小学高段数学教学中“解决问题”的策略研究结题报告
2016-12-26 22:39阅读：
小学高段数学教学中“解决问题”的策略研究结题报告
一、课题的提出及意义
新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。在《标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。“解决问题”是新课程标准人教版教材的一道亮丽的风景，它一反传统教材应用题的呈现模式，变呆板、枯燥、沉闷为生动、充满生命活力。生动的情景，生活化的语言描述深深地吸引了学生的眼球。这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。其次，在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。”现行课标中不再把应用题作为独立单元而是分散到各个部分的教学中去，不再按传统应用题教学逻辑关系呈现，显得零散而不系统。在教与学的方法上，淡化了传统应用题教学所倡导的“数学模型”的构建及解题策略的提炼，学生解决问题的能力有所削弱，教师普遍感到难“教”，学生也感到难“学”。自课改至今，教学中还有很多老师对“解决问题”教学存在疑惑：这样能培养好学生的应用意识和实践能力吗？我是真的不知道现在的应用题该怎样教啦！而学生在学习这部分内容时，又常常产生大量问题，错误率非常高。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的解决问题教学进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。
近年来国际数学课程发展的一个重要趋势是：充分
发挥学生的主体作用，让学生学会学习。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。充实小学数学关于解决问题的教学内容、教学方法、教学策略。
根据我国小学数学教育现状和国际数学课程改革的发展趋势，迫切需要改革数学课程和教学方法。2000年修订后的《全日制义务教育数学课程标准》（小学实验稿）“课程目标”提出：要初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。
在上述背景下，我提出了“小学数学“解决问题”的策略研究”的课题，通过研究，使教师从注重学生学习的结果由知识的机械积累转变到注重数学学习的过程、学习方法和思维能力的培养，并最终聚焦于学生创新能力的发展和培养。
更新方法：使教师从关注向学生灌输数学知识的教学转变为教师重视引导学生分析问题、解决问题能力的培养的教学。
更新模式：通过探索、研究和实践，形成一套能灵活运用所学知识解决数学问题的新的课堂教学模式体系。
让学生面对实际情景自己阅读、收集信息，用数学的语言、数学的思考方法来解释一些复杂的现实情景，用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的角度来制定解决问题的策略，并且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实际情景中去检验，以此来实现培养学生数学素质的最终目的。
二、研究构想
（一）理论依据
1、陶行知的“六大解放理论”和“创造教育理论”。伟大的人民教育家陶行知曾提出“六大解放”理论：解放儿童的脑、眼、口、手、时间、空间，主张给小孩子以广阔的空间，充分而自由的活动的时间，“在劳力上劳心”，使他们敢于发明新理，敢为人先。
陶行知还提出了著名的“创造教育理论”，他认为：人人是创造之人，处处是创造之时。主张充分发挥每个人的聪明才智，做勇于创新的人。
2、创造学理论。创造学认为人人都有创造的潜力，人的创造力是可以通过创造性活动培养和训练的。
3、教育学理论。恰当的教育、教学能开发学生智力，发展儿童能力，形成良好品质。主体性教育理论：主体性教育理论主张教育以培养、发展和弘扬学生主体性为根本目的。强调增强学生的主体意识；发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格。主体性教育是教师引导下的学生独立学习和自主活动的过程。
4、心理学理论。尽管人的智力有着先天素质的影响，但是后天环境和教育影响起主导作用。皮亚杰认为，每一个认知活动都含有一定的认知结构。认知的形成，即不是外物的简单复本，也不是主体内部预成结构的独立显现，而是主体和外部世界在连续不断的相互作用中，通过同化和顺应引起个体内部图式——认知结构的变化，从而达到认知上的平衡的过程。
（二）、课题研究的目标：
1、调查本班学生分析，解决问题能力低下，解题错误率高的客观因素和主观因素，进行分析，寻找解决策略。
