明了差异的本质，以及现代科学混淆这两种类型的方式。这里的要点是，无论数学关系的有效性如何确定，这都不能以任何方式证实对该关系的特定解释的有效性。
我们在本章中最关心的现代发展是狭义相对论，因为它涉及到空间和时间的固有性质，前面关于变质量假设的讨论的主要相关之处在于，这个假设本身是完全没有根据的，而且实际上与所观察到的事实相矛盾，通常被认为是相对论理论的主要支持之一。此外，相对论理论的逻辑地位类似于变质量假说，因为它也是一种建立良好的数学关系，在此基础上提出了一种完全未经证实的概念解释。事实上，它没有任何特别的价值，除了它是目前对数学结果的许多可能解释中最受欢迎的之外。
替代解释的存在是众所周知和无可争议的。例如，黑塞告诉我们，“相对论还提出了其他一些逻辑问题……因为有很多其他的理论在观测上都是等价的。”哈滕同样明确地指出:“这(狭义相对论)是现代科学方法的一个主要例子，它表明，事实本身并不能像人们通常认为的那样构成一个理论;但这个实验可能会有很多不同的解释。”物理学家们实际上所做的是检验各种可能的解释，在某种程度上，他们能够把它们形象化，并得出结论，即相对论理论是这些解释中最好的。“如果没有对所有可能的替代方案进行彻底的分析，相对论原则就不会被接受，”舍温报告说。
不幸的是，这个特殊的理论并没有在今天以其真实的面貌呈现给我们，作为对数学结果的许多可能解释中当前的选择，它被当成了正确的解释。“即使在今天，相对论给出的空间和时间的概念仍然被认为是最终的，”我们被告知，尽管人们普遍承认还有其他同样在观测上得到充分证实的选择。此外，舍温所表示的关于“所有可以设想的替代办法”都已加以审查的普遍意见显然是错误的。没有人能说没有其他可以想象的选择。他所能合理断言的最多的是，还没有其他的选择，这使得情况完全不同，因为它消除了将“我们所拥有的最好”等同于就是“正确”的假设的任何可能的理由。
在本工作中，提出了一种新的替代相对论理论的方法。这立刻就自动地摧毁了“没有其他选择存在”的论点，它从相对论的主要支持论点中挖掉了基础，舍温表示，相对论是“所有可想象的替代方案”中最好的。既然认识到相对论理论只是对这种情况下的数学事实的众多可能解释之一，而且它必须通过与观察和实验相比较来证明自己，就像任何其他物理假设一样，那么让我们简要回顾一下目前的局势。
空间和时间是绝对的还是相关的——也就是说，它们是先于事件的还是由事件决定的——自从人们最早开始思考科学问题以来，就一直是争论的话题。但是直到十九世纪末期，人们还想当然地认为这些实体的大小和它们的商(速度)是绝对的，因为无论在什么条件下进行测量，精确的测量都会得到相同的值。这样的结论并不排除测量相对速度，但它意味着这些相对速度的大小本身是绝对的，课本上说过，物体A相对于物体C的速度是物体A相对于物体B的速度和物体B相对于物体C的速度的矢量和。
1887年，迈克尔逊-莫雷实验向物理学理论投下了一颗重磅炸弹，它证明了上述有关相对速度组成的规则不适用于光速，而且这个速度的测量值是恒定的，而与参考系无关。到近一百年后的这个时候，这个实验的发现所产生的轰动效应开始变得有些暗淡，人们越来越倾向于把它在当今物理理论发展中的重要性降到最低，甚至在某些情况下，认为爱因斯坦在阐述他的理论时没有明显地受到实验的影响。但是爱因斯坦自己也说，这个实验的结果创造了“科学史上最戏剧性的情况之一”。这些试验结果不仅完全出乎意料，而且让科学界措手不及，无法提供任何合理的解释。
菲茨杰拉德最后给出了各种各样的解释，他假设运动物体的长度沿着运动的方向收缩，刚好足以解释观测到的差异。洛伦兹后来为这一假设提供了一些理论支持，他把收缩归因于运动对分子间凝聚力的影响，但整个情况有一种非常明确的特殊意味，这让科学家们非常不安。
就在这个时候，爱因斯坦提出了现在被称为狭义相对论的理论。他没有把收缩归因于运动物体的物理变化，而是采取了激进的步骤，抛弃了空间和时间绝对大小的概念，并假设，从牛顿速度关系中观察到的偏差是由于这些空间和时间大小的变化造成的。根据这一观点，空间和时间的间隔不是固定的，而是随有关物体的相对速度而变化的。
从数学上讲，菲茨杰拉德-洛伦兹收缩假说和狭义相对论都是正确的。这两种方法都是特别设计的，它们的公式导致了一组数学表达式——洛伦兹变换——这些表达式是通过经验获得的，因此必然符合观察事实。目前对狭义相对论理论的研究涉及的第一个问题是:该理论在数学上正确吗?因此，答案是肯定的。它在数学上是正确的，因为它是专门为配合实验结果而设计的。
然而，这并不能自动给我们下一个问题的答案:这个理论在概念上正确吗? 如果这个理论是唯一可能解释数学关系的理论，那么这个理论在概念上必然也是正确的，但是，正如已经指出的，从实践的观点来看，这是不可能的。可以肯定的是，理论家们倾向于得出这样的结论: 当一个问题被科学领域中最优秀的人深入研究了很长一段时间，并且没有发现更多的替代方案时，这表明没有更多的替代方案，但前提是需要假定调查人员是无所不知的，而实际这一假定显然不合理。
