命题的不同形式：量化命题和非量化命题。（命题篇之一）
2020-09-06 13:43阅读：
命题的不同形式：量化命题和非量化命题。（命题篇之一）
命题的基本形式是“Ｓ是Ｐ”的形式。但是，和当下流行的理论所说的不一样，并非所有的“S是P”形式语句都是命题。休谟说“是-语句”和“应该-语句”有差别，后来者错误地理解了休谟，以为“是-语句”都是一样的。
亚里士多德说命题只有四种形式：
所有的S都是P；
所有的S都不是P；
有S是P；
有S不是P。
按照亚里士多德的说法，所有的命题都是量化命题。但实际上命题还有两种形式，即：
S是P;
S不是 P
亚里士多德认为所有的命题都是量化命题，但有些命题的形式并不是量化命题的形式，例如“人是理性的”、“苏格拉底是会死的”，等等。
有一种理论认为，“S是P”是“所有S都是P”的简化说法，例如“猫是动物”等价于“所有的猫都是动物”。但“苏格拉底是哲学家”既不是“所有苏格拉底都是哲学家”的简化说法，也不等价于“有苏格拉底是哲学家”。
亚里士多德并不区分单称命题和存在性命题，例如有效三段论Darii
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所有的S都是P；
有M是S；
所以：有M是P。
而亚里士多德给出的例子是：
所有的人都是会死的；
苏格拉底是人；
苏格拉底会死 [1]
。
现代逻辑学认为，使用符号语言足以消除日常语言的歧义。现代逻辑学将“所有的
S都是P”写成
x(S(x)→P(x))的形式，将“有S是P”写成
x(S(x)∧P(x))的形式，但实际上“所有的S都是P”和“有S是P”即便不写成形式语言的形式也不会产生歧义，可能产生歧义的是“S是P”。
我们说“5000年前人类就开始种植水稻了”。这里说的是“有的人类从5000年前就开始种植水稻了”：，而不是“所有的人类从5000年前就开始种植水稻了”。类似地，“人会使用乐器”是一个全称命题还是一个存在性命题？
而另一方面，2+2=4，这是一个全称命题还是单称命题？逻辑学理论认为“猫是动物”等价于一个全称命题，但并非所有的“S是P”都等价于全称命题。
“所有的猫都是白色的”和“所有的猫都不是白色的”这两个命题不可能同时为真、但有可能同时为假；
“有猫是白色的”和“有猫不是白色的”这两个相互反对的命题有可能同时为真、但不可能同时为假。
“猫是动物”和“猫不是动物”这两个命题既不可能同时为真也不可能同时为假。
数学定理或几何学定理，既不是全称命题的形式也不是存在性命题的形式，而是“S是P”的形式。如果2+2≠4为假，则2+2=4为真；但“所有的天鹅都是白色的”为假，“所有天鹅都不是白色的”不一定为真。
这三组肯定和否定命题的相互关系是完全不同的，这种差别足以使得非量化命题“S是P”并不一定是量化命题的简写方式，它们是独立的一组命题形式。但不幸的是，在有的时候，“S是P”有确实等价于一个全称命题或者甚至等价于一个存在性命题。
不仅如此，“S是P”语句还有以下分类：
“人是理性的”，无论这个命题是否为真，谓项P仅仅是主项S的一个特征；
“猫是动物”，谓项P是主项S的归类；
“圆是与一特定点距离相同的点的轨迹”，谓项P是主项S的定义。
