小学数学教学中解决问题的策略研究阶段性小结三
2016-12-25 18:59阅读：
小学数学教学中解决问题的策略研究
阶段性小结三
时间过的真快，转眼间一个学期又将结束。根据课题的计划已进行到第三阶段，即课题的总结提高阶段（结题前的准备工作）。一学期来，经过课题组成员的认真研究、密切配合。使我校的课题研究活动搞得有声有色。回顾本学期所做工作，总结如下：
一、主要工作
1、继续组织课题组教师认真学习《新课程标准》，大胆地实践，转变教师原有的观念，贯彻新课程理念，注重向学生渗透数学思想，培养策略意识和能力。
2、课题研究的本身就是一种学习、一种提高。在课题研究中，课题组的同志挤出了大量的时间和精力，强迫自己加大对教学理论的学习。
3、课题组成员还注重在工作中收集、整理自己和其他同行的策略技巧、成功经验，最大限度地发挥个人的智慧并借助同伴智慧共同成长。在本阶段的研究中课题组成员认真收集整理过程性研究材料，从材料中寻找研究策略，撰写科研报告、研究论文，全面展示研究成果。统计研究数据、资料、归纳总结课题研究中的成果和不足。在活动中锻炼自己的教研能力，提高研究水平。
二、研究结果。
1、归纳总结出了提高学生解决问题策略的教学模式。
通过研究，我们总结提出了提高学生解题能力的课堂教学基本模式：结合每册教材上解决问题的学习，“渗透数学思想”、“反思总结方法技巧”、“形成策略、建立数学模型”、“归纳、类推迁移”、“运用策略，形成能力”等循序渐进的过程培养学生解决问题的能力。
2、总结归纳出了一些提高学生数学解题能力的策略。
（1）、小学数学应用题解题策略。
改题策略：将复杂应用题看成简单应用题的组合的化繁为简﹑化难为易﹑化新为旧化未知为已知策略
在稍复杂的应用题的教学中，教师先不出示需要多步计算的例题，可先把例题简化成一步计算的问题，学生轻松解决后，教师再把题中直接告诉的条件变成间接告诉的，由此将一步计算的简单应用题变成两步或多步计算的复杂应用题（即例题）。例如：一份稿件，王叔叔3小时录入了这份稿件的
，8小时能录入这份稿件的几分之几？可先出示：一份稿件，王叔叔每小时录入这份稿件的
，8小时能录入这份稿件的几分之几？学生能轻松地解答，然后教师指出：如果王叔叔的工效不直接告诉大家，变成间接告诉的：王叔叔3小时录入了这份稿件的
，大家会计算吗？学生会马上眉飞色舞地列出算式。这样做可以有效地降低学习难度，提高学习效率。
公式求解策略。许多应用题可以根据题目的数量关系，总结、归纳、推导出解答这类题目的数量关系式（或公式），如：圆柱体积计算公式，路程、速度、时间的关系式等。这些应用题在教学过程中，要让学生熟练掌握这些数量关系式（公式），并正确灵活运用于应用题的解答。
例如：甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50
千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先行2小时，那么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？
分析：此题是追及问题，路程差（40×2）、速度差（50—40）都知道，由路程差÷速度差＝追及时间，东西两城之间的距离＝甲车速度×追及时间×2，都有数量关系式（公式）可依。
解（1）追及时间：40×2÷（50—40）＝8（时）
（2）两城距离
：50×8×2＝800（千米）
或 40×（8 +
2）×2=800（千米）
答：东西两城相距为800千米。
转化求解策略。转化求解策略是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目，教学中要引导学生灵活运用转化技巧化生为熟，化繁为简，化抽象为具体，提高学生解题能力。
例如：甲车从东城向西城行驶，每小时行50千米，乙车从西城向东城行驶，每小时行40千米，如果乙车比甲车早2小时出发，那么两车恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？
分析：这道题乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，然而题中路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量（速度和），很难求得相遇时间，如果将题目转化成“追及问题”：“甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50
