1 论文标题：基于几何平滑动量的大规模线性方程组自适应确定性块Kaczmarz方法
2 作者信息：马家靓*：青岛大学数学与统计学院，山东 青岛；丁洁玉#：青岛大学计算机科学技术学院，山东 青岛
3 出处和链接：马家靓, 丁洁玉. 基于几何平滑动量的大规模线性方程组自适应确定性块Kaczmarz方法[J]. 应用数学进展, 2026, 15(2): 270-280. https://doi.org/10.12677/aam.2026.152068
4 摘要：为高效求解大规模相容线性方程组，本文在已有自适应确定性块Kaczmarz (ADBK)方法的基础上，引入几何平滑动量加速机制，提出了基于几何平滑动量的自适应确定性块Kaczmarz方法。该方法继承了ADBK通过残差范数自适应选取块索引、避免显式计算子矩阵伪逆的计算优势，并在不增加额外计算复杂度的前提下进一步提升了收敛速度。数值实验结果表明，与原始ADBK方法及多种典型算法相比，所提出的方法在迭代次数、计算时间和收敛速度方面均具有明显优势。
2 作者信息：马家靓*：青岛大学数学与统计学院，山东 青岛；丁洁玉#：青岛大学计算机科学技术学院，山东 青岛
3 出处和链接：马家靓, 丁洁玉. 基于几何平滑动量的大规模线性方程组自适应确定性块Kaczmarz方法[J]. 应用数学进展, 2026, 15(2): 270-280. https://doi.org/10.12677/aam.2026.152068
4 摘要：为高效求解大规模相容线性方程组，本文在已有自适应确定性块Kaczmarz (ADBK)方法的基础上，引入几何平滑动量加速机制，提出了基于几何平滑动量的自适应确定性块Kaczmarz方法。该方法继承了ADBK通过残差范数自适应选取块索引、避免显式计算子矩阵伪逆的计算优势，并在不增加额外计算复杂度的前提下进一步提升了收敛速度。数值实验结果表明，与原始ADBK方法及多种典型算法相比，所提出的方法在迭代次数、计算时间和收敛速度方面均具有明显优势。