2、通过研究，提炼、总结在“解决问题”部分中教师的教学策略，提升教学的有效性。形成一套行之有效的数学课堂教学策略，指导教学、服务教学。
3、使学生掌握“解决问题”的一些学习策略，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力与创新精神，提高学生的数学学习效率，提升解决问题的能力。
4、通过研究，减轻学生过重课业负担，提高数学学习效率，促进学生的全面发展。
（三）、研究的主要内容：
1、分析学生解决问题能力低下，解题错误率高的原因。
以五、六年级学生为主，分析学生解决问题能力低下，解题错误率高的原因。
2、提炼、总结在“解决问题”部分中教师的方法技巧，成功经验，形成一套行之有效的数学课堂教学策略。
3、探索出一种有实效，适合我校学生实际情况的解决实际问题策略的技巧和方法。
（四）、课题研究的方法
1、文献研究法：通过查阅文献资料，了解本课题研究的状况和已有的研究成果，用于指导本课题的研究。
2、行动研究法：根据课题内容，边实践、边研究，使整个研究过程在具体行动中进行。集中拿出一些典型的课例，主要讨论该课例体现了怎样的教学策略，与以往的课例相比作了哪些改进，并对教学活动的全过程、结果进行考察，通过写教后感悟、随笔、论文等方式，对方法的使用进行反思，小结成功与不足之处，提出新的改进方法，不断总结出有效的解决实际问题的策略。
3、个案研究法：在教学实践中观察学生的表现，进行个案研究。
4、经验总结法：总结实践经验，指导教学。
（五）、课题研究的成果：
1、学生解决问题作业展示。
2、教师撰写相关的科研论文、教学案例等。
（六）、课题研究的实施步骤：
1、学习准备阶段：(2016年4月―2016年5月)
(1)进行有关解决问题理论的学习与相关问题的思考。
学习是提高教育教学改革、实验研究的理论指导水平的重要措施，实施有正确的理论指导，才有正确的实践活动，才能结出丰硕的成果；缺乏正确的理论指导，实验就陷入盲目的实践活动，研究就将遇到挫折。
(2)确立课题的研究内容与目标，完善课题方案。
2、研究实施阶段：(2016年5月―2017年4月)
(1)、以五年级学生为主要研究对象，进行教学实验，分项落实实验研究内容。
(2)、进行学情调查。通过课例开展进行针对性研究。
(3)、提炼、总结部分中教师在“解决问题”的方法技巧，成功经验。
(4)、收集整理课例研究中的心得、体会、经验，进行科学的分析研究，寻找解决问题的有效途径与策略方法。
3、成果总结阶段：(2017年4月―2017年5月)
系统总结解决问题策略研究的成果及在解决问题方面研究的成果。
三、研究的措施
（一）、制定研究计划，有步骤地开展课题研究。为了确保研究工作能有条不紊的开展，由课题负责人围绕课题研究内容每阶段进行一次总结，为深入开展课题研究提供保障。
（二）、以五、六年级学生作为主要研究对象，展开研究工作。
（三）、丰富研究形式，使研究工作扎实、深入地开展。
1、聆听大家之言，丰富内涵。提炼、总结其他教师的方法技巧，成功经验。第一线的教育工作者从事课题研究，最为缺乏的是教育理论。为了不断提升课题组成员的理论素养，提高教师的科研能力，学校经常安排老师外出学习。这为我从事课题研究做好了理论上的准备。
2、及时实践，寻找差距。我的课题研究总是在学理论的同时边实践于课堂，为此，我结合研究进程，执教了一些实验课，课后，我还细细地对每一节课进行剖析，总结不足。
四、研究过程：
1、制订了课题研究计划和实施方案。
数学新《课标》强调有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，要实施新《课标》的要求，就必须改革教学方法，提高学生解决问题的能力。而我们现在的教学过程中，教师把学生当作知识容器，不断的灌输，学生死记硬背，照般书本知识，不能灵活运用，分析问题，解决问题的能力差，缺少解题策略。根据我校教师在解决问题教学中遇到的问题及学生解决问题的现状制定研究计划和实施方案，保证课题研究的有效开展。
2、组织数学组老师开展专题学习、研讨活动，提高老师们的理论水平和研究能力。
课题申报成功并立项以后，组织数学组教认真学习小学数学课程标准、国内外有关的研究成果、积极参加校内外的各种培训、学习活动，组织数学组教师到秀延小学听课、参观、学习，交流在课题研究方面的心得体会，学习他们在课题研究方面先进的方法、经验。不断提高课题组成员的业务水平和研究能力，使研究工作少走弯路。数学组教师结合自己的实践经验，不断对课题研究计划和方案进行了讨论和补充。
3、按计划开展研究活动，不断取得阶段性研究成果。
根据课题研究方案，我们按计划开展了一系列的研究活动。2016年4月，我们课题组成员对《小学数学解题策略课题研究》的课堂教学模式进行了探讨。我们预设的模式“