千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先走2小时，那
么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？ ”此哪策略一的例题也。
简化求解策略。就是将复杂的问题先简单化、特殊化，然后从简单、特殊的问题中找出一般规律，再应用一般规律去指导问题的解答，寻求解题途径，教学中要引导学生善于把复杂的应用题简化成几个简单的应用题，然后在解答简单应用题的过程中找出规律，寻求解题途径。
例如：一个物体从空中落下，第一秒钟落下4.9米，以后每秒都比前秒多落下9.8米，经过10秒钟到达地面，问物体原来离地面高多少米？
分析：我们一下要求出“经过10秒钟到达地面，物体原来离地面高多少米？”比较困难，我们不妨先求经过1秒、2秒、3秒钟到达地面，物体原来离地面高多少米？
经过1秒落地物体原来离地面高（4.9）米。
经过2秒落地物体原来离地面高（4.9×2+9.8）米。
经过3秒落地物体原来离地面高（4.9×3+9.8×2）米。
由此可知经过10秒钟到达地面，物体原来离地面高（4.9×10+9.8×9）米。
对应求解策略。有些应用题中有一一对应的数量关系，我们只要指导学生找出题目中数量间的对应关系，可寻得解题途径。
例如：用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想，一杯水和一个空瓶各重多少？
从题意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进3杯水时，
连瓶共重440克；当倒进5杯水时，连瓶共重600克。重量之所以会增加，是因为多倒进了两杯水。因此，两次倒进水后的重量差（600－440）与两次倒进水的杯数差（5－3）是相对应的。寻找出这一对应关系，则不难求出一杯水的重量是：（600－440）÷（5－3
）＝80（克）。空瓶的重量是：440－80×3＝200（克），或600－80×5＝200（克）。
逆向求解策略。有些应用题，顺着题目分析，很难理清数量关系，如果根据题中的已知条件，进行逆向分析，却很容易寻得解题途径。
例如：两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克。从每个仓库各取出多少千克大米？
解答时如果从最后两个条件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，进而求出两仓一共取出的大米重量，最后再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解答如下：
（1）两仓一共剩下多少千克大米？
3450＋4270＝7720（千克）
（2）两仓一共取出多少千克大米？
10000－7720＝2280（千克）
（3）每仓各取出多少千克大米？
2280÷2＝1140（千克）
答：从每个仓库各取出1140千克大米？
又如：小明原来又一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?
我们可以先按题意摘录条件进行整理，再逆向推算求解。
原来有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原来有58张←退出收集的24张←要回给小军的30张←还剩52张
52+30—24=58
答：小明原来有58张邮票。
假设求解策略。
假设求解就是根据应用题的已知条件，先做一个假设，然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整，寻求解题途径。
例如：学校举行环保知识竞赛，共
10 个赛题，每做对一题得 10 分，错一题倒扣 5
分，张华全部解答，但只得 70分，他做对多少题？
根据题意，答对一题得10分；答错一题不仅得不到10分，
还要扣去5分，即失去10＋5＝15分。现假设张华10
题都答对，她应得10×10＝100（分），
而实际上她只得了70 分， 失去100－70＝
30（分）。30÷15＝2（题），由此可知，张华答错了2题，答对了8题。
（2）、平面与空间图形解题策略：
画图辅助求解策略。
因为小学生年龄小，生活经。验和知识十分有限，因此在思考解决问题时难免会遇到困难。小学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。
例：中心小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
分析：探讨画图解答的方法
