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小学数学模型思想建立的案例研究——《比例尺》教学案例

2016-06-22 23:28阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3811916512

小学数学模型思想建立的案例研究
——《比例尺》教学案例
罗 英（陕西省旬阳县城关镇刘湾小学）
科　　目
 数学
 年　级
 六
 主备人
 罗英
教学内容
 《比例尺》
研究专题
 小学数学模型思想建立的案例研究
教学目标
 知识与技能：1、在画图、计算等活动中理解比例尺的意义。2、认识数值比例尺和线段比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例
尺中的两个量求第三个量。
过程与方法：体验比例尺产生的必要性，通过测量、绘图、计算等活动，运用比例尺的有关知识解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
情感态度与价值观：培养学生自主学习，合作学习，讨论交流等学习习惯，并初步形成分析问题、解决问题的能力，激发学习兴趣。
教学重点
 理解比例尺的意义会用比例尺的知识解决简单的实际问题
教学难点
 多角度理解比例尺的意义，建立数学模型
教法设计
 先学后教 边学边交启发引导
学法指导
 自主学习 合作学习讨论交流 观察操作 尝试练习
教学准备
 课件 自学提纲 地图
教学设想
 《比例尺》这部分内容不仅要使学生理解比例尺的意义、掌握求比例尺、图上距离与实际距离，而且应发展学生的空间观念，更重要的是通过教学使学生认识到所学知识在生活中应用的价值所在。当然，学生的学习内容应当是现实的，有趣的、富有挑战的，这样才会使他们感到一种乐趣，体验到一种成就感，激励他们进行更深入的学习与研究。
教学时，我结合画平面图的情景，让学生体验比例尺产生的必要性，接着通过自学和交流活动进一步探究什么是比例尺，进而理解比例尺的实际意义；最后鼓励学生用比例尺的知识解决实际问题。整个教学活动，充分发挥学生的主体作用，注重学生之间的情感体验和交流思考，尊重个体差异，培养学生的应用意识，帮助学生建立数学模型。
教师导学活动
 学生学习活动
 设计意图
一、复习铺垫，导入新课
出示：图片
这些放大和缩小后的图片还像吗？为什么？

二、交流互动，建立数学模型
1.情景
郝同学家的房子是长方形，长9米，宽6米。


2.自学
用自己的方法
画一画
想一想

3.交流
师引导学生建立比例尺的概念




4.理解
比例尺的实际意义
认识线段比例尺





5.辨析
这些是比例尺吗？





三、总结规律，领悟方法
对于比例尺，你有哪些新的理解？

四、训练应用，积累经验
1.基础练习













2.应用练习
解决旬阳到西安的实际距离
(利用自己的地图来解决)
估算开车所用时间

3.评价延伸
（1）总结评价；
（2）课后延伸：
介绍放大比例尺
 延续情感
观察后陷入思考
（按相同的比放大和缩小才画的像）



学生用自己的方法在方格纸上画图
生本交流
学生同桌合作
整理自己的思路，
完成自学



汇报画法
学生分组汇报交流自学成果：
认识比例尺


生生交流，建立比例尺概念
师生交流，理清比例尺概念





指名说1：100的实际意义
交流各自不同的想法
指名说出不同比例尺的实际意义
学生发现：比例尺特点
结合地图说出比例尺的实际意义
认识线段比例尺
说出线段比例尺的实际意义

学生辨析，加深对比例尺意义的深入理解





指名说，畅谈对比例尺的认识和理解



题卡：
1、如图：郝同学用9厘米长的线段表示他家的长，用6厘米长的线段表示他家的宽，你知道这幅图的比例尺是多少吗？
2、量一量平面图中郝同学卧室的长是（）厘米，宽是（ ）厘米，它的实际长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。
3、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户，请你在平面图上标出来。
小组合作学习解决问题：
（1）总结方法
（2）汇报交流多元算法