创设问题情景→探究解题策略→总结、拓展、应用。”我们对这个模式进行了实践验证、修订补充，有3位课题组教师每人上了一堂研讨课。其中常奋亮老师讲课的内容为《鸡兔同笼》问题，董小龙老师讲课的内容为《植树问题》，张春艳老师讲课的内容为《找次品》，三位老师从三个不同的方面，对我们预设的课堂教学模式进行了实验、验证修改补充为：新授课的基本模式：“创设问题情景→探究解题策略（开展小组操作、探讨、交流活动，组织运用已知条件和解题经验制定解题计划，按计划进行解答、检验）→总结、应用、拓展（总结解题规律和技巧，并应用到学习和生活实际之中）。课堂教学基本模式形成，总结归纳出了一些提高学生数学解题能力的策略。
五、研究结果。
1、归纳总结出了提高学生解决问题策略的教学模式。
通过研究，我们总结提出了提高学生解题能力的课堂教学基本模式：结合每册教材上解决问题的学习，“渗透数学思想”、“反思总结方法技巧”、“形成策略、建立数学模型”、“归纳、类推迁移”、“运用策略，形成能力”等循序渐进的过程培养学生解决问题的能力。
2、总结归纳出了一些提高学生数学解题能力的策略。
（1）、小学数学应用题解题策略。
改题策略：将复杂应用题看成简单应用题的组合的化繁为简﹑化难为易﹑化新为旧化未知为已知策略
在稍复杂的应用题的教学中，教师先不出示需要多步计算的例题，可先把例题简化成一步计算的问题，学生轻松解决后，教师再把题中直接告诉的条件变成间接告诉的，由此将一步计算的简单应用题变成两步或多步计算的复杂应用题（即例题）。例如：一份稿件，王叔叔3小时录入了这份稿件的
，8小时能录入这份稿件的几分之几？可先出示：一份稿件，王叔叔每小时录入这份稿件的
，8小时能录入这份稿件的几分之几？学生能轻松地解答，然后教师指出：如果王叔叔的工效不直接告诉大家，变成间接告诉的：王叔叔3小时录入了这份稿件的
，大家会计算吗？学生会马上眉飞色舞地列出算式。这样做可以有效地降低学习难度，提高学习效率。
公式求解策略。许多应用题可以根据题目的数量关系，总结、归纳、推导出解答这类题目的数量关系式（或公式），如：圆柱体积计算公式，路程、速度、时间的关系式等。这些应用题在教学过程中，要让学生熟练掌握这些数量关系式（公式），并正确灵活运用于应用题的解答。
例如：甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50
千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先行2小时，那么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？
分析：此题是追及问题，路程差（40×2）、速度差（50—40）都知道，由路程差÷速度差＝追及时间，东西两城之间的距离＝甲车速度×追及时间×2，都有数量关系式（公式）可依。
解（1）追及时间：40×2÷（50—40）＝8（时）
（2）两城距离
：50×8×2＝800（千米）
或 40×（8 +
2）×2=800（千米）
答：东西两城相距为800千米。
转化求解策略。转化求解策略是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目，教学中要引导学生灵活运用转化技巧化生为熟，化繁为简，化抽象为具体，提高学生解题能力。
例如：甲车从东城向西城行驶，每小时行50千米，乙车从西城向东城行驶，每小时行40千米，如果乙车比甲车早2小时出发，那么两车恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？
分析：这道题乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，然而题中路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量（速度和），很难求得相遇时间，如果将题目转化成“追及问题”：“甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50
千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先走2小时，那
么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？ ”此哪策略一的例题也。
简化求解策略。就是将复杂的问题先简单化、特殊化，然后从简单、特殊的问题中找出一般规律，再应用一般规律去指导问题的解答，寻求解题途径，教学中要引导学生善于把复杂的应用题简化成几个简单的应用题，然后在解答简单应用题的过程中找出规律，寻求解题途径。
