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《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计

2018-06-11 14:55阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/6292422916

三角形全等的判定
一、内容分析
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础．此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义．
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一．本章是在七年级下册出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法．通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力．同时，三角形全等的判定中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平．这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的．
本节课是全等三角形判定的第四课时，主要探究利用“角角边”判定三角形全等，以及简单应用．探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在
SPAN>所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用转化思想解决问题. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础．
教学重点
1.掌握角角边判定三角形全等的方法及简单应用.
2.会用适当的方法判定两个三角形全等.
二、目标和目标解析
（一）目标
1.掌握判定三角形全等的“角角边”定理，会用“角角边”定理判定两个三角形全等.
2.能利用三角形全等证明一些结论.
（二）目标解析
1.使学生掌握角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题.
2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.通过学生探究三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.
4.探究本课的判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
三、教学问题诊断分析
基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺．本节课是学生在已经掌握了边边边、边角边和角边角判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．本节课的学习，可以引导学生通过转化思想得到角角边判定两个三角形全等的方法．另外，由于本节课所探究的方法与之前学习的角边角，其图形不易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.
教学难点：1.利用角角边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写.
2.利用合适的判定方法解决开放性问题.
四、教学支持条件分析
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计
1.自主学习，导入新课
在前面的学习中，我们通过动手画图、观察猜想、总结归纳，对三角形全等的条件进行了探究．主要研究了“边边边”、“边角边”、“角边角”判定两个三角形全等的方法．老师设计了四道练习题帮助同学们复习这些判定方法.


【设计意图】教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，回顾探究的方法，为本节课的学习做好铺垫．

《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计
2.交流探究，获取新知
问题1 解答下面的问题，你能得到什么结论？
如图2，在ABC和DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， ABC与DEF全等吗？你能利用角边角证明你的结论吗？
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计



（教师提出问题，学生思考，找寻方法．师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式）
【设计意图】通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解．同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计
例题 如图3，已知O是CD中点，∠A=∠B,OA//BD.
求证：AOC BDO.
（由学生分析，教师展示解答过程，并用电脑演示
两个三角形“重合”的过程）
【设计意图】巩固学生所学的判定方法，并通过规
范书写格式，培养学生推理能力．通过观察三角形“重
合”的过程，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计
相成的关系．
变式1 如图4，已知∠C=∠D,AC=BD

你能判定AOC BOD吗？请说明理由.
（学生练习并展示解答过程，教师提问：本题中的
隐含条件是什么？由学生口答）
【设计意图】巩固学生所学的角角边判定方法及规范书
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计写格式．通过题中的对顶角相等，培养学生学会从题目中挖掘隐含条件．
变式2 如图5，已知∠C=∠D,AC=BD
（1）你能判定AOC BOD吗？
（2）你能添加一个条件用“AAS”判定AOC BOD吗？


（学生完成本题的分析和解答）
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计
【设计意图】通过问题的变式，使学生体会利用“角角边”判定两个三角形全等的方法，为下一变式题做好铺垫并且从中体会一题多解的思想．
变式3 如图6，已知∠C=∠D,AC=BD
（1）你能判定AOC BOD吗？
（2）你能添加一个条件用“AAS”判定AOC BOD 吗？

（学生完成本题的分析和解答，并选择一种方法证明.）
【设计意图】通过问题的变式，使学生增强识图能力，进一步体会一题多解的思想．
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计
变式4 如图7，已知∠C=∠D,AC=BD。你能添加一个
条件判定AOC BOD 吗？
（学生组内交流交流答案，增强自主能力和团队合作意识）
【设计意图】通过对开放性问题的思考，培养学生思维
的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力．
教师引导学生观察图3、图4、图5和图6，用电脑演示，
关注它们之间的联系．
【设计意图】通过电脑演示，让学生感受几何图形之间的联系，
进一步体会三角形全等的本质含义．
3.归纳小结，反思提高
问题2 你能总结一下有几种判定两个三角形全等的方法吗？
（教师提问，引导学生回答，师生共同总结判定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满足的条件）
问题3 三个角对应相等的两个三角形全等吗？我们还学过哪种不一定全等的情形？
（学生思考，并举出反例）
【设计意图】通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与“推理论证”在解决问题中的作用．
4.布置作业，及时反馈
必做题 课本41页1题，44页4题、5题；
选作题 课本45页13题.
【设计意图】设计两组作业，目的是尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展；选作题的安排为下一节课的学习做好铺垫．
六、目标检测设计
《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计 《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计 《三角形全等的判定AAS与ASA》教学设计
1.如图，在ABC与CDA中，∠B=∠D,ABCD.求证 AB=CD，AD=BC.
【设计意图】考查学生是否会将证明线段相等的问题，转化为证明三角形全等的问题．训练学生能够将已知的平行条件进行转化.







2.如图，已知∠B=∠D,ABDF，AE=FC，那么AB与DF、
BC与DE有怎样的数量关系？请说明理由.
【设计意图】与例题、练习中条件的转化方法相类比，
让学生体会转化、类比等分析问题、解决问题的方法．
3.如图所示，若AE=FC，BCDE，那么再添加一个什么条件能够得到AB=DF？试着证明你的结论.
【设计意图】通过条件开放问题的设置，让学生综合运用各种判定方法解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力．
4.根据以上三个问题中的已知条件进行分析：这组图形之间有什么联系?你能用学过的知识解释吗?
【设计意图】学生已经学习了平移的有关知识，因此学生不难发现这组图形之间的联系，让学生体会平移变换实际上也是一种全等变换，并与例题相呼应．







第二部分 教学设计说明
一、本课数学内容的本质、地位和作用分析
本课内容选自北师大版《数学》七年级七册“4.3.3三角形全等的判定”.
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础．此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义．
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一．本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法．通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力．同时，“ 三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平．这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的．
本节课是全等三角形判定的第二课时，主要探究利用“角边角”和“角角边”两种方法判定三角形全等，以及简单应用．探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础．
本节课的重点是：掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.
二、教学目标分析
（一）目标
1.掌握判定三角形全等的“角角边”定理，会用“角角边”定理判定两个三角形全等.
2.能利用三角形全等证明一些结论.
（二）目标解析
1.使学生掌握角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题.
2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.通过学生探究特殊全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.
4.探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
三、教学问题诊断分析
基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺．本节课是学生在已经掌握了边边边、边角边和角边角判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．另外，由于本节课所探究的方法与边角边不易辨别，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.
教学难点是利用角边角、角角边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写.
四、教法特点以及预期效果分析
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和《几何画板》软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．
在学生推理能力培养方面，本节课首先通过几个证明线段长度相等的例习题，体会转化的思想方法，让学生学会思考问题. 通过问题的解决，体会合情推理的作用. 接着通过图形的轴对称和旋转变换，让学生理解各图形之间的联系，从而在遇到问题时能快速找出有效的解法，提高解决问题的能力，并为今后的学习奠定基础. 最后通过开放题的练习，培养学生思维的灵活性和发散性，提高其分析问题和解决问题的能力.

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