读蒋海燕老师的《中学数学核心素养培养方略》
2018-04-23 18:04阅读：
读蒋海燕老师的《中学数学核心素养培养方略》
由于参与了西安市135规划的小课题研究，才有机会拜读了蒋海燕老师的《中学数学核心素养培养方略》，首先先了解了六大数学素养中数学抽象核心素养的培养。她在书中写到的一些观点让我耳目一新，所举的例子也通俗易懂，给年轻教师的我很好的指引。
蒋老师在文中提到很多专家和教授对中学数学核心素养的见解和剖析，帮助我从很多方面去理解和如何培养学生的数学素养。数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，他认为数学素养各要素虽有联系，在培养过程中所采取的策略必然相互渗透交融，但也具有相对的独立性，多以对每一个素养的学习和培养都进行了深入的研究，为此我也获益良多。
史宁中教师在《数学的抽象》中把数学抽象定义为数学的基本思想。《高中数学课程标准（修订稿）》把数学抽象列为六个核心素养之首，足以见证数学抽象的举足轻重的地位。
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的思维过程。主要包括：从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出的数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结论，并且用数学符号或者是数学术语予以表征。蒋老师在进一步深入研究指出，数学抽象可以看成是两个层次或是两次抽象：第一个层次或者说是第一次抽象是直观描述，这一次抽象是有物理背景的，是用自然语言表达的，这种抽象具体、直观，容易理解；第二个层次或是第二次抽象，表现为用数学符号或者数学术语予以表征，具有字词、字义、符号三位一体的特征，这是其他学科所无法比拟的。例如“平行”这个词，其词义是表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特定的位置关系，有专门的符号“//”表示，并可用具体图形表示。数学抽象在这两次抽象的基础上，还表现为逐级抽象、逐次提高的特点。
例如，两点之间的距离表现出概念的抽象性，已舍去了事物的物理属性。在平面几何中，又用两点之间的距离来定义点到直线的距离，再用点到直线的距离定义两平行线间的距离。从这些距离概念中进一步抽象出他们的共同的一般特性，得到更一般地距离概念，这就是数学的逐级抽象，从而，使数学的抽象呈现出层次性。徐利治教授在对数学抽象的层次性从认识论的意义上进行分析时，曾创造性地提出了“数学抽象度”这一概念，对数学抽象层次行进行数量刻画，为数学抽象的定量研究开创了新的路径，提供了有价值的方法，也为数学抽象的教学提供了理论依据。正因为数学抽象具有逐级抽象、逐次提高的特点，才使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象性在逐级抽象、逐次提高的过程中，总是伴随着概括。任樟辉在《数学思维轮》一书中指出：概括是把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的思维方法，以抽象为基础，是抽象的发展，抽象可以仅涉及一个对象，而概括则涉及一类对象。从不同的角度考察同一事物会得到不同性质的抽象，而概括则必须从多个对象的考察中寻找共同的相同性质。该书进一步指出：抽象思维侧重关于分析、提炼，概括思维则侧重归纳、综合。数学中的每一个概念都是对一类事物的多个对象通过观察分析，抽象出每个对象的各种属性，再通过归纳概括出各个对象的共同属性而形成的，概括是一种寻求共性的思维，概括能力越强，所得的结论就越深刻，越明确。
在某种意义上，主要是从思维活动的连续性看，人的认识是从具体到抽象再到概括，又回到具体的一个不断提升、循环的过程（不是机械简单重复）。
徐利治教授在“谈谈我的一些数学治学经验”中把数学抽象的思维过程归纳为四个步骤：（1）观察实例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）构建系统或框架（理论）。鲍建生教授在“高中数学课程标准修订中若干问题”这篇文章中指出数学抽象有以上四个方面的表现：形成数学概念和规则、形成数学命题与模型、形成数学方法和思想、形成数学结构与体系。这说明，数学抽象素养的培养要围绕“四个形成”来进行。
数学抽象的特点决定了我们在数学教学中培养给学生的数学抽象核心素养，应采取以下的策略：
（一） 以数学核心概念形成为根基，让学生学会数学抽象
重视“双基”教学是我国数学教育的优良传统，数学核心素养是在掌握数学知识的基础上在数学活动中逐步形成，从数学抽象的四个“表现”（形成数学概念和规则、形成数学命题和模型、形成数学方法与思想、形成数学结构与体系）看，数学概念又是最基本的。大家都知道，概念是思维的单元和细胞，概念组成命题，命题形成判断，数学方法和思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括。重视概念教学，提升概念教学水平，其中最切实的是抓住数学核心概念形成的教学，选取学生熟悉的典型事例，提供丰富材料，让学生经历完整的数学抽象过程，熟悉数学抽象的“基本套路”，在概念形成的数学中学会数学抽象。下面给出概念形成的过程框架，共大家教学参考：