命题的形式相同，所表达的内容却并不相同。“S是P”既是命题的形式，也是评估的形式；语句的形式相同，语言类型却完全不同。形式语言是消除语句歧义的重要途径，但消除歧义不仅不一定要借助形式语言，且使用形式语言也并非必然可以消除歧义。出身于数学家的逻辑学家不仅混淆了形式化和算法规则，而且还高估了形式化语言对消除语言歧义的意义。和数学家或者物理学家化学家完全不一样，学术界相互交流并不采用逻辑学家说发明的形式语言，原因就在于逻辑学家所发明的形式语言完全无法达不到他们所宣称的效果。这套形式语言有可能是人类智慧所发明的最失败的形式语言之一；而基于这一套形式语言的演算规则则是最没有用处的演算规则。和发明这套语言的人所设想的完全相反，我们即便可以将“所有的猫都是动物”写成
x(S(x)→P(x))的形式，也没有人可以用他们所发明的演算规则算出这个命题的真伪。
如果我们不能识别“S是
P”和“所有S都是P”的差别，我们甚至有可能将它们写成相同的形式语言；而我们要识别这两种语句的差别，完全不能借助任何形式语言，因为我们甚至不知道“S是P”语句如何写成与
x(S(x)→P(x))对应的形式语言。
单称命题也是“S是P”的形式，它和存在性命题不是一回事。
首先，单称命题不必有量化词，例如“苏格拉底是人”就没有量化词。其次，单称没听懂肯定和否定是相互矛盾的。例如“苏格拉底是人”和“苏格拉底不是人”是相互矛盾的命题，它们既不可均为真亦不可均为假。第三，亚里士多德说同时以存在性命题作为三段论的大前提和小前提，论证是无效论证；但同时以单称命题为大前提和小前提的论证并不是无效论证，例如：
苏格拉底是人；
苏格拉底会死；
所以：有人是会死的。
显然是一个有效论证。
这个形式的论证对于科学发现来说至关重要，例如：
这个东西是一个细菌：
这个东西生活在无氧环境中；
所以：有细菌生活在无氧环境中。
其实无数的科学发现都来自这个形式的论证。
我不是说我已经将命题的分类完成了，我说的是这样的分类是被传统逻辑学忽略了。被逻辑学家所认定无效的论证被科学家大量使用并由此产生了无数的科学发现，这是逻辑学的理论错误。
根据传统的逻辑学理论，要论证“有人生活在北极圈中”这个命题为真，其论证前提至少需要一个全称命题。这是非常荒唐的理论。科学发现有两种，一种是全称命题，即我们所说的科学理论；另一种是存在性命题，诸如“有生物生活在在无氧环境中”、“在高原地区的地层中存在海洋生物遗骸化石”之类。我们的科学探索也一直有两个方向，一个是建立更多的科学理论；另一个则是寻找存在性命题的证据，例如在太阳系其它星球上或者甚至在太阳系之外寻找证据，哪怕只有一个可信的证据，我们也可以判断命题“存在地外生命”为真。对于全称命题，即便有再多的证据与之不矛盾，我们也不能确定该全称命题为真；而对于存在性命题，我们只需要一个证据，就足以判断该命题为真。这是逻辑常识。这个逻辑常识的逻辑基础是，存在性结论不必来自全称命题的前提。我们不需要任何天文学理论就可以判断“存在日蚀现象”是一个真命题；哪怕古人的天文学理论全部都是错的，也不影响他们可以得出“存在日蚀现象”的结论。人类认知世界总是从观察开始的
[2]
，如果古人从未见过“有人死去”，他们也不可能得出“所有人都是会死的”这样的结论并反过来用这个结论为前提来论证“苏格拉底会死”。
证明存在性命题为真有两个路径：一个是以全称命题为前提；一个是以单称命题为前提。前一个路径被亨普尔（Carl
Hempel）称为科学解释，但这是狭义的“科学解释”；后一个路径则是狭义的“科学发现”的逻辑基础。
全称命题的论证也有两个路径，一个如亚里士多德所说，只能以全称命题为前提来论证其为真；一个则如波普尔(Carl