先画原来长方形花圃长8米，画一条线段表示8厘米，没说宽，我们就大约画出宽（宽一般比长稍短些）
长增加3米，面积就增加18平方米，按要求把图画完，然后完成计算过程。
可见通过画图一目了然看清了题里的数量关系，把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
假设求解策略。
实施问题解答就是将制定的解题计划付诸实施，使问题达到目标状态。然而，有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊化的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
例：下图是两个正方形，大正方形的边长是小正方形边长2倍，阴影部分的面积是大、小正方形面积之和的几分之几？
分析：这里没有具体的数据，我们可以假设大正方形的边长是2，小正方形的边长是1，然后求出结果。
转化求解策略。
在解答平面与空间图形问题时，经常遇到一些不规则的平面几何图形或还没有学习过的图形，我们可以用转化的手段，将其转化成规则图形或已经学习过的图形来求解。
（3）综合题解题策略：
找规律求解策略。
生活中规律无处不在。比如：一周有7天；著名的哈雷慧星每76年会光临1次地球。大自然中许多现象也蕴涵着这种规律：日出日落、月圆月缺，春夏秋冬-------人们也从中得到许多启事，把这些规律应用到我们的生活中。如红绿灯、装饰花边、排队1至3报数、击鼓传花游戏等等。只要我们平时做个有心人，就会发现更多生活中的规律现象。寻找规律是解决数学问题最常用有效的方法。碰到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过分析研究，找出一般规律，然后用得出的一般规律去指导问题的解答。善于从特殊到一般发现规律，找到解题方法，找找其中的隐藏规律。
例：找规律填数：1、2、4、7、（
）、16、22
分析：先从前面的三到四个数中找找规律，发现1+1=2，2+2=4，4+3=7......规律出来了,下一个该加4了,为了验算一下正确否,再往后加一下看是不是16、22就行了。
学生通过分析数据发现和归纳了一些规律，从而使问题得以顺利解决，让学生在解决数学问题中品尝到了成功的愉悦。
分类求解策略。
分类就是按照一定标准把研究对象分成几个部分或几种情况，来加以研究、讨论。
例：1＋2＋3＋4＋…＋2006+2007这个算式的和是偶数还是奇数？
分析：观察这一列数，可分为两类，一类是偶数、一类是奇数，我们就把这列数分成两类来研究。2＋4＋6＋…＋2006这个偶数列的总和还是偶数，1＋3＋5＋…＋2007，这列数中有多少个奇数呢？答有1004个，偶数个奇数的和是偶数。所以这个数列的和为偶数。
化繁为简求解策略。
遇到复杂的题目或容易出错的题目时，可以化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想可开拓你的解题思路。如选数（10、20、30……）填空：（）×（）=800、（）×（）=1500……（）×（）=2400。我们便可以把题中各数的0先暂时划掉，来进行选数填空，即想乘法口诀就行了。
制表求解策略。
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。
3、取得了良好的教学效果。
通过这次课题研究，我们建立了民主、平等、和谐的师生关系，使学生得到生动活泼、主动的发展。学生的创新意识和创新精神得到了培养。学生的思维品质得到了锻炼。试验班学生的数学成绩显著提高，明显高于对照班。
五、问题及反思。
1、我们开展数学解题策略研究的宗旨是教学生学会思索，培养学生的数学素养，发展学生获得的知识和应用知识解决问题的能力，应当强调让学生积极主动地通过自我发展、自我实践去获得能力。我们认为学生能够把知识真正内化到自身的认知结构中去的策略，才是最有效的策略。
2、如何处理好解题策略课堂教学模式与数学教学之间的关系，争取最佳效果，是我们课题研究取得并巩固成效的关键。因此教师在教学中要把握课程标准，吃透教学内容，并结合具体的课时内容进行选择、拓展，不断修正、充实我们的教学模式。
3、我们觉得还要进一步研究的问题：
（1）、作为教师应该如何引导学生在有限的课堂教学时间内，经历解决问题，体验、归纳出自己解决问题策略的全过程？
（2）、学生解决数学问题的能力有着很大的差异，在教学中如何实施差异教学以达到最佳效果。
4、由于研究的时间比较短，深入的不够，取得的成果不突出，结题后我们还将继续进行深入的研究，以求取得更好的效果。
