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“假设”策略》教学设计

2022-05-05 17:16阅读：

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“假设”策略》教学设计
临汾市尧都区临钢小学 许秋菊
案例背景
假设是解决实际题的常用策略之一，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决题的经验，感一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力、都有着十分重要的意义。通过本课的教学，可以使学生初步学会根据实际问题的条件和题，提出合理的假设，达到化难为易的目的，初步形成解决问题的策略意识，提高分析和解决问题的能力。教材的编排选择较为典型的实际问题，让学生在运用策略解决问题的过程中，感悟假设的策略及其价值。日常生活和生产中、经常需要运用假设的策略解决一些比较复杂的实际问题，教材精心选择较为典型的学生能够理解的实际问题，作为学生学习和感悟假设策略。
在学习本课之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价直，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为本课的学习奠定了基础。通过本课的学习，让学生学会运用假设的策略解决问题。
教学内容
苏教版《数学》六年级上册第四单元例1和“练一练”。
教学目标
1、学生经历解决问题的过程，学会用假设的策略理解题意，分析数量关系，确定解题思路，并能运用策略解答一些实际问题。
2、学生在应用不同策略解决实际问题的过程中不断反思，感受假设的策略对于解决问题的价值，建立解决问题的数学模型，积累解决实际问题的经验，发展分析、综合和简单推理的能力。
3、学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数
学的信心。
教学过程
一、直接导入，出示例1，学生自主学习。
师：今天我们学一种新的解决问题的策略（板书课题：解决问题的策略，直接出示例1）
720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的 “假设”策略》教学设计。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（学生读题）
认为自己可以独立解决这个问题的孩子请举手。（多数学生举手）
生尝试独立解决问题并检验，完成后就近找同学讲解解题思路，暂时没有思路的同学可以就近请教同学。师随机抽取不同的解决方法让学生板演。
【设计意图：不服输的年龄特点，促使大多数学生举手，激发学生探索解决问题策略的欲望。了解学情后，初步确定自主学习的教学方法。在自主解决问题的过程中，学生全员参与，教师随时关注每个学生的学习动态。】
二、集体交流，顺学而教，引发学生深度思考。
师：老师发现同学们的解题思路广而多，哪位同学可以上台，和同学们交流一下自己的解题思路。在同学讲解的过程中，其他同学认真倾听，等同学讲解结束，再进行评价、补充，提出自己的建议或意见。
1、假设都是小杯。
生1：已知720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯刚好倒满，小杯的容量是大杯的 “假设”策略》教学设计。1个大杯就可以换3个小杯，再加上原来的6个小杯，现在就有9个小杯。9个小杯的容量是720毫升，一个小杯的容量就是720÷9=80毫升。小杯容量计算出来了，大杯容量就是80 “假设”策略》教学设计3=240毫升。
生2评价 ：我认为他在讲解1个大杯可以换3个小杯时讲的非常清楚。大杯变换成小杯的依据是“小杯的容量是大杯的 “假设”策略》教学设计”。
师及时引导：小杯的容量是大杯的 “假设”策略》教学设计，换种说法还可以怎么说？
生3：大杯容量是小杯的3倍。
生4：1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。
生5: 1个大杯的容量和3个小杯的容量同样多。
……
师 ：对刚才生1的讲解还有同学要补充或评价的吗？
生6质疑：我认为生1没有讲清楚，为什么要把大杯换成小杯呢？
生1补充：因为已知720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯刚好倒满，大杯小杯的容量不同，不能直接计算，必须要想办法换成相同的量才能计算。
师相机板书并强调：因为大杯小杯的容量不同，大杯换成小杯的目的是要把不同的两个未知量，换成同一个量，也就是把本来复杂的问题变简单，这就是咱们今天学习的一种新的解决问题的策略——假设。生1把1个大杯换成3个小杯，其实就是假设都是小杯。
生7补充讲解(边讲边写)：我认为在解决问题时，把数量关系式写出来更加直观明了。根据小杯的容量是大杯的 “假设”策略》教学设计，写出1个大杯的容量= 3个小杯的容量，根据720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯刚好倒满，写出数量关系式1个大杯的容量+6个小杯的容量=720毫升，我们假设都倒入小杯，就需要把1个大杯换成3个小杯，数量关系式就变成了3个小杯容量+6个小杯容量=720毫升，从而算出小杯的容量。
生7板书：1个大杯的容量= 3个小杯的容量
1个大杯的容量+6个小杯的容量=720毫升
3个小杯的容量+6个小杯的容量=720毫升
师小结提问：你认为在讲解交流、解决问题时应该注意什么？
生a：写出数量关系式更清楚直观，有助于找到正确的解题思路
生b：在讲解思路时，要明确假设的目的，每一步思维都要有依有据。
师小结：在解决问题的过程中，我们首先要理清数量关系，然后再根据数量关系进行不同的操作。接下来的交流，相信同学们定能超越自我，思路更加清晰。