Popper)所言以存在性命题来证明其为假。很显然，作为前提的“基础科学理论”无法用前一个路径来论证，这就是波普尔的证伪法的逻辑基础。狭义的“科学解释”已有的科学理论来解释现象，而广义的“科学解释”则是建立这种足以解释现象的理论。建立科学理论也可以称为“科学发现”，但这不是狭义的发现，狭义的发现是发现世界上已有的事物。解释现象的科学理论是人类创造的理论，建立这种理论也是“创新”。
数学定理的证明比较特殊，数学定理的证明以公理为前提。数学工具是否可用和数学定理是否可证没有直接的关系。很多得证的数学理论没有用，而应用最广泛的“算术”的证明却存在基本困难。使用公理体系来证明一个定理，我们必须清楚一点，该定理在“真实世界”中是否为真是未知的。逻辑学家使用公理体系来研究真实世界的逻辑方法，就忽略了这一点。
把不同形式的命题的论证方式做一个分类，我们自然会提出一个问题：哲学家如何论证自己的哲学理论？任何论证都需要前提。数学论证的前提是公理，科学论证的前提来自观察。哲学家的论证没有前提。
命题根据量化词可以分为三类：全称命题、存在性命题和单称命题（无量化词）。这三种命题的肯定和否定的关系是不一样的。
全称肯定命题和它的否定不可能同时为真，但有可能同时为假；
存在性命题的肯定和否定有可能同时为真，但不可能同时为假；
单称命题的肯定和否定既不可能同时为真，也不可能同时为假，它们是相互矛盾的。
命题的有些性质确实和它的形式有关。形式逻辑学并非全然都错。只不过命题的“形式”不一定非要用形式语言才可以识别。
有动物学家观察黑猩猩几十年，得出一个结论：黑猩猩也会使用或制造工具。这是一个单称形式的命题。这个结论的意思是“所有黑猩猩都会制造工具”还是“有黑猩猩会制造工具”？这位动物学家显然只观察了有限数量的黑猩猩，不可能由此得出一个全称命题的结论。于是“黑猩猩会制造工具”这个命题到底是什么意思与这个命题的“语境”有关。
“黑猩猩会制造工具”和“猫是动物”在形式上是相同的，都是狭义的“S是P”的形式。但它们的含义却不一定相同。即便我们要将其写成形式语言，也需要先确定它们到底是全称命题还是存在性命题。很显然，日常语言的歧义性在这里会困扰我们。尽管
x(S(x)→P(x))不会产生歧义，但实际上“所有的黑猩猩都会使用工具”也不会产生歧义。可能产生歧义的是“黑猩猩会使用工具”。于是我们要消除歧义也许不必使用形式语言，我们只需要在叙述的时候避免使用可能产生歧义的句型就可以了。“3﹥2”，这也是一个“S是P”形式的语句，我们有必要将其叙述为“所有的3都大于2”吗
[3]
？没有必要。
如果有可能产生歧义，叙述的人有义务将命题叙述清楚。这一点数学家和科学家做出了榜样。其余的人之所以不叙述清楚，有时候并不是无意的。我们经常见到有哲学家去注释另一个哲学家，讨论该哲学家例如康德或者维特根斯坦的某部著作甚至某一句话到底是什么意思，由此产生了无数的哲学论文或著作。这个现象告诉我们，那些被注释的伟大哲学家其实没有提出什么了不起的哲学理论，因为连哲学家都不知道他们的理论到底是什么意思。没有歧义的理论才是有意义的理论。所谓某某人的哲学理论晦涩难懂，其实就是他们自己的叙述不清导致的。叙述不清有两个原因，一个原因是该哲学家自己都不知道自己在说什么，另一个原因是哲学家不能让别人知道自己的理论到底是什么意思。语句的歧义比较容易辨析，更难辨析的是术语的歧义。和科学家或者数学家完全不同，哲学家尽量使用歧义多多的术语，这样你就永远不清楚他到底在说什么。