例如：一个物体从空中落下，第一秒钟落下4.9米，以后每秒都比前秒多落下9.8米，经过10秒钟到达地面，问物体原来离地面高多少米？
分析：我们一下要求出“经过10秒钟到达地面，物体原来离地面高多少米？”比较困难，我们不妨先求经过1秒、2秒、3秒钟到达地面，物体原来离地面高多少米？
经过1秒落地物体原来离地面高（4.9）米。
经过2秒落地物体原来离地面高（4.9×2+9.8）米。
经过3秒落地物体原来离地面高（4.9×3+9.8×2）米。
由此可知经过10秒钟到达地面，物体原来离地面高（4.9×10+9.8×9）米。
对应求解策略。有些应用题中有一一对应的数量关系，我们只要指导学生找出题目中数量间的对应关系，可寻得解题途径。
例如：用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想，一杯水和一个空瓶各重多少？
从题意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进3杯水时，
连瓶共重440克；当倒进5杯水时，连瓶共重600克。重量之所以会增加，是因为多倒进了两杯水。因此，两次倒进水后的重量差（600－440）与两次倒进水的杯数差（5－3）是相对应的。寻找出这一对应关系，则不难求出一杯水的重量是：（600－440）÷（5－3
）＝80（克）。空瓶的重量是：440－80×3＝200（克），或600－80×5＝200（克）。
逆向求解策略。有些应用题，顺着题目分析，很难理清数量关系，如果根据题中的已知条件，进行逆向分析，却很容易寻得解题途径。
例如：两个仓库共有10000千克大米，
从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克。从每个仓库各取出多少千克大米？
解答时如果从最后两个条件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，进而求出两仓一共取出的大米重量，最后再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解答如下：
（1）两仓一共剩下多少千克大米？
3450＋4270＝7720（千克）
（2）两仓一共取出多少千克大米？
10000－7720＝2280（千克）
（3）每仓各取出多少千克大米？
2280÷2＝1140（千克）
答：从每个仓库各取出1140千克大米？
又如：小明原来又一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?
我们可以先按题意摘录条件进行整理，再逆向推算求解。
原来有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原来有58张←退出收集的24张←要回给小军的30张←还剩52张
52+30—24=58
答：小明原来有58张邮票。
假设求解策略。
假设求解就是根据应用题的已知条件，先做一个假设，然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整，寻求解题途径。
例如：学校举行环保知识竞赛，共 10 个赛题，每做对一题得 10
分，错一题倒扣 5 分，张华全部解答，但只得
70分，他做对多少题？
根据题意，答对一题得10分；答错一题不仅得不到10分，
还要扣去5分，即失去10＋5＝15分。现假设张华10
题都答对，她应得10×10＝100（分），
而实际上她只得了70 分， 失去100－70＝
30（分）。30÷15＝2（题），由此可知，张华答错了2题，答对了8题。
画图辅助求解策略。
因为小学生年龄小，生活经。验和知识十分有限，因此在思考解决问题时难免会遇到困难。小学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。
例：中心小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
分析：探讨画图解答的方法
先画原来长方形花圃长8米，画一条线段表示8厘米，没说宽，我们就大约画出宽（宽一般比长稍短些）
长增加3米，面积就增加18平方米，按要求把图画完，然后完成计算过程。
可见通过画图一目了然看清了题里的数量关系，把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
整体策略。
学生们在考虑问题时，通常会从局部因素入手，尽可能地分散难点，逐个击破，以便将问题逐一解决。但是有些问题，从局部条件入手相当复杂，站在全局的角度来看，就会有新的发现。
例：甲班和乙班共106人，乙班和丙班工122人，丙班和甲班共115人，问甲、乙、丙班各多少人？