正如在前面的讨论中提到的，这样一个涉及多个未知的概念性情形，只能以与求解n个未知数的数学问题相同的方法解决; 也就是说，由等价的数学装置得到一组联立方程。换句话说，我们不能因为“理论解释了它被设计用来适应的现象”来证明理论概念的有效性，即使该理论和现象的符合性是完整和准确的。为了证明概念的有效性，我们必须至少有两条，最好是几条，相互独立的证据线，汇聚到相同的理论结论。这一要求显然不能被狭义相对论所满足。即使是对非均匀运动的研究，这种现象与狭义相对论处理的均匀运动关系最为密切，也得出了与狭义相对论的论断不同的结论，而且在某些方面也不一致。正如伯格曼所说，狭义相对论“在某种意义上抛弃了其前身的概念框架。”
验证狭义相对论的结论所需要的一行行独立的证据通常来自以前在有关物理领域所确立的原则的应用，但是，应该认识到，迄今为止，还没有人把物理科学中其他地方发展起来的原理，以其原始形式，不经特别修改，应用于解决这一特殊问题。相反，迄今提出的解决办法恰恰相反;他们否定了在其他领域发展起来的原则，这些原则以前被认为是牢固确立的。菲茨杰拉德收缩假说(这种假说不受科学界的欢迎，因此也就成了批评的对象)的特殊性质受到了自由的谴责。卡佩克报告说:“今天，这种解释通常被作为一种特殊假设的完美样本，被人为地假设，以保存表象。” 但是，爱因斯坦的解决方案同样是临时的，而且完全可以接受同样的批评。它也是一种人为假设，以满足这种特殊情况的要求，虽然它在数学上是正确的（因为它是故意设计来符合现有的数学结果的），这在任何方面都不能保证理论在概念上是正确的。
因此，很明显，狭义相对论的概念有效性尚未确定，但就目前的目的而言，我们要更进一步问:是否有任何理由相信它的有效性永远不会确立; 也就是说，是否有明确的证据表明它是不正确的? 如果我们仔细地、批判性地审视这一情况，不带任何偏向于为现代物理学家的观点添彩的理论的党派偏见，我们必须回答:是的，有这样的证据。
在一个理论能够通过与经验的比较这一关键测试之前，它必须是自洽的。在确定一个理论是否与观察相一致之前，它必须先与自身相一致。但这一狭义相对论并不自洽。时钟悖论揭示了一个严重的内部矛盾。在这个悖论的陈述中，我们假设一个时钟B相对于另一个相同的时钟A加速，然后，在一段时间后，以恒定的相对速度，加速度被逆转，时钟回到它们原来的位置。根据狭义相对论的原理，运动的时钟B比静止的时钟A运行得慢，因此B所记录的时间间隔小于A所记录的时间间隔。但是狭义相对论也告诉我们，我们不能区分时钟B相对于时钟A的运动和时钟A相对于时钟B的运动。因此，同样正确的说法是，A是运动时钟，B是静止时钟，在这种情况下，时钟A注册的时间间隔小于时钟B注册的时间间隔。 因此，每个时钟都比另一个时钟注册的时间多或少。
在这种情况下，直接应用狭义相对论就会得出一个明显荒谬的结论。正如《超越牛顿》所强调的那样，这个直接阻碍任何声称相对论在物理上是有效的悖论，除了通过与相对论本身的基本假设相矛盾的方法之外，从未得到解决。理查德·施莱格尔在他的《时间与物质世界》一书中对这一悖论进行了探讨，并将这一事实清楚地揭示出来。他指出，为了解决这个矛盾，“接受一个首选坐标系”是必要的，但“这样的假设给狭义相对论带来了深刻的修正; 因为这个假设与任何两个相对运动的系统之间运动的效果（从任何一个系统到另一个系统）是相同的这一原理相矛盾。惠特罗是这样总结情况的:“那些支持爱因斯坦的人(在时钟悖论的争论中)的关键论点自动地削弱了爱因斯坦自己的立场。” 以所有运动都是相对的假设为基础的理论包含着一个内在的矛盾，这个矛盾只能通过一些基于某些运动不是相对的假设的论证来消除。
专业相对论家为解决这一矛盾所作的所有努力，直接或间接地依赖于放弃相对论原理的普遍适用性，而将时钟B的加速度确定为比相对于时钟A的加速度更大的东西。例如，Moller告诉我们，时钟B的加速度是“相对于固定恒星的”。托尔曼(Tolman)等人认为，“在不受任何外力作用的时钟A和受任何外力作用的时钟B（当时钟的相对运动被改变时，B受到外力作用）之间，缺乏对称性。”这只是以一种更迂回的方式表达了同样的意思。但是，如果运动如狭义相对论所主张的那样是纯粹相对的，那么施加在时钟B上的力只能产生一个相对运动——它不能产生一个不存在的运动——因此对时钟A的影响必须与对时钟B的影响相同。引入一个由固定恒星的平均位置所定义的首选坐标系可以克服这个困难，但这是以破坏理论基础为代价的，因为这个狭义相对论是建立在假设不存在这样的首选坐标系的基础上的。
这一矛盾本身就足以表明，狭义相对论在概念上是不正确的，尽管它的数学证明具有无可指责的性质。这可能是一个有用的理论;这可能是一个“好的”理论;它可能确实是目前可用的最好的理论(除了本卷后面几页的发展); 但这一悖论表明这不是正确的理论。然而，我们不必仅仅依靠这一矛盾;还有其他矛盾。与时钟悖论密切相关的是绝对加速度的存在。