人类的日常语言有的有歧义，有的没有歧义。没有歧义的命题才有可能被证伪。“道可道，非常道”。这句话因为不可证伪而博大精深。实际上无论中外的“哲学家”都试图说出这种不可能被经验事实证伪的话来。这当然也是一种智慧，但这种命题不是科学理论。类似的智慧还有“不可言说的话就不要说”，尽管这有抄袭佛祖“不可说”和道家“非常道”的嫌疑。
术语的歧义另文讨论，这里说的是命题。量化命题和非量化命题有不同的性质，非量化命题到底是单称命题还是量化命题的简写，理论的建造者自己是可以说清楚的。
经济学理论认为“个人是理性的”，心理学理论认为“个人是非理性的”。它们分别说的是“所有个人”还是“有些个人”？心理学家认为心理学实验可以证明“个人是理性的”为假，那么他们实际上证明的是“所有的个人都是理性的”为假。问题在于，即便心理学家可以用实验证明“所有的个人都是理性的”为假，也不可能由此证明“所有的个人都是非理性的”为真。心理学在这里所犯的错误是简单逻辑错误。做实验不足以使得一门学科成为科学，科学不能违反逻辑。很显然，“个人是理性的”这个命题是否为真，完全看“理性”如何定义；于是心理学实验到底能否证明“个人是理性的”为假，也取决于“理性”如何定义。当然这是以后在“选择论”中详细讨论的问题，这里说的是，流行的理论不一定是科学理论，流行的命题不一定是真命题。
实际上不仅是心理学家，逻辑学家也犯逻辑错误。波普尔提出证伪论之后，罗素反驳说，如果他提出一个理论“有一只茶壶在地球和火星之间围绕太阳公转”，波普尔无法证伪这个理论。罗素提出的这个例子就混淆了我前面说的两种完全不同的科学发现：一种科学发现是存在性命题的形式表述；另一种科学发现是以全称命题的形式表述。前者是狭义的“发现”，后者是科学理论。波普尔说科学理论只能证伪不能证实，说的是全称命题，而且说的是使用经验观察作为证据。罗素要求波普尔证伪一个存在性命题，这是一个典型的逻辑错误。如果没有任何证据，猜想“地球和火星之间有一只茶壶围绕太阳公转”是没有意义的猜想。提出猜想的人愿意这样猜别人不能拦着，但要洋洋得意地说“你不能证明我的猜想为假”，这种智慧至少是不合逻辑的智慧。黑洞里没有任何信息可以传递出来，我们可以随便猜里面发生了什么，说玉皇大帝住在里面也没有人可以证伪之。哲学家可以罔顾证据，科学家不能这么做；至于说逻辑学家，即便是猜想，也要合乎逻辑。存在性命题的猜想也是为了解释现象。当年天文学家猜想存在另一个大行星比天王星离太阳更远，就是为了解释天王星的运动轨迹；有很多人猜想有外星人曾经来过地球，也是为了解释一些我们现在无法解释的现象。提出后一个猜想的人甚至没有像罗素一样认为如果别人证伪不了这个猜想就认定其为真。罗素的逻辑错误有时候超出我们的想象。
亚里士多德说命题只有四种形式，现代逻辑学并不同意这个说法，但现代逻辑学却很少专门讨论命题到底有几种形式以及不同形式的命题到底有什么差别。即便逻辑学专门讨论了全称命题和存在性命题的差别，但这也不意味着从事科学或者甚至逻辑学研究的人就不会犯逻辑错误。
[1]
中国逻辑学家似乎认为所有的“是-命题”都必须有“是”这个词汇，他们将这个三段论写成：
所有的人都是有死的；
苏格拉底是人：
所以：苏格拉底是有死的。
中国人不这么说话。即便使用逻辑方法，中国人也没有必要这么说活。
[2]
人类认知世界从观察开始，并不等于我们判断命题真伪使用的是归纳法。我们如何认知世界，和我们如何判断命题真伪，这是两个问题。逻辑学只讨论我们用什么方法判断命题的真伪，并不讨论我们如何提出一个提出猜想。
[3]
现代逻辑学认为，“三”和“黑猩猩”一样，都是元素数量大于1的集合。