辨别（刺激模式） 分化（各种属性）类化（共同属性）
抽象（本质属性）检验（确认）概括（形成概念）形式化（符号表达）
把上述框架与史宁中教授关于数学抽象两层次提法比较，可以大致这样划分：从辨别到概括为第一次抽象，表现为用自然语言表达的直观描述；概括后到形式化，完成符号表达为第二次抽象。
需要特别指出的是，在数学概念教学过程中，选取学生熟悉的实例，使抽象概念的数学教学具体化，仅仅是一种手段，其目的不仅是学好应学的概念，更重要的是认识数学抽象的实质，学会数学抽象的方法。数学概念是比较抽象和形式化的，尤其高中数学概念，比初中数学概念的抽象性又向前大大迈进了一大步。很多高中数学概念对于学生而言，其抽象化程度比较高，非常不利于学生的理解。这些知识的传授，必须依赖具体的实际数学问题模型，进而思考问题的解决。例如函数的定义域学习中，就可以采取上述方法。
（二）
以数学抽象概括能力形成为重点，让学生领悟由特殊到一般的数学抽象方法
抽象概括能力是指从个别特殊材料中揭示出一般原理和共同特点的思维能力，它是学生建构、理解数学概念、定理、公式等知识的不可或缺的思维过程，其水平的高低直接影响着学生学习的过程和质量，反应了学生对数学知识本质的认知程度。抽象概括水平高，有助于知识的正向迁移，有助于发现蕴含于问题中的数学模型，有助于知识学习过程和问题解决过程的顺利进行。因此，培养学生的数学抽象素养，在数学教学中适时进行由特殊到一般——数学模型化思维是一个有效的策略。
由特殊到一般的数学抽象概括就是将“数学材料数学化，发现不同对象共同特征”。这种抽象概括能
力可以在知识的发生、发展过程的探究中形成。
案例 函数单调性定义的探究过程
在教学的过程中，如果教师直接给出函数单调性的定义，然后用个例子加以训练，则留给学生的就只
有知识（单调性的定义）和方法（证明单调性的定义法），但如果我们从单调性概念的形成过程入手，通过问题引导，让学生自己去探索函数单调性的形成过程，则留给学生的除了知识和方法外，还会多点什么吗？多的这一点又是什么呢？
让我们先来看一看概念的形成过程：
引导学生在问题探讨中学会抽象概括是培养数学抽象核心素养的重要途径。在教学中可以采取以下方
法：
1、通过对实际问题的探讨，概括出数学概念的本质意义，如通过分析研究“表格法”“解析式法”
“图像法”三中形式函数实际问题，从中抽象概括出其共同本质属性：两个非空数集间的单值对应。
2、通过问题情境的创设与探讨，发现数学公式、公理、定理等命题。
3、通过对常态数学问题的反思、拓展、推广等活动体检出一般结论。
上述几方面的概括化活动，在日常课堂教学活动中，随时随地的都有机会进行。教者要有强烈“教
学设计意识”，依据教学目标和任务的要求，精心选择、组织教学内容，认真分析学生的认知特点，科学合理的设计教学过程和学习活动，引导学生在问题的探讨中积极参与活动，在活动中不断提升概括能力。
（三） 以数学知识的“温故知新”为途径，让学生不断提高数学抽象能力
数学具有逐级抽象的特点，较高一级的抽象要依赖于较低一级的抽象数学。这种逐级抽象性，反映着数学的系统性。这种数学逐级抽象的特点体现到数学学习过程中，就要重视数学知识的“温故知新”。例如前面的一些概念没有学好就难以学好依赖于这些抽象概念，抽象出来的更高一个层次的概念。因此，在学习新的概念时，必须要及时复习以前的有关概念，为新的概念创造必要的条件。这种方法既符合数学的发展规律，又符合学生认知的发展规律技能，加深对新知识的理解，又能从中领悟到数学抽象的层次性，不断提高数学的抽象能力。
（四）
以“做数学”为驱动力，促进学生提升数学抽象能力。
从数学的发展看，他本身也是充满着观察与猜想的探索活动。许多数学定理、性质、公式、法则的发现都经历了一个艰苦曲折的思维推理过程。教师应充分挖掘向学生展现“做数学”的过程，通过引导学生观察，动手操作，比较分析，猜想归纳，在“做数学”中学数学，获得数学学习体验，并且从中提升数学抽象能力。
案例
“函数的零点存在定理”教学
如图，课前准备一根细绳（细绳两端记为A和B）、一只小棒
问题1：细绳和小棒何时有交点？
问题2：若将小棒式为轴，细绳是为函数的图象，能否将问题1中的结论用数学语言描述出来？
问题3：若细绳两端在棒的同侧（异侧），那么细绳和小棒的交点有几个？你发现有什么规律？能否用数学语言描述出来？
问题4：在什么样的条件下细绳和小棒有且仅有一个交点问题？
问题5：根据刚才的实验操作，研究y的图像，并验证结论的正确性。
本案例中五个问题由动手操作到进一步的追问，使学生从单纯的动手操作引向有意义的思考，再使之抽象到坐标系中，鼓励学生比较分析、大胆归纳。五个问题以“为什么探究边性质怎么探究结论是什么依据是什么结论的推论是什么”为主线步步深入，紧紧围绕性质的发生，形成，发展形成设计，融合成一个整体。通过搭建“适切”的，脚手架式的五个问题串，一步一步、环环相扣、有浅入深，在“最近发展区”，让学生处于“跳一跳”摘到“桃子”的状态。促进学生在“做数学”中提升抽象思维能力。
由于部分原因导致案例中的公式无法显示，所以将蒋老师所给出的非常通俗易懂的案例给取消掉了，若有兴趣想了解更多的同行们，可以去搜索一下蒋老师的《中学数学核心素养培养方略》这本书。也希望带给你们不一样的收货。