学生在找一找，量一量，算一算等活动中交流不同算法。






谈收获，作评价
课后延伸，引发思考
 图片的出示旨在激发学生兴趣，引发思考，为下面的教学埋下伏笔。确实起到了“导趣、导疑、导思”的作用。


结合具体情景展开对比例尺的教学，学生在画图的活动中体验到比例尺产生的必要性，自主建构了比例尺的概念，而不是老师灌输给孩子的，这一活动的开展有效而必要。

通过生本交流、生生交流、师生交流揭示了比例尺的概念，发挥了学生的主导作用和真实体验。

教师通过不同形式的引导帮助学生从不同角度理解比例尺的实际意义，学生学的轻松。加上辨析是对比例尺概念的深入理解，学生学习的积极性较高。

学生的自主领悟其实贯穿本课始终，这里的悟旨在让学生对比例尺的知识进行小结和归纳，梳理后形成整体认识。



基础练习的设置是对概念运用的检查，学生在解决问题中交流方法，学会求比例尺，图上距离和实际距离，并会根据不同题目灵活选择算法。






应用练习的解决能够培养学生综合解题能力，学生在交流中体验算法的多样化，会进行算法优化，从而提高解题的能力，培养创新思维。


















最后用放大的比例尺延伸结束，引发学生的思考，意犹未尽，达到课虽停，思不止的效果。
《比例尺》教后反思：
这是人教版六年级数学下册第二单元正、反比例这一单元的内容，它是在学生学习了图形的放缩之后进行教学的，通过这节课的学习，要达成以下几个教学目标：
结合具体情景，体验比例尺产生的必要性，在画图、计算等活动中理解比例尺的意义，建立数学模型。
认识数值比例尺和线段比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
培养学生自主学习，合作学习，讨论交流等学习习惯，并初步形成分析问题、解决问题的能力，感受学习的乐趣。
教学的重点是：理解比例尺的意义，建立数学模型解决简单的实际问题。
教学的难点是：多角度理解比例尺的实际意义。
为此，我设计了如下教学环节：
一、复习铺垫，导入新课：
出示一组放大、缩小的图片，让学生感受只有按相同的比放缩，图形才像。起到了导趣、导疑、导思的目的。为后面教学做好感性铺垫。
二、交流互动，建立数学模型：
首先结合具体情景，让学生用自己的方式画出长9米，宽6米的长方形，学生在画图，整理思路中自主构建比例尺的概念，完成自主学习；接着汇报学习成果，生生、师生交流引出比例尺的概念，进而理解实际意义，最后认识线段比例尺，再通过辨析加深学生对概念的理解。，重新建构数学模型。
三、总结规律，领悟方法：
学生的自主领悟其实贯穿本课始终，这里的悟旨在让学生在活动中建立比例尺的数学模型，梳理后形成完整的认识。
四、训练应用，积累经验：
如果说前三环节解决的是什么是比例尺的数学模型，那这个环节解决的就是比例尺有什么用的问题。本环节以基础练习、应用练习、评价延伸来展开，沟通了数学与生活的密切联系，学生深刻的体验到比例尺的应用和价值。《新课标》指出；“数学教学应联系生活实际，让学生亲身经历知识产生、形成的必要性，感受数学的力量，激发学习数学兴趣。”
延续刚才的情景，学生在合作学习中完成了求比例尺、图上距离、实际距离的基础练习，形成解决问题的方法；进而进入应用练习，通过找一找、量一量、算一算、估一估等活动，培养了学生综合解决实际问题的能力；最后由评价进入延伸，引出放大比例尺，学生意犹未尽，课虽停，思不止，兴趣浓。
反思整个教学，我以概念的建构为主，突显以下几点：
一、教师教的方面（概念教学的特点和教师作用）
1.突显概念教学的特点，注重概念的重新建构