【设计意图：分析学情，请学生上台交流解题思路，培养学生学习数学的自信，激发学生学习数学的兴趣。学生的讲解思路清晰，但并未深入思考已知条件和问题之间的联系。在教师引导和学生补充的过程中，学生对题中的数量关系进行再次梳理，进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，从而强化对假设策略的体验，促进学生深度思考。教师及时进行小结，帮助学生明确运用假设策略解决问题的方向与思路。】
2、假设都是大杯
生1：根据上面写出的数量关系式，因为大杯和小杯容量不同，要换成相同的杯子才能计算，我假设全部倒入大杯，根据数量关系式1个大杯的容量= 3个小杯的容量，那么3个小杯就可以换1个大杯，6个小杯就可以换2个大杯，加上原来的1个大杯，就是3个大杯，也就是720毫升果汁可以倒满3个大杯。一个大杯的容量就是720÷3=240毫升。大杯容量计算出来了，小杯容量就是240 “假设”策略》教学设计=80毫升。
生板书：1个大杯的容量= 3个小杯的容量
1个大杯的容量+6个小杯的容量=720毫升
1个大杯的容量+2个大杯的容量=720毫升
生2评价：讲解有理有据，思路清晰。
师：同学们比较假设全部倒入小杯和全部倒入大杯这两种假设方法，想一想他们有什么相同和不同的地方？
生3：相同点都是根据数量关系式进行假设变换。假设的目的都是要把两个不同的未知量变成一个未知量，把复杂的问题变简单。假设变换的依据都是这两个量之间的倍数关系。不同点是假设都是小杯，要把大杯换成小杯，假设都是大杯，则要把小杯换成大杯。
师小结：思考问题的思路不同，但目的相同。
【设计意图：学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，获得对假设策略更深刻的感悟，对比两种假设思路的联系与区别，帮助学生再次整理应用假设策略解决问题的方法，进一步提升对策略的认识和感悟，增强策略意识。】
3、列方程解答。
生：两个未知量，设小杯容量为 “假设”策略》教学设计毫升，根据上面已经写出的数量关系式，1个大杯的容量= 3个小杯的容量，那么大杯容量就是3 “假设”策略》教学设计毫升。根据1个大杯的容量+6个小杯的容量=720毫升列方程3 “假设”策略》教学设计=720
4、画线段图解答。
“假设”策略》教学设计
生1:根据已知条件720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯刚好倒满，所以我先画6个小杯，还知道小杯容量是大杯的 “假设”策略》教学设计，也就是说一个大杯就相当于3个小杯，所以一个大杯就要画和3个小杯一样长的线段，由图可直接看出9个小杯的容量就是720毫升。从而算出小杯的容量。
生2评价：画图依据，怎么画，为什么这么画都讲的非常清楚。
【设计意图：列方程和画线段图是学生已经熟知并掌握的两种解题策略，展示并交流学生出现的不同解决问题思路，激发学生已有的解决问题的经验，帮助学生进一步理解数量关系式，明确不同策略解题的共同方向，为后期的比较回顾作铺垫。】
5、检验。
抽生说出检验方法，师再次强调，把计算结果代入原题检验，一定要满足题中所有的已知条件。运用不同的方法解决问题，所得结果相同也是体验的一种方法。
【设计意图：在列式解答的同时，提出检验要求，有利于学生加深对数量关系的理解，逐步养成自觉检验的良好习惯。】
6、比较和回顾。
师：比较运用不同策略解决问题的过程中，它们有什么相同点和不同点？
生1：解题依据都是题中已知的数量关系式。
生2：列方程是通过设未知数把两个未知量变成一个未知量，画图法是通过线段图把两个未知量变成一个未知量，假设法是通过假设把两个未知量变成一个未知量，三种策略解题的本质是相同的，只是思维过程不同。
生3：列方程解答应用的也是假设策略，只不过是用字母来表示未知量。
师：假设是解决问题的常用策略，列方程解答就是其中的一个应用，同学们想一想，在过去的学习中，我在解决哪些问题时还应用到了假设的策略？
生4：计算除数是两位数的除法时，把除数看作整十数试商。
生5：估算，把接近整十、整百、整千的数看作整十、整百、整千的数，估算大致结果。
生6：已知两个量的和差关系或和倍关系，求出这两个量。
【设计意图：比较三种策略解决问题思路的联系与区别，建构不同策略之间的内在联系，促进学生深度学习，从而建立解决问题的数学模型，有利于学生深刻体验用假设策略解决问题的思考过程，感受假设的策略对于解决问题的价值。回顾曾经运用假设策略解决过哪些问题，进一步丰富对策略的感知，从策略的高度重新审视过去所学习的解决问题的过程和方法，促进策略内化，形成策略意识。】
三、巩固练习，强化策略，优化解题思路。
练一练和例题结构基本相同，学生独立完成后，让不同思路解题的学生展示交流，介绍解题时的思考过程。
讲解结束后，师提问：你认为哪种假设思路相对简便一些？
生：假设全部买椅子较为简便。不会出现分数，计算相对简便。
师小结：策略的应用可以把复杂问题简单化，但是应用策略解决问题的过程中，思路不同，会有更加相对便捷的解题方法，这就需要同学们认真思考，合理应用。
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会，还有什么疑问?
生1：同一个问题可以用不同的策略解答，在解决问题的过程中要选择最简便最不容易出错的方法解答。
生2：不同的策略在解决问题时目的都相同，把复杂的问题变简单。
生3：在解决问题时，理清数量关系很重要。
生4：解题时可以把数量关系式写出来，更直观明了。
生5：假设策略应用非常广泛，在将来学习中我们还会不会用到？
师：在今后的学习中，我们还会学到越来越多的解题策略，假设策略也会继续应用到我们的生活和学习中，但需要同学们认真观察，用心思考，生活永远不缺少发现和惊喜。
【课后反思：本节课以假设的策略这一核心内容为载体，以提升学生的综合素养为目标，分析与理解假设策略的本质内涵，突出深度探究的目标与主题，把握学生的学习状态。通过学生自主交流解题思路，激发学生的已有经验，学生在对比交流、总结感悟中不断地深度探究，从而使学生体验成功，获得发展。通过对不同策略的对比感悟，进一步提升对假设策略的理解与体验，不断积累解决问题的经验，增强运用策略的意识，提高分析和解决问题的能力，促使学生形成完整的认知结构。】

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