分析：如果分别求出三个班各有多少人，显然很困难，所以，可以从整体看，甲、乙、乙、丙、丙、甲,可以把全部数据加起来正好是甲、乙、丙三班人数的二倍，再除以2就是三个班的总人数，再逐个减去两个班的人数就是剩下一个班的人数了。
化繁为简求解策略。
遇到复杂的题目或容易出错的题目时，可以化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想可开拓你的解题思路。
制表求解策略。
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。
3、课题研究促进了学生和教师的成长
（1）、学生方面
A、课题的实施，使学生学习内容更加丰富。学生在学好书本知识的同时，还会用
“数学”的眼光去观察、发现，把数学与生活紧密地联系在了一起，学得更加有滋有味。在解决问题的过程中学生对数学问题比以前更感兴趣、更主动、更有热情地投入数学学习中去。
B、课题的实施，促使学生学习的能力得到了进一步地加强。在解决问题的过程中，加强了学生动手操作的能力。古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。说的是人们要想深入了解和认识事物，就必须亲自参与尝试、体验、亲自去做。如：在《长方体和正方体的表面积、体积》教学时，通过让每个学生制作一个长方形和正方形的礼品盒，在制作前的材料准备、制作的过程中就把长方形、正方形的特征、表面积、体积的概念，理解到位，不仅体验深刻、而且学得扎实。又如：学生在学完平面图形的面积计算后，在老师的引导下，学生回家对客厅、厨房、卧室等动手实践操作进行了测量，在实际操作的过程中，不仅会计算规则的图形，碰到障碍物时会想办法进行线段的平移，得以顺利地解决，同时当碰到有些不规则的客厅，会利用解决组合图形的分、割等方法灵活转化……
（2）、教师方面
A、通过课题研究促使教师实现了角色的转变
传统的小学数学教学是“应试教育式”，教师是课堂的主宰。即根据不同的问题，教师一开始就像一只“领头雁”，教师“讲”，学生“听”以这样单一的方式传递问题的答案。通过课题的实施，我积极地倡导自主、合作、探究的学习方式，促使自己成为学生学习过程中真正的引导者。在课堂上，学生能自己解决的问题，我决不插手，遇到难处，我只是合理，适当地加以点拨、引导，决不以教代学；学生针对某一问题发表自己独特观点时，我认真地倾听，适时的点拨、评析，时时刻刻注意尊重学习的主体——学生，即使是与自己的观点相悖，也不一棍子打死。哪怕学生的观点实在不可取，我也是委婉地否定，时刻注意保护学生学习的积极性。这样，学生与我之间在合作的课堂学习中建立了融洽的朋友关系。
B、通过课题研究提高了教师教学设计能力
“教学相长”学生由于解决问题的能力加强，各方面都得到了发展，而且学生自己享受体验的课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，教师就要不断地学习，使自己的教学适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就应该做到从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么”
“怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。长此以往教师教学设计的能力就不断地在提高，教学过程也不断地得到优化。
六、主要实践经验：
1.针对不认真读题的习惯，我采用了“三步走”的审题策略。
2.针对不分析数量关系的现象，我采用了在解决问题前，每题必须要有分析过程的教学方法。
3.
课堂上为降低学习难度，激发学习兴趣，提高解题能力，我有意识地渗透转化、等量代换、建模等数学思想。传授画图、演示、假设等分析方法。
4.针对计算常出现错误的现象，我采用了每题必须检验的的做题方式，来减少不该出现的错误。
5.
针对自信心不够的情况，采用了让学生大胆地质疑，教学中我灵活地使用转化、改题、化繁为简等教学策略
七、研究后的问题与设想
尽管课题研究取得了一定的成果，但也存在一些问题与不足。表现在：
（1）、作为教师应该如何引导学生在有限的课堂教学时间内，经历解决问题，体验、归纳出自己解决问题策略的全过程？
（2）、学生解决数学问题的能力有着很大的差异，在教学中如何实施差异教学以达到最佳效果。
由于研究的时间比较短，深入的不够，取得的成果不突出，结题后我们还将继续进行深入的研究，以求取得更好的效果。
今后设想：校内多举办用所学知识解决生活中的实际问题的竞赛，进一步开展集体备课、集体教研等活动，提高科研水平，用科研水平的大提高来推动学校教育、教学水平的提高。
总之，经过努力，取得了一定成绩，但也存在一些不足之处，今后，我将再接再厉，继续开展课题研究工作，为学校的科研工作，尽我的最大努力。