我想《比例尺》作为一节概念课，解决的就是什么是比例尺和比例尺有什么用这2个问题，而什么是比例尺，怎样让学生重新建构是我在备课时考虑的重点。概念的教学必须要经历感性的认识，只有经历过感性认识后看到的概念，才是学生真正理解了的概念。课上我通过画长方形整理思路帮学生重新建构概念，让学生体验比例尺产生的必要性，它们在画和想的过程中其实就是在自主构建比例尺的概念，在和同学、老师交流的过程中其实就是在理解比例尺的概念，这一概念老师没有灌输给学生，而是学生根据实际需要自己发现的。特别是通过动手画一画，使学生理解什么是图上距离，比例尺的前项一定是图上距离，后项一定是实际距离等，并且比例尺是一个比，只有这样，学生理解的才深入，感受才深刻。
2.突显教师的主导作用，做好引导领路人
有这样的理念：课堂上学生能讲的教师尽量不讲，学生能做的教师尽量不代替，学生实在做不来，教师适时扶一扶，不断挑逗学生，让学生忙起来，教师只要控制好方向就行。这就要发挥教师的主导作用，不断鼓励学生，让学生说，让学生讲，让学生纠错等，老师要善退，再退，把握好进退的度，掌握方向就行。如：本课教学我适时出现，引导学生揭示比例尺的概念，作为学生虽说对概念有了充分的体验和感悟，毕竟只停留在感性的认识上，而要提升到理论的高度，教师必须出手，帮学生理清概念，引在关键处，导在重难点处，其他完全放手，要相信学生，学生进教师则退。再如后边练习中，学生对于解题方法说不明白，教师可以及时点拨，理清解题方法，这是必要的。课堂上，教师的作用就是引导和不断激励，我在本节课上也努力这样做，效果不错。
二、学生学的方面（自主建构概念模型）
1.突出自主学习：如开始的同桌自学，完成自学提纲，这是学生和文本的对话，只有想进去，写出来，才能体验到比例尺产生的必要，才能建构比例尺的概念；再如应用练习的读地图上的比例尺，学生自己的理解不同，解题的方法就不同，只有加强自主学习，才能根据自己的理解解决问题。
2.突出合作学习：如本节课上基础练习的完成，学生之间的合作很有必要，三个不同类型的题目要完成，有分工，分头解决，有合作，相互交流自己的方法，不断补充，不断完善，最后拿出小组作业，再和全班交流。学生觉得学习的路上并不孤单，有同伴的帮助往往思路开阔，事半功倍，学生的积极性高，兴趣浓。
3.突出交流领悟：探究比例尺的概念时，学生进行与自学提纲的生本交流，揭示比例尺的概念时学生与老师进行师生交流，理解比例尺的实际意义时，学生之间进行生生交流，要交流，学生就得思考，整个教学过程将交流领悟贯穿始终，突显了学生的主体地位。
4.尊重个体差异，提倡算法多样：课堂上要尊重学生的差异性，满足多样化的学习需求，鼓励学生用不同的方法解决问题，提倡算法多样化，使每个学生都能找到适合自己的方法。如本课：学生在求图上距离时，可以用比例尺的含义扩大倍数来解决问题，也可以用公式联系比与除法的关系计算，这里不要求统一算法，只在交流的过程中相互学习，相互受到启发，引发学生间的思考就行；再如应用练习中有的孩子用数值比例尺解题，有的孩子用线段比例尺解题，各有各的道理，相互交流中发现线段比例尺好用，简洁明了，自觉不自觉就产生了认同感，找到适合自己的方法就是对自己的提升，这就是学习。教师绝不做统一要求，也是对学生创造性思维的培养。
三、学生心里特点
面临六年级学生发言不积极，不主动，碍于情面，在乎同学对自己的看法，怕在同学面前出丑，不好意思等心里。
1.我采取邀请学习的方式，如展示作品、作业时直接指名邀请学生上台；再如解决问题时请学生当老师，指名同学回答，学生之间的配合积极性较高。
2.及时肯定、及时鼓励，帮学生找回面子，树立正面形象。不断激起学生学习的热情，使之参与学习，参与课堂，收到了一定的效果